Построение положений рычажных механизмов методом засечек

Предыдущая 4 5 6 7 8 9 101112 13 14 15 16 17 18 19 Следующая

Кинематический анализ механизмов выполняется в порядке при- соединения структурных групп.

Построение положений плоских механизмов второго класса обычно выполняется методом засечек. В качестве примера рассмот- рим кривошипно-ползунный механизм (рис.14.1).

Рис. 14.1. Кривошипно-ползунный механизм

Вначале находим крайние положения механизма (0 и 3), в кото- рых кривошип 1 и шатун 2 располагаются на одной прямой. Для этого из центра О делаем засечки радиусами АВ + ОА и АB – ОА на линии движения ползуна 3. Далее делим окружность, описываемую точкой А, на равные части (например, на шесть) и отмечаем после- довательные положения точки А – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, а затем методом засечек на линии движения ползуна получаем последовательные положения точки В – 0, 1, 2, 3 (движение справа налево) 4, 5, 6

(движение слева направо). S – ход ползуна. В результате получаем последовательные положения всех звеньев механизма.

Траектория некоторой точки К шатуна получается, если все по- следовательные положения точки соединить плавной кривой.

14.3. Определение скоростей и ускорений рычажных механизмов методом планов

Пример 14.1.Дано: кривошипно-ползунный механизм

(рис. 14.2),

ω1 = 60 рад/с или

n1 = 50 об/мин,

lOA

= 100 мм,

lAB

= 300 мм, ε1 =5 рад/с . Формула строения: I 0,1

, механизм второго класса.

а б в

Рис. 14.2. К примеру 14.1

Построение плана скоростей. Скорость точки А начального звена

A OA 1

OA 30

–1

где n1 – частота вращения кривошипа 1, мин .

в сторону

ω1 . Выбираем масштабный коэффициент

скоростей μ и определяем отрезок pa , мм, изображаю-

щий A. Точка p – полюс плана скоростей.

Рассматриваем структурную группу (2, 3). Для определения ско- рости точки B составляем векторное уравнение согласно теореме о плоскопараллельном движении:

(14.1)

где – скорость точки В во вращательном движении звена 2 от-

носительно точки А, ,

Уравнение (14.1) решаем графически. Для этого из полюса p от-

кладываем отрезок pa в направлении вектора , из точки a прово-

дим прямую в направлении вектора , т. е. перпендикулярно AB,

затем из полюса p проводим прямую в направлении суммарного

вектора , т. е. параллельно х – х. Пересечение указанных направ-

лений дает точку b. В результате находим

Для определения направления угловой скорости

ω2 шатуна 2

переносим вектор относительной скорости ( отрезок ab) в точ-

ку В и наблюдаем, в какую сторону он поворачивает звено 2 отно- сительно точки А.

Скорость точки K шатуна находим на основании векторных уравнений

где KA и – относительные скорости, причем ,

KB BK. В результате получим

Отметим основные свойства планов скоростей.

1. Векторы абсолютных скоростей начинаются в полюсе плана.

2. Векторы относительных скоростей соединяют концы векторов абсолютных скоростей, причем вектор на плане направлен к той

точке, которая стоит первой в индексе, например, – от а к b.

3. Теорема подобия. Отрезки относительных скоростей точек, принадлежащих одному звену, образуют фигуру, подобную соот- ветствующей фигуре звена и сходственно с нею расположенную. Сходственное расположение означает, что направления обхода од- ноименных контуров совпадают (например, а-b-k и А-В-K – по часо-

вой стрелке). В рассмотренном примере ~ .

Построение плана ускорений. Ускорение точки А начального звена

где aA – нормальное ускорение;

aA – касательное (тангенциальное) ускорение.

причем вектор сторону ε1 .

aA направлен вдоль ОА от А к O, a в

Выбираем масштабный коэффициент ускорений

μa,

м , и

с2 мм

определяем отрезок

πn1

, мм, изображающий

aA, и отре-

зок

n1a

мм, изображающий

aA. Точка π – полюс плана

ускорений. Откладываем отрезки направлениями. Тогда

πn1 и

n1a в соответствии с их

Рассматриваем структурную группу (2, 3). Для определения ускорения точки В составляем векторное уравнение согласно тео- реме о плоскопараллельном движении:

(14.2)