ОБЪЕКТИВНЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ СТОХАСТИЧЕСКОГО РИСКА

Стремление к риску или его избегание проявляются в про­цессе личного выбора субъектом тех или иных стратегий на практике, а именно: склонный к риску предприниматель навер­няка предпочитает альтернативу со случайными исходами, среди которых один из исходов значительно предпочтительнее друго­го, получению скромного результата. Не склонный к риску субъ­ект предпочитает руководствоваться критериями, так сказать, «гарантированного» результата. Например, если есть возмож­ность оценить какую-то альтернативу либо по критерию средне­го результата, либо — по величине дисперсии, то не склонный к риску субъект выберет в качестве критерия дисперсию, чтобы оценить степень разброса возможных результатов.

Но не только это обстоятельство — склонность или не склон­ность к риску — следует принимать во внимание. Сами величины результатов и величины вероятностей их получения восприни­маются разными субъектами по-разному. Например, так назы­ваемые «объективисты» воспринимают результаты в соответст­вии с их значениями, номиналами. Можно просто утверждать, что для «объективиста» полезность результата изменяется ли­нейно с изменением его значения. Индивидуальная «оценочная

Риск-менеджмент

функция» для значений результатов у такого субъекта линейна. А вот у «субъективистов» проявляются искажения в оценке по­лезности результатов. Одни из них субъективно преувеличивают ценность малых значений результатов, другие — преуменьшают ценность больших. Есть и другие субъективные проявления вос­приятия ценности результатов.

Как же должен поступить какой-то конкретный предприни­матель, чтобы выбрать адекватный критерий оценки альтерна­тив в условиях стохастического риска? Что ему делать, если он не проводил специальных исследований в отношении особенно­стей собственной оценки риска и восприятия ценности тех или иных значений результатов и вероятностей? Главный совет — в точности следовать принципу Оккама: «не умножать сущности без необходимости». Это значит, не следует усложнять процесс принятия решения, если с использованием самых простых, объ­ективных критериев, традиционно применяемых в теории веро­ятностей, он может сделать уверенный выбор среди представив­шихся ему альтернатив. Рассмотрим, например, рискованные альтернативы, представленные в табл. 3.1.

Таблица 3.1 Рискованные альтернативы для сравнения

Основные характеристики случайной величины у доходно­сти этих альтернатив — среднее значение М[у] (мы также обо­значали его т_у) и дисперсия D[y] (мы использовали обозначение D_y) величины прибыли. Кроме того, в табл. 3.1 представлены и дополнительные характеристики: среднее квадратическое значе­ние (СКО) Су и коэффициент вариации v,.

Совершенно понятно, что вне зависимости от особенностей индивидуального отношения к риску любой человек предпочи-

Глава 3. Управление стохастическими рисками

тает жить, руководствуясь рациональной жизненной позицией: «лучше быть здоровым и богатым, чем бедным и больным». Дру­гими словами, любой нормальный предприниматель стремится увеличивать среднее значение М[у] будущего дохода и одновре­менно уменьшать дисперсию D[y ] величины прибыли.

Следуя подобной жизненной позиции, предпринимателю, анализирующему альтернативы, представленные в табл. 3.1, луч­ше сразу отвергнуть альтернативу а₂, как имеющую меньшее среднее значение Щу] будущего дохода и одновременно боль­шую его дисперсию D[y] по сравнению с альтернативами й/И а₃. Пожалуй, с таким решением никто спорить не будет. И поэтому в табл. 3.1 данные для отвергнутой нами альтернативы а₂мы вы­делили темным фоном. А вот отдать предпочтение какой-либо из оставшихся альтернатив aj и а₃так просто не удастся: альтер­натива ci] лучше, чем а₃ по величине среднего дохода (среднее значение у нее равно 100 000 руб. против 70 000 руб.), но хуже по показателю разброса возможных его значений (дисперсия 57 600 • 10⁴ руб.² против 25 600 • 10⁴ руб.²).

Справедливости ради нужно сказать, что, хотя дисперсия у альтернативы а_; более чем в два раза выше, чем у а₃, это не зна­чит, что разброс значений дохода у альтернативы а_г вдвое хуже. Не следует забывать, что дисперсия имеет размерность квадрата измеряемой случайной величины. Чтобы устранить подобное недоразумение, на практике лучше разброс значений дохода оценивать или средним квадратическим отклонением (СКО) случайной величины дохода (обычно обозначают через о), или -коэффициентом вариации (мы обозначили его через v). По опре­делению СКО случайной величины (его еще называют стандарт­ным отклонением) равно положительному корню квадратному из величины ее дисперсии, то есть

Что касается коэффициента вариации, то по определению он вычисляется только для величин, у которых среднее значение не равно нулю, и равен отношению СКО к модулю среднего значе­ния, а именно:

Риск -менеджмент

В результате получается, что альтернатива a_t не только луч­ше, чем а₃ по величине среднего дохода, но они практически эк­виваленты по значениям коэффициентов вариации величин до­ходов (0,24 и 0,23 соответственно).

Если предприниматель все же еще не решается сделать свой выбор, ему следует воспользоваться известным из статистики неравенством Чебышева (это неравенство — одна из теорем за­кона больших чисел, который открыл выдающийся российский математик П.Л. Чебышев). Неравенство Чебышева имеет вид:

Согласно этой теореме, если у случайной величины, имею­щей произвольное распределение вероятностей, дисперсия не бесконечна, то вероятность того, что ее значение отклонится от среднего значения — не важно, в большую или в меньшую сто­рону — на величину, не менее чем \х, не превосходит значения

—ч-!. Иными словами, поскольку под знаком вероятности в вы-Ц

ражении для неравенства Чебышева стоит модуль разности слу­чайной величины и ее среднего значения, то верхняя граница значения вероятности распределяется на два события: у > М[у] и У < М[у\

Однако чаще все же предпринимателей волнует вероят­ность получения доходов ниже средних ожидаемых. В таком случае, пользуясь неравенством Чебышева, достаточно просто можно получить приближенную оценку недополучения дохо­дов, если предположить, что распределение вероятностей ве­личин доходов примерно симметрично. Для этого просто нуж­но значение верхней границы для вероятности поделить на два.

Пусть, например, предпринимателя интересует, с какой ве­роятностью значение случайной величины у дохода для первой альтернативы, из представленных в табл. 3.1, окажется не боль­ше, чем 70 000 руб. (это значение среднего результата для тре­тьей альтернативы). Тогда, учитывая, что 10 000 - 70 000 = = 30 000 = 1,2 а_у, можно записать:

Возможно, оценка вероятности такого события поможет предпринимателю сделать свой выбор. Но предположим, что все равно он не может решиться. Это означает, что ему мало одних только числовых характеристик случайного результата. В таком случае следует для каждой альтернативы более подробно про­анализировать само распределение случайного результата. Для этого необходимо воспользоваться понятием функции распреде­ления. По определению функция распределения — это вероят­ность того, что случайная величина у окажется строго меньше какого-то фиксированного значения Г.

F(t) = Р(у < t).

Если случайная величина у относится к дискретному типу и известен ее вероятностный ряд Р(у = к), который имеет, напри­мер, возможные значения к = 0, 1, 2, 3, ..., t — 1, t, t+ 1, ..., К, то

F(t) = JP(y = к). А если у - это непрерывная случайная вели-

г

чина с плотностью fly), то F(t) = Р(у < t) = \f(y)dy.

Пусть функция распределения F{t) = Р(у < t) случайной ве­личины у дохода построена. Тогда для анализа риска и выбора наилучшей альтернативы предприниматель может применить принцип стохастического доминирования. Этот принцип также обусловлен уже обсуждавшейся нами рациональной жизненной позицией, только звучит применительно к стохастическому рис­ку так: «тот вариант действий лучше, для которого выше вероят­ность получения более предпочтительного результата».

Другими словами, для того чтобы установить, какой из двух вариантов а| или а₃ для предпринимателя лучше, ему необходи­мо последовательно «перебрать» все возможные текущие значе­ния / величины дохода у и проверить, какая из вероятностей больше Р(у(а_{)> t) или Р(у(а₃)> t).

Риск-менеджмент

Если для всех значений у = t, например, оказывается, что вы­полняется неравенство

Р(у(а,)>1)>Р(у(а,)>1)

или эквивалентное ему неравенство

Fa\{t) < Fa^t),

то, следовательно, альтернатива а.\ ничуть не хуже альтернативы flj (коротко это утверждение можно записать математически так: ct] }•» а₃). В таком случае также говорят, что альтернатива а? сто­хастически доминируется альтернативой а,. Проверку на доми-нируемость по правилу весьма удобно проводить визуально. Для этого следует изобразить графики функций Fa,(y)= Р(у(а_{)< t) и Раз(у)= Р(у(а₃ )< t) в одной системе координат и выбрать ту аль­тернативу, график функции распределения для которой лежит геометрически ниже.

Покажем, как это выглядит. В качестве примера в табл. 3.2 представлены значения (в процентах) функции Fa(y) распреде­ления предполагаемого дохода у для четырех гипотетических альтернатив.

Т а б л и ц а 3.2 Значения функции Fa(y) распределения результатов (%)

Сравнительный анализ данных табл. 3.2 показывает, что аль­тернатива а/ доминируется альтернативами а₂, а? и а₄, которые между собой несравнимы по принципу стохастического домини­рования. На рис. 3.1 представлены графики функций распреде­ления результатов для этих альтернатив.

Очевидно, что рассмотренное нами отношение стохастиче­ского доминирования несовершенно, так как неравенство в пра-

Глава 3. Управление стохастическими рисками

вой части выражения может не выполняться для всех значений результата. По этой причине предприниматель может задаться вопросом: может ли он назвать хотя бы один из уровней притя­заний? Под уровнем притязаний мы договорились понимать лю­бой результат, достижение которого отождествляется в сознании предпринимателя с успехом операции. Например, это может быть некий уровень доходов, превышение которого вполне уст­раивает нашего предпринимателя.

Если уровень /?<* притязаний как требуемый результат вы­полнения предпринимательской операции определен, то остается для каждой альтернативы определить вероятность получения ре­зультата не хуже требуемого. Пусть, например, из значений, пред­ставленных в табл. 3.2, нашего предпринимателя вполне устрои­ли бы доходы, имеющие величину, не ниже значения 600 000 руб.

То есть, иными словами, его вполне устроило бы, если бы по завершении операции доход достиг бы уровня 600, 700, 800 и 900 тыс. руб. В случае подобных предпочтений наилучшей сле­дует считать альтернативу а₃, поскольку именно для этой альтер­нативы вероятность события Р(у(а₃ )> 600 000) оказалась наи­большей.

В том случае, если случайный результат предприниматель­ской акции проявляется в процессе последовательного форми­рования обстоятельств, можно рекомендовать применить байе­совский подход. Байесовский вывод принимает во внимание не только данные наблюдений, но и интересующие исследователя

Величина предполагаемого дохода, тыс. руб. Рис. 3.1. Графики функций распределения результатов для альтернатив

Риск-менеджмент

субъективные вероятности. С помощью этих данных могут быть выведены значения других вероятностей, которые также необхо­димо учитывать.

Порядок событий в данных расчетах не имеет значения. И, как мы уже знаем, если события независимы в том смысле, что одно событие не повлияет на вероятность происхождения друго­го, то вероятности всех событий просто перемножаются. Приме­нение байесовского вывода можно привести на примере с бро­кером, прибегнувшим к услугам консультанта, чтобы принять решение о покупке 100 тыс. т. железной руды у дальневосточно­го правительства по цене значительно ниже мировой, по $5 за тонну [20].

На рис. 3.2 приведено дерево событий, включающее в себя первоначальные оценки брокером вероятностей того, что отчет консультанта будет положительным (или - отрицательным) при условии, что поддержка правительства на совершение сделки действительно будет (или - не будет) получена. Далее применя­ется так называемое «обращенное» древо вероятностей, модели­рующее идею байесовского подхода. Такое дерево представлено на рис. 3.3. В случае использования для анализа риска «обра­щенного» дерева вероятностей производится оценка вероятно-

0,5*0,9 = о,45-

0,05

0,5*0,1 = 0,05-

0,5*0.2 = 0,10'

0,05

0,5*0,8 = 0,40-1,00

Рис. 3.2. Дерево событий

Рис. 3.3. «Обращенное» дерево вероятностей

стей поддержки (отвержения) сделки при условии положитель­ности (отрицательности) отчета.

Таким образом, очевидно, что переоцененные вероятности отличаются от интуитивно определенных брокером. Однако не­обязательно, что впоследствии полученные вероятности «луч­ше», чем предыдущие. Но, по крайней мере, они находятся в лучшем соответствии с остальными вероятностями в данной мо­дели.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: