Математика – метафизика науки

Говоря об различиях философии и математики, все же не следует забывать, что они задают общие метафизические (миро­воззренческие) основания для всей науки и культуры в целом. Математику можно интерпретировать как чистую метафизику. Если теоретическую математику интересует бытие возможного, то естествознание нацелено на описание противоречивой реаль­ности посредством умозрительного построения непротиворечи­вой действительности. Сложную взаимосвязь бытия возможного и действительного удобно проиллюстрировать на примере идей Н.И.Лобачевского, которые и сейчас во многом определяют со­временную действительность.

Математика часто определяет будущее развитие естество­знания, при этом сам математик часто даже и не ставит перед собой такой задачи. Так было с математикой комплексных пе­ременных, так случилось и с геомет­рией Н.И.Лобачевского, ко­торая вот уже почти двести лет определяет ми­ровоззрение со­временности.

Н.И.Лобачевский, начиная с 1819 г. преподавал теоретиче­скую и опытную физику в Казанском университете и заведовал кафедрой экспе­рименталь­ной и теоретической физики до 1833 г. Н.И.Лобачевский про­явил себя не только как создатель неевк­лидовой геометрии, но и показал себя как та­лантливый органи­затор науки. Он заложил высокий уровень ис­следований, кото­рые на многие годы определили продуктивность физико-мате­матиче­ской науки в Казанском университете. В лице продолжа­телей традиций ве­ликого ученого можно выделить многие имена школы матема­тики Казан­ского университета, деятель­ность которых получила мировую известность. Среди них такие крупные ученые как: Д.Н.Зейлигер (1864–1936); Н.Г.Четаев (1902–1959) – член-корреспондент АН СССР, создатель нового направления – теории устойчивости движения, и стоял у исто­ков создания Казанского авиационного института; Н.Г.Чеботарев (1894–1947) – член-корреспондент АН СССР, создатель алгебраической школы Казани; И.Д.Адо (1910–1983), доказавший замечательную теорему о возможности представле­ния непрерывных групп Ли с помощью матриц (эта теорема во­шла во все учебники мира по теории групп Ли как теорема Адо); П.А.Широков (1895–1944), ставшим крупным ученым–геомет­ром и мн. др. [4,С.58].

Фигура самого Н.И.Лобачевского далеко выходит за пре­делы стен Казанского университета. Он своими работами во многом определил со­временное естествознание. Феномен Лоба­чевского в культуре науки по­зволил по-новому взглянуть на взаимосвязь математики и естествознания, что дало возмож­ность выйти в философии к новым метафизическим пред­ставле­ниям пространства и времени, а при построении моделей бытия по-новому высветить дефиниции и соотношения реальности, действительно­сти и возможности.

Математика является одной из самых абстрактных (после логики) способов описания действительности. Абстрагирование – это способ выде­ления существенного путем отвлечения от не­существенного. Для матема­тических «объектов» в качестве су­щественного выступает чистая форма, лишенная какого-нибудь физического (реального) содержания. Поэтому математика, как имеющая дело с чистыми реально несуществующими формами, например Ф.Бэконом, рассматривалась как способ мышления, который не годиться для изучения вещей природы. Здесь мы не будем под­робно вдаваться в социально-экономические предпо­сылки необходимости такого взгляда, связанного со становле­нием и развитием буржуазии в Анг­лии XVII века. В философии средневековья формальная (традиционно-аристотелевская) ло­гика выступала ос­новным способом обоснования как теологиче­ских догматов, так и движения космоса в целом. Новое сословие противопоставляло себя теоцентрическому мировоззрению, а в том числе, через отрицание Аристотеля. Молодое бур­жуазное сосло­вие, интересы которого были на­правлены на веществен­ный мир и прак­тику, требовало от мыслителей того времени ме­тодологической переориентации с дедуктивного на индуктив­ный способ мышле­ния.

Что касается сегодняшнего времени, когда человечество подошло к эмпирическим и нравственным пределам познания мира [45,С.144–179] ма­тематика и логика часто оказываются единственно возможными способами отображения действитель­ности. Сегодня в эпоху становления информаци­онной цивили­зации начинает доминировать мышление от частного к част­ному, то есть мышление по аналогии, которое связывается с компьютерным моделированием объектов, неподдающихся эм­пирическому познанию. В качестве таких объектов может вы­ступить сам человек, человечество, пла­нета в целом, галактика, Метагалактика и мн. др. В этих условиях особое значение при­обретает теоретическая математика как способ мышления, по­зволяющий создавать различные метафизические модели воз­можного бытия. Все это потребовало принципиального ответа на вопрос о возмож­ности математики вообще, то есть здесь речь идет о строгости достаточных основаниях математики в целом. До работ Н.И.Лобачевского эти сомнения вообще были бы не­возможны.

