Сделай Сам Свою Работу на 5

Одна из возможных случайных комбинаций букв

Как должен устроитель лотереи назначить цену лотерейного билета, чтобы она не была слишком высокой и не отпугивала покупателей и в то же время — чтобы сама лотерея для устроите­лей была бы достаточно доходной?

Для решения задачи приведенных исходных данных недоста­точно. В частности, необходимо знать, сколько найдется желаю­щих сыграть в такую игру? Сколько будет стоить автомобиль на момент выплаты выигрыша (если игра продолжается несколько


Глава 3. Управление стохастическими рисками

лет, цены на автомобиль могут существенно увеличиваться)? Сколько попыток (в среднем) может сделать один игрок, пока не разочаруется в возможности выиграть?

Для ответа на эти и другие вопросы нужна серьезная стати­стика. Однако для того чтобы продемонстрировать суть подхода к решению задачи, мы можем задать необходимые данные, исхо­дя из достаточно очевидных рассуждений.

Пусть дополнительные исходные данные таковы:

> цена призового автомобиля - 150 000 руб.;

> себестоимость изготовления одного лотерейного билета в
партии не менее 1 млн шт. составляет 15 руб.;

> • в регионе, где будут распространяться лотерейные биле-

ты, проживает не менее 10 млн чел.;

> взрослое кредитоспособное население 3 млн чел.;

> лотерейные билеты покупают от 30 до 60% взрослого кре­дитоспособного населения;

>- приемлемой может считаться цена одного билета не выше 100 руб.;

> • число купленных билетов (за несколько попыток выиг-

рать автомобиль) составляет от 1 до 3 на одного игрока; >• устроитель считает, что лотерея будет достаточно доход­ной, если прибыль составит не менее 25%.

Решим задачу, учитывая эту дополнительную информацию.

Вначале подсчитаем вероятность того, что с первой попытки игрок откроет нужные для образования слова «АВТОМОБИЛЬ» буквы. Согласно классическому определению вероятности со­бытия это один случай из No6ui: числа возможных, то есть

равто Число No6u< определяется как число сочетаний из 20

общ

1П ^ю 20 • 19 • 18 17 16 -15 14•13 -12 ■ 11

по 10, что составляет CjJJ =------------------------------------------ =



= 184756. В результате Радт(, =----- =5,413 • 10 б или примерно

184 756 ноль целых и пять миллионных.

Отсюда получаем, что математическое ожидание выигрыша М[АВТО] на один билет составляет М[АВТО] = 5,413 • 10 6 • 15 • •104 = 0,81195 руб., то есть чуть больше, чем 81 коп.


Риск -менеджмент

Средний процент играющих составляет---------- = 45%, а с

учетом общего числа взрослого кредитоспособного населения в 3 млн чел., среднее число игроков будет равно 0,45• 3 • 105 = 1,3 5 • 106. При числе попыток игры от 1 до 3 каждый из игроков купит в среднем 2 билета, в результате потребуется как минимум 2 • 1,35 • 106=2,7 • 106 билетов. Это значительно больше, чем тре­буется для обеспечения минимальной цены изготовления билета (не выше 15 руб.). Устроители лотереи приняли решение выпустить 2,8 • 106 билетов, чтобы обеспечить необходимую на­дежность обеспечения спроса на них. В таком случае среднее число билетов, на которые выпадет выигрыш, будет равно 2,8 • 106 • 5,413 • 1(Г6 = 15,16, то есть в среднем выиграют чуть боль­ше 15-ти билетов. А раз это так, то с учетом стоимости одного автомобиля в 150 000 руб., суммарная средняя стоимость выплат составит 15,16 • 150 000 = 2 274 000 руб.

В итоге средние суммарные затраты организатора лотереи с учетом стоимости изготовления лотерейных билетов и выплаты выигрышей будут равны

Отлета ' ^билетов + Оыплат = 15 • 2,8 • 106 + 2 274 000 =

= 42 • 106 + 2 274 000 = 44 274 000 руб.

Поскольку устроитель считает, что лотерея будет достаточно доходной, если прибыль составит не менее 25%, то он рассчиты­вает выручить не менее, чем 1,25 • 44 274 000 = 55 342 500 руб. Исходя из этой суммы, требуется установить цену на один лоте­рейный билет, исходя из соотношения:

55 342 50 > 19,77 руб. 2,8 -106

Ближайшая целая сумма в рублях - 20 руб. Эту сумму и было решено установить в качестве окончательной цены лотерейного билета.

Как реализовать первый подход из указанных, нам уже из­вестно. Поэтому рассмотрим алгоритм построения субъектив­ной функции распределения значений цены как непрерывной величины.


Глава 3. Управление стохастическими рисками

Суть подхода к построению субъективной функции распре­деления близка тому, какой мы использовали при построении индивидуальной функции полезности. В основе лежит понятие медианы распределения. Технологически же спектр значений исходной величины делится на сегменты так, чтобы средние значения сегментов имели равную вероятность. Предположим, что брокер испытывает опасения в отношении цены, по которой он мог бы продать приобретенную по $5 руду. Обозначим цену продажи закупленной руды через s. Брокер считает, что она бу­дет где-то между $5,5 и $12 за тонну. В вероятностных терминах это означает, что брокер полагает невозможной цену спроса ниже $5,5 и полагает вероятность P(s < $5,5) =0. Однако край­не маловероятно, что цена превысит $12 за тонну, то есть />(5<$12) = 1.

Итак, брокер решил выбрать именно этот интервал для того, чтобы субъективно оценить распределение вероятности цены спроса на закупленную им по $5 за тонну руду. Затем брокеру следует задуматься и попытаться ответить самому себе на во­прос: а какова цена руды «fifty-fifty»? Или по-другому: по какой цене за тонну руды ее предпочтут приобрести примерно полови­на заинтересованных покупателей? Предположим, в результате раздумий и личных оценок брокер пришел к выводу, что около половины потенциальных покупателей руды предпочтут приоб­рести ее по цене s0,5невыше $9,7 за тонну, а другая половина могла бы предложить и больше. Таким образом, нами найдена медиана для всего рассматриваемого диапазона возможных цен за товар. Следовательно, P(s < $9,7) = 0,5. Теперь брокеру следует выбрать в качестве оцениваемого интервала диапазон цен от $5,5 до $9,7 за тонну руды и найти медиану для него. Для этого он может вновь задаться тем же вопросом: не выше какой цены из представленного диапазона руду предпочтет приобрести при­мерно четверть из общего числа заинтересованных покупателей, а остальные смогли бы согласиться предложить и большую це­ну? Предположим, что он остановился на оценке s0.25 в$8,3. Таким образом, он получает еще одно значение для субъектив­ной функции распределения цены продажи: P(s < $8,3)=0,25.

Остается определить величину s0 75верхнего квартиля и ос­новная часть работы будет завершена. Брокер представил себе все известное ему множество потенциальных покупателей руды, мысленно прикинул их нынешнее финансовое состояние. Он


Риск-менеджмент

представил себе как будут происходить открытые торги рудой, торги в полностью рыночных условиях. Он представил себе чет­верть наиболее состоятельных и решительных потенциальных покупателей, которые будут намерены купить руду во что бы то ни стало. При этом 3/4 остальных покупателей отступят. После всего этого брокер задался вопросом: до какой максимальной цены за тонну руды такие покупатели будут готовы ждать и не вступать в торг, чтобы затем враз предложить цену, выше этой и тем самым выиграть торги? Он ответил для себя, что величина 50,75 такой цены должна быть, как минимум, равной $10,3 за тонну. Таким образом, Р(< $10,3) =0,75. Далее брокер продолжил работу, деля каждый из полученных интервалов его собственной «медианой». В результате подобных операций им было получено множество значений субъективной функции распределения це­ны спроса на руду, представленных в табл. 3.11.

Таблица 3.11

Множество значений субъективной функции распределения цены спроса наруду

 

Цена у,$/тонн. 5,5 7,2 8,3 9,0 9,7 10,1 10,3 10,8 12,0
P(s<y) 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,0

Для уточнения собственных представлений и проверки полу­ченных данных на непротиворечивость брокер дополнительно и независимо от уже полученных данных оценил точку «fifty-fifty», сдвигая границы интервала половинной вероятности: левую гра­ницу цены в $5,5 он заменил на значение $7,2, а правую, равную $9,7, — на $10,1. После этого он задался вопросом: чему равна точка «fifty-fifty» для интервала цены спроса от $7,2 до $10,1 за тонну? Подумав, он решил, что это действительно будет пример­но $9,0, и, следовательно, его представления достаточно точны и непротиворечивы. Все полученные точки были затем использо­ваны для построения графика субъективной функции распреде­ления F(y) = P(s < у) цены спроса на руду. График функции F(y) = P(s <y) представлен на рис. 3.11.

Брокер использовал его для оценки выгодности альтернатив с использованием дерева решений. Но для того чтобы избежать существенных оценок, ему еще придется учесть временной фак-


Глава 3. Управление стохастическими рисками

P(s<y)

1,0. с

0,8 jT

0,6 I

0,4 у/

0,2 ^^

^^__^/^ у, цена $

0 ' I <г-Т \ V- ~h- Н—

8 10 11 12

Рис. 3. 11. График функции F(y) = P(~s< у)

тор. Иными словами, в общем случае любая оценка экономиче­ских решений, и маркетинговых в частности, не может произво­диться лишь с позиций однократной, не существующей во вре­мени денежной прибыли (ущерба). Иногда для этого достаточно использовать формализованную методику, например, метод оценки окупаемости капиталовложений при помощи расчета дисконтированного движения наличности.



©2015- 2019 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.