Сделай Сам Свою Работу на 5

Построение положений рычажных механизмов методом засечек





Кинематический анализ механизмов выполняется в порядке при- соединения структурных групп.

Построение положений плоских механизмов второго класса обычно выполняется методом засечек. В качестве примера рассмот- рим кривошипно-ползунный механизм (рис.14.1).

 
 

Рис. 14.1. Кривошипно-ползунный механизм

 

Вначале находим крайние положения механизма (0 и 3), в кото- рых кривошип 1 и шатун 2 располагаются на одной прямой. Для этого из центра О делаем засечки радиусами АВ + ОА и АB – ОА на линии движения ползуна 3. Далее делим окружность, описываемую точкой А, на равные части (например, на шесть) и отмечаем после- довательные положения точки А 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, а затем методом засечек на линии движения ползуна получаем последовательные положения точки В 0, 1, 2, 3 (движение справа налево) 4, 5, 6


(движение слева направо). S – ход ползуна. В результате получаем последовательные положения всех звеньев механизма.

Траектория некоторой точки К шатуна получается, если все по- следовательные положения точки соединить плавной кривой.

 

14.3. Определение скоростей и ускорений рычажных механизмов методом планов

Пример 14.1.Дано: кривошипно-ползунный механизм


(рис. 14.2),


ω1 = 60 рад/с или


n1 = 50 об/мин,


lOA


= 100 мм,


lAB


= 300 мм, ε1 =5 рад/с . Формула строения: I 0,1


 

, механизм второго класса.


 

а б в

Рис. 14.2. К примеру 14.1

 

Построение плана скоростей. Скорость точки А начального звена

 


A OA 1


OA 30


–1
где n1 – частота вращения кривошипа 1, мин .

μ

 


в сторону


ω1 . Выбираем масштабный коэффициент


скоростей μ и определяем отрезок pa , мм, изображаю-

щий A. Точка p – полюс плана скоростей.


Рассматриваем структурную группу (2, 3). Для определения ско- рости точки B составляем векторное уравнение согласно теореме о плоскопараллельном движении:

 

(14.1)

 

где – скорость точки В во вращательном движении звена 2 от-

носительно точки А, ,

Уравнение (14.1) решаем графически. Для этого из полюса p от-

кладываем отрезок pa в направлении вектора , из точки a прово-


дим прямую в направлении вектора , т. е. перпендикулярно AB,

затем из полюса p проводим прямую в направлении суммарного

вектора , т. е. параллельно х – х. Пересечение указанных направ-

лений дает точку b. В результате находим

 
 

 


Для определения направления угловой скорости


ω2 шатуна 2


переносим вектор относительной скорости ( отрезок ab) в точ-

ку В и наблюдаем, в какую сторону он поворачивает звено 2 отно- сительно точки А.

Скорость точки K шатуна находим на основании векторных уравнений

и

 

где KA и – относительные скорости, причем ,

KB BK. В результате получим

 
 

 

Отметим основные свойства планов скоростей.

1. Векторы абсолютных скоростей начинаются в полюсе плана.


2. Векторы относительных скоростей соединяют концы векторов абсолютных скоростей, причем вектор на плане направлен к той

точке, которая стоит первой в индексе, например, от а к b.

3. Теорема подобия. Отрезки относительных скоростей точек, принадлежащих одному звену, образуют фигуру, подобную соот- ветствующей фигуре звена и сходственно с нею расположенную. Сходственное расположение означает, что направления обхода од- ноименных контуров совпадают (например, а-b-k и А-В-K – по часо-

вой стрелке). В рассмотренном примере ~ .

Построение плана ускорений. Ускорение точки А начального звена

 

n

где aA – нормальное ускорение;

t

aA – касательное (тангенциальное) ускорение.

 
 

 


причем вектор сторону ε1 .


n

aA направлен вдоль ОА от А к O, a в


Выбираем масштабный коэффициент ускорений


μa,


м , и

с2 мм

n


определяем отрезок


πn1


, мм, изображающий

t


aA, и отре-


зок


n1a


мм, изображающий


aA. Точка π полюс плана


ускорений. Откладываем отрезки направлениями. Тогда


πn1 и


n1a в соответствии с их


aA

Рассматриваем структурную группу (2, 3). Для определения ускорения точки В составляем векторное уравнение согласно тео- реме о плоскопараллельном движении:


(14.2)

 


n t

где aBA и aBA


– нормальная и касательная составляющие ускорения


aBA


точки В во вращательном движении звена 2 относительно точ-

n


ки А, причем вектор aBA направлен вдоль АВ от В к А, а . Нормальная составляющая находится также по величине

 


 

n

aBA


BA

lAB


 

или


 

n

aBA


 

l ω .
AB 2


 

n

Отрезок, изображающий aBA , равен

 


an2


n

a
BA

μa


 

, мм.


 

Уравнение (14.2) решаем графически. Для этого из точки a от-

n


кладываем отрезок


an2


в направлении вектора

t


aBA


из точки n2


проводим прямую в направлении вектора aBA , а из полюса πпро-

водим прямую в направлении суммарного вектора aB , т. е. парал-

лельно х – х. Пересечение указанных направлений дает точку b.

В результате находим

 

B
a

lAB


Для определения направления углового ускорения ε2

t


шатуна 2


переносим вектор касательного ускорения


aBA


(отрезок


n2b ) в точ-


ку В и наблюдаем, в какую сторону он поворачивает звено 2 отно- сительно точки А.

Ускорение точки K находим на основании теоремы подобия, ко- торая справедлива и для плана ускорений. Для этого методом засе-


чек строим


, подобный


и сходственно с ним распо-


ложенный. Стороны аk и bk находим из пропорций

 

аk AK , bk BK ,


 

откуда


Аb AB аb AB

аk

AB AB


 
 

В результате получим

 

Основные свойства планов ускорений такие же, как и планов скоростей.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2023 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.