В конце XIX века Г.Кантер попытался свести математику к теории множеств, в начале ХХ века Б.Рассел – к теории логиче­ских типов [136,С.5–20]. Все эти попытки не увенчались успе­хом, так как приводили к систем­ным противоречиям, неразре­шимых в рамках принятой системы исходных ут­верждений ма­тематики. В 1931 году К.Гёдель строго математически до­ка­зал в своих теоремах «О неполноте и непротиворечивости формаль­ных систем», что истинность математики нельзя доказать в рам­ках тех исход­ных утверждений, на базе которой построена эта математика [131,С.72]. Ма­тематику для создания новой теории с необходи­мостью приходиться мыс­ленно выходить из поля крае­вых представлений матема­тики и занимать позицию как бы сто­роннего наблюдателя. Такая установка математику по­зволяет выйти к новым граничным условиям (исходным ут­верждениям). Математика, как любое рациональное мышление, строится ис­ходя из ап­риорных установок. Для математики – это аксиомы. В выборе аксиом ма­тематик свободен, лишь бы на их основе воз­никала возможность построе­ния непротиворечивой теории. Но согласно теоремам Гёделя не­противоре­чивость необходимо приводит к утверждению о неполноте ис­ходных вы­сказываний. Другими словами, непротиворечивое описание всех явлений в мире потребовало бы выдвижения бесконечного числа аксиом, что само по себе является невозможным.

В экзистенциальном плане чистый математик индифферен­тен к тому, что его теория адекватно отражает реальность, и бо­лее склонен от­носить свои теории к воображаемой действитель­ности, то есть к области воз­можного бытия. Переход возмож­ного в действительное есть задача не ма­тематики, а естествозна­ния. Поэтому задачей установления объек­тивности умо­зритель­ных построений математики более относится к физике.

Необходимо так же отметить, что в математике действует принцип очевидности, сформулированный еще Р.Декартом. Ис­тинность аксиом в их очевидности и потому они не требуют своего доказательства. Н.И.Лобачевский засомневался в очевид­ности, так называемой, пятой аксиомы Евклида «О параллель­ных прямых» и оказалось, что и без нее возможно создание не­противоречивой логической системы.

Итак, дальнейшее развитие представлений о пространстве и времени связано с именами Н.И.Лобачевского, К.Ф.Гаусса, Г.Ф.Б.Римана, которые создали неевклидовые геомет­рии. Разви­тие идей, положенных в основу не­евклидо­вых геометрий, при­вело к закреплению в естествознании пред­ставлений о том, что свойства про­странства не есть нечто, ни от чего не за­висящее; геометрия пространства зависит от самих материальных систем.

Когда была одна геометрия, довольно убедительно утвер­ждалась аб­со­лютная независимость пространства от физических процессов. Но когда воз­никли несколько логически строго обоснованных геометрий, то вопрос: «Ка­кая из этих систем бо­лее точно отражает действительность?» – был пе­ре­несен в об­ласть физики. Данный подход основательно подорвал одну из основ классической физики – утверждение о полной независи­мости свойств абсо­лютного пространства от происходящих в нем процессов. В физику стали проникать идеи реляционной концепции, которые связыва­ются с созданием А.Эйнштейном в 1916 г. теории относительности.

Суть этой теории состоит в том, что явления вселенной, до­пустим от­носительно Земли, нами наблюдаются не в истинном свете. Это несоот­ветст­вие наблюдаемой вселенной с тем, что происходит в этот момент времени в той или иной точке про­странства вселенной относительно соб­ственных координат, свя­зано с конечностью скорости света, которую вы­являет «Специ­альная теория относительности» (СТО). Согласно СТО реаль­ным существованием обладает соотно­шение пространства и времени, то есть так называемый четырехмерный про­странст­венно-временной континуум. Про­странство и время лишь явле­ния, сущность которых состоит в инвари­антно­сти континуума, который уже не зависит от выбора точек отсчета. Структура пространства и вре­мени с точки зрения теории относительно­сти, их свойства являются, таким обра­зом, производными от реаль­ных от­ношений между фи­зическими со­бы­тиями. Вместо суще­ствования абсо­лютной структуры про­странства и аб­солютной структуры времени пред­полагается, что между фи­зическими со­бытиями существуют качественные и количественные различия, кото­рые не зависят от их взаимного располо­жения в простран­стве и вре­мени, то есть не зависят от каких-либо систем ко­орди­нат. Тем самым предпола­гается, что не индивидуальность физи­че­ских событий определяется их про­странст­венно-временными характеристи­ками, а, наоборот, физические собы­тия своей ин­дивидуальностью опреде­ляют точки и моменты, характе­ризую­щие их расположение. Таким обра­зом, «физической реально­стью обладают не точка пространства и не мо­мент времени, ко­гда что-либо про­изошло, а только само событие. Нет аб­солют­ного (независимого от про­странства от­счета) соотношения в про­странстве, и нет абсолютного соот­ношения во вре­мени, но есть абсолютное (независимое от пространства от­счета) соот­ноше­ние в пространстве и нет абсолютного соотношения во вре­мени, но есть аб­солютное (независимое от пространства от­счета) соотноше­ние в про­стран­стве и времени…» [171,С.23]. Другими словами, с позиций тео­рии отно­сительности простран­ство и время неотделимы от самих реальных измене­ний в мире. Если есть изменение или вещь, то есть пространство и время. Не изменяется лишь соотношение ме­жду пространством и време­нем.

Здесь уместно отметить, что Н.И.Лобачевский, как созда­тель неевк­лидовой геометрии, пророчески предсказал еще в 1835 г. связь геометрии и физики, которая была установлена А.Эйнштейном в 1916 г. Классическая механика имеет дело с пространством Евк­лида и абсо­лютным временем, ко­торое течет безотносительно к чему бы то ни было. Специальная теория от­носительности (СТО), оставляя пространство евкли­довым, отка­залась от аб­со­лютного времени, пришла к понятию взаимосвя­зан­ных форм ма­терии. Новая физическая сущность потребовала и новой ма­те­ма­тики, основы кото­рой заложил Н.И.Лобачевский. Син­тез фи­зики с мате­матикой осуществил Г.Минковский в 1907–1908 гг., сущ­ность которого со­стоит в том, что про­стран­ство и время не­раз­рывны и описываются четы­рехмерной гео­метрией [114,С.61].

Все это нас приводит к некоторой онтологической (метафи­зической) модели бытия. Бытие можно представить в виде мно­гоуровневой вложен­ных и определяющих друг друга систем [78,C.264–272]. Относительно бы­тия человека (не вникая во внутреннюю структуру субъективного бытия самого человека) можно выделить несколько уровней существования: реальности, действи­тельности и возможности. Телесно человек живет в ре­альном мире вещей. Реальность – это мир взаимообусловленных вещей, явлений, процес­сов. Ре­альность все­гда многовариантна и человек имеет возможность отра­жать ее посредством ощуще­ний и восприятия.

Реальность – это движение разнообразия форм, которые обусловлены необходимыми законами и наличием энергии, по­этому за реальностью в ка­честве основания стоит действитель­ность. Таким образом, действитель­ность – это идеальный мир чистых форм и необходимых законов бытия, обуслов­ливающих реальное движение вещей. Для отражения этого уровня бытия человек обладает разумом. Дей­ствительность как бы пронизы­вает ре­аль­ность, а реальность в свою очередь есть соотношение действительно­стей.

Но можно предположить, что и действительность должна иметь свои метафизические причины. В качестве основания действительного бытия может служить мир возможного. Такое устройство бытия созвучно пред­ставлениям Г.Лейбница, кото­рый в своей метафизике (монадологии) выде­ляет из бытия воз­можного – бытие действительного, организованного мона­дой Богом (по степени соотношения в монадах бессознательного и созна­ния), как совокупности множества разнообразных мо­над.

Для познания мира возможного у человека имеется интуи­ция. Интуи­ция – это получение человеком знаний без доказа­тельств. Интуиция – это основной источник очевидности. По Р.Декарту, человеку чтобы пробудить интуицию необходимо «великое сомнение». Другими словами, сомнение – это безус­ловная установка ученого, которая разрешается интуицией. Воз­можное пронизывает все уровни бытия. Чтобы эта открытость человече­скому мышлению, мирового разума, допустим, по Ге­гелю, или своего внут­реннего нерасчлененного мира «бытия-в-себе» для ничтожающего «бытия-для-себя», то есть сознанию, по Сартру, или выход сознания (cogito) к «врожденным идеям», по Декарту, стали достоянием интуиции, необходим еще опре­деленный уровень развития культуры общества. Каким бы значи­тельным умом не обладал мыслитель прошлого – Платон, ни при каком ус­ловии он не смог бы «вспомнить из мира идей», допустим, идею закона всемирного тяготения, или закона Ома.

Если математика работает на уровне бытия возможного, то теоретиче­ское естествознание на уровне действительного. Когда дальний космос бла­годаря инструментам стал объектом при­стального наблюдения и матема­тика возможного оказывается в состоянии адекватно отразить эти реальные про­цессы, тогда ма­тематические теории, в пределах границ меры задавае­мые физи­кой, приобретают смысл действительного бытия. Где действи­тельность уже выступает в качестве идеальной модели (теории), способной отражать ре­ально наблюдаемые явления и процессы. В этом плане геомет­рия Н.И.Лобачевского создает своего рода мир возможного, позволившего почти через сто лет создать А.Эйнштейну физическую теорию действитель­ности. Эта тео­рия во многом определяет развитие современных представле­ний науки на устройство мира.

Определившись с местом философии в познавательном процессе, далее попытаемся построить модель бытия. Каждая эпоха строит свою метафизику (онтологию), исходя из знания своего времени. Эта цель требует обобщения опыта сегодняш­них достижений рационального мышления, которые оказали наиболее сильное влияние на современное мировоззрение. Здесь необходимо отметить тот факт, что онтология и метафизика до Канта шли вместе. После Канта онтология стала прерогативой науки и стала называться «научной картиной мира», а метафи­зика осталась за философией, как единственным ее инвариантом [47.С.63].

Для того, чтобы как-то подойти к тактическим вопросам, необходимо выбрать или выработать методологическую страте­гию своих изысканий. Выход к метафизике нам позволит, как нам думается, осуществить принцип контрредукции и диалек­тика.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: