Условие прочности вала при совместном действии крутящего и изгибающего моментов

При ориентировочном расчете валов влияние изгиба не учиты- валось, но допускаемые напряжения на кручение принимались весьма невысокими, что должно было в известной мере компенси- ровать ошибку, являющуюся следствием пренебрежения изгибом.

Применение гипотез прочности позволяет рассчитывать валы, учитывая совместное действие изгиба и кручения.

При расчете валов, а также других элементов конструкций, ис- пытывающих одновременное действие изгиба и кручения, влиянием поперечных сил, как правило, пренебрегают, так как соответству- ющие им касательные напряжения в опасных точках бруса, не- велики по сравнению с касательными напряжениями от кручения и нормальными напряжениями от изгиба.

На рис. 19.16, а показан вал, на который насажены зубчатое коле-

со диаметром d1

и шкив ременной передачи диаметром

d2 . На зуб-

чатое колесо действуют окружная Ft

и радиальная Fr

силы, на

шкив – силы

F1 и

F2 натяжения ветвей ремня. Для составления рас-

четной схемы вала (рис. 19.16, б) все силы должны быть приведены к

его оси. При переносе силы Ft

к оси вала добавляется скручивающая

пара с моментом M1

Ft(d1

2) (рис. 19.17, а); аналогично при при-

ведении сил

M2

F1 и

F2 получается скручивающая пара с моментом

(рис. 19.17, б).

Рис. 19.16. Изгиб с кручением вала

Рис. 19.17. Перенос сил к оси вала

При равномерном вращении вала (только такой случай и рас-

сматривается) M1 M2 , что следует из основного уравнения ди-

намики для вращательного движения.

На основе расчетной схемы определяют опорные реакции и

строят эпюры чение вала.

Mz, Mx и My, по которым определяют опасное се-

Mи

Для вала, диаметр которого по всей длине постоянен, опасным будет сечение, в котором одновременно возникают наибольшие

крутящий Mz

и изгибающий M и

моменты. В рассматриваемом

случае опасным будет сечение C под серединой шкива.

Валы, как правило, изготовляют из среднеуглеродистой кон- струкционной или реже – легированной стали. Их расчет выполня- ют на основе третьей или пятой гипотез прочности.

Составим расчетную зависимость по третьей гипотезе проч- ности.

По формуле

σэкв

σэкв

Mи Wи

4(Mz

Wp ) .

Учитывая, что для круглого (сплошного или кольцевого) сечения

Wp , имеем

σэкв

Внешне эта формула аналогична расчетной зависимости для опре- деления максимальных нормальных напряжений при изгибе, поэтому величину, стоящую в числителе, называют эквивалентным (или при- веденным) моментом, при этом условие прочности имеет вид

σ

и

Расчет бруса круглого поперечного сечения на изгиб с кру- чением ведется аналогично расчету на изгиб, но вместо изгибающе- го момента в расчетную формулу входит так называемый эквива- лентный момент, который зависит от изгибающих и крутящего моментов, а также от принятой гипотезы прочности. По гипотезе наибольших касательных напряжений,

Mэкв

При проектном расчете определяют требуемое значение момента сопротивления поперечного сечения:

Wи .

Учитывая, что для сплошного круглого сечения W

πd 3

0,1d 3 ,

и 32

получаем следующую формулу для определения требуемого диа- метра вала:

d

Понятие «эквивалентный момент» не имеет смысла при изгибе с кручением бруса некруглого поперечного сечения. Неприменимо оно и в случае, если помимо изгиба и кручения брус круглого се- чения испытывает растяжение или сжатие.

Для бруса с постоянным диаметром опасная точка находится в сечении, для которого эквивалентный момент имеет наибольшее значение. Это сечение также называют опасным. Для отыскания

опасного сечения иногда помимо эпюр

Mx, My, Mz

строят эпю-

ру M и , а затем эпюру M экв . Практически в этом нет необходимо-

сти; в случае, если по эпюрам

Mx, My, Mz

положение опасного

сечения определить нельзя, проще вычислить сечений, чем строить эпюры M и и M экв .

Mэкв

для нескольких

ГЛАВА 20. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: