Расчет изменения энтропии идеального газа

Рассмотрим переход системы из идеального газа из одного состояния в другое.

Из самых общих соображений в отсутствии химических изменений в системе можно записать (для 1-го моля газа):

;

;

;

pV = RT

и, следовательно,

;

.

Окончательно получаем:

; (при C_V ¹ f(T)).

Для n молей газа уравнение будет иметь вид:

.

Учтем, что для идеального газа

.

Откуда

;

;

;

;

.

В случае изотермического процесса имеем:

и .

Расчет изменения энтропии реальных газов и
конденсированных веществ при p=const

В этом случае следует исходить из уравнения

.

Учтем, как было указано ранее, зависимость С_р от температуры может быть выражена степенными рядами, в частности, в соответствии с уравнениями (22а) и (22б).

Тогда можно записать для первого случая

;

;

.

В случае n молей конденсированного вещества или реального газа будем иметь:

.

В широком интервале температур возможны агрегатные превращения вещества. Тогда до и после агрегатного превращения меняется вид зависимости С_р вещества от температуры, то есть коэффициенты степенных рядов. Собственно фазовый переход происходит при постоянной температуре, иначе говоря:

; (27)

. (28)

В общем виде в отсутствие химического превращения вещества уравнение для расчета имеет вид:

,

l_i в расчете на 1 моль – мольная теплота фазового перехода

Приведем пример решения задач, связанных с расчетом изменения энтропии, а также несколько задач для самостоятельного решения (все задачи заимствованы в книге: Картушинская А.И, Лельчук Х.А., Стромберг А.Г. Сборник задач по химической термодинамике. М.: Высшая школа. 1973.
224 с.)

Задача 1. Определить изменение энтропии при превращении 2 г воды в пар при изменении температуры от 0 до 150°С и давлении в 1,013 × 10⁵ Н/м², если скрытая удельная теплота парообразования воды DН = 2,255 кДж/г, а мольная теплоемкость пара при постоянном давлении

С_р = 30,13 + 11,3 × 10^-3 Т Дж/моль × град.

С_р жидкой воды = 75,30 Дж/моль × град.

Считать, что в первом приближении, теплоемкость жидкой воды постоянна.

Указанный процесс состоит из трех стадий:

1) нагрева жидкой воды от 0 до 100 °С,

2) перехода жидкой воды в пар при 100 °С,

3) нагрева водяного пара от 100 до 150 °С.

1. Изменение энтропии в стадии 1 рассчитывается по формуле

, (29)

учитывая, что С_p = const,

Дж/град.

2. Изменение энтропии в стадии 2 определяется по формуле (28) с учетом количества вещества воды

Дж/град.

3. Изменение энтропии в стадии 3 рассчитывается по формуле (29)

Дж/град.

Общий прирост энтропии составит

DS = DS₁ + DS₂ + DS₃ = 2,61 + 12,09 + 0,49 = 15,19 Дж/град.

Задача 2. В одном из сосудов емкостью 0,1 м³ находится кислород, в другом емкостью 0,4 м³ – азот. В обоих сосудах температура 17 °С и давление 1,013 × 10⁵ Н/м². найти изменение энтропии при взаимной диффузии газов из одного сосуда в другой при р и Т = const. Считать оба газа идеальными.

Изменение энтропии определяем по формулам:

или

,

так как объем V пропорционален количеству вещества идеального газа n.

Число молей каждого газа находим из уравнения Менделеева-Клапейрона.

моль,

моль,

Дж/град.

Задача 3. Вычислить изменение энтропии в процессе изотермического расширения 2 моль метана от р₁ = 101,3 × 10⁵ Н/м² до р₂ = 1,013 × 10⁵ Н/м². Газ считать идеальным.

По формуле

при Т = const находим

Дж/град.

Задачи для самостоятельного решения

(В условиях задач предполагается, что газы и пары подчиняются законам идеальных газов)

Задача 4. Рассчитать мольную энтропию оксида углерода при 200 °С и давлении 50,67 × 10⁵ Н/м², если энтропия при 25°С и 1,013 × 10⁵ Н/м² равна 197,9 Дж/град×моль, а зависимость мольной теплоемкости от температуры выражается уравнением

С_р = 28,41 + 4,10 × 10^-3 Т – 0,46 × 10⁵Т^-2 Дж/моль × град.

Задача 5. Вычислить изменение энтропии при нагревании 1 кмоль сульфида кадмия от -100 до 0 °С, если зависимость мольной теплоемкости от температуры в интервале от 140 до 300 К выражается уравнением.

С_р = 54,0 + 3,8 ×10^-3 Т Дж/моль × град.

Задача 6. Найти изменение энтропии при нагревании 1 моля кадмия от 25 до 727°С, если температура его плавления 321°С и молярная теплота плавления равна 6109 Дж/моль:

С Дж/моль × град;

С Дж/моль × град.

Задача 7.Какому конечному объему отвечает изменение энтропии, равное 38,28 Дж/моль × град, если 1 моль идеального газа, занимающий в данных условиях 0,02 м³, изотермически расширяется.

Задача 8. Насколько изменится энтропия в процессе изотермического расширения 10 г криптона от объема 0,05 м³ и давление 1,013 × 10⁵ Н/м² до объема 0,2 м³ и давления 0,2133 × 10⁵ Н/м²?

Задача 9. Определить изменение энтропии, если 0,0112 м³ азота нагреваются от 0 до 50°С. Одновременно давление уменьшается от 1,013 × 10⁵ Н/м² до 1,013 × 10³ Н/м². Теплоемкость равна 29,29 Дж/моль × град.

Задача 10. Найти изменение энтропии при изотермическом сжатии
1 моля паров бензола при 80°С от 0,4053 × 10⁵ до 1,013 × 10⁵ Н/м² с последующей конденсацией и охлаждением жидкого бензола до 60°С. Нормальная температура кипения бензола 80°С; мольная теплота испарения бензола
30,88 кДж/моль; удельная теплоемкость жидкого бензола 1,799 Дж/г × град.

Задача 11. Вычислить изменение энтропии при смешении 0,001 м³ водорода с 0,0005 м³ метана, если исходные газы и образующаяся смесь газов находятся при 25°С и 0,912 × 10⁵ Н/м².

 

Предыдущая26272829303132333435363738394041Следующая

---

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:

©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.