Основное уравнение динамики вращающегося тела

Пусть твердое тело (рис. 11.2) под действием внешних сил

Fek

(эти силы на рис. 11.2 не показаны) вращается около оси OZ с угло- вым ускорением ε .

Рис. 11.2. К определению работы сил, действующих на вращающееся тело

Алгебраическая сумма моментов всех сил (активных сил и сил сопротивления) относительно оси OZ

Mez

называется вращающим моментом.

Рассматривая твердое тело как механическую систему, разобьем

его на множество материальных точек массами . Каждая из

этих точек движется по окружности радиуса ρk , с ускорением ak ,

которое разложим на касательное akτ

и нормальное akn

ускорение.

Приложим к каждой материальной точке элементарные силы

инерции: касательную и нормальную

. Согласно принципу Даламбера, активные силы,

силы реакции связей и силы инерции образуют уравновешенную систему. Поэтому алгебраическая сумма моментов всех этих сил относительно оси OZ должна быть равна нулю, т. е.

Mez

(моменты сил относительно оси OZ равны нулю, так как ли-

нии действия этих сил пересекают ось).

У любой точки вращающегося тела числовое значение каса-

тельного ускорения

akt

, поэтому значение

, где ε – угловое ускорение тела. Тогда

Mez

Величина , равная сумме произведений масс всех

точек тела на квадраты их расстояний от оси вращения, называется

моментом инерции тела (системы) относительно этой оси.

Основное уравнение динамики вращающегося тела:

Mez

В СИ момент инерции тела выражается в кг · м2.

Кинетическая энергия тела. Кинетический момент

Кинетическая энергия тела складывается из кинетических энер- гий его отдельных точек.

1. При поступательном движении тела (рис. 11.3) скорости всех

его точек равны между собой и равны – скорости центра масс

тела. Поэтому легко понять, что кинетическая энергия тела при по- ступательном движении

где m – масса тела;

Eк.п

– значение скорости центра масс.

Рис. 11.3. К определению кинетической энергии при поступательном движении тела

2. При вращательном движении тела с некоторой угловой скоро- стью ω (рис. 11.4) все его точки движутся по окружностям различ-

ных радиусов ρk и имеют скорости k

ω ρk. Определив кинети-

ческую энергию каждой точки тела, получим

Eк.вр

m k и сложив ее по всему объему

А так как

Рис. 11.4. К определению кинетической энергии при вращательном движении тела

– момент инерции тела относительно

оси Z, для кинетической энергии находим такое выражение:

Eк.вр

Кинетическая энергия тела при сложном его движении (в част- ности, при плоскопараллельном) складывается из кинетической энергии поступательного движения со скоростью центра масс и ки- нетической энергии вращательного движения с угловой скоростью вокруг оси, проходящей через центр масс, т. е.

Eк

Кроме кинетической энергии мерой вращательного движения

тела является величина

Izω, называемая кинетическим моментом

И ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ

ГЛАВА 12. СТРУКТУРА МЕХАНИЗМОВ

Основные понятия

Механизмом называется система тел, предназначенная для пре- образования движения одного или нескольких твердых тел в требу- емые движения других твердых тел.

Машиной называется устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации с целью замены или облегчения физического и умственного труда человека. В зависимости от основного назначения различают энер- гетические, технологические, транспортные и информационные машины. Энергетические машины предназначены для преобразова- ния энергии. К ним относятся, например, электродвигатели, двига- тели внутреннего сгорания, турбины, электрогенераторы. Техноло- гические машины предназначены для преобразования обрабатывае- мого предмета, которое состоит в изменении его размеров, форм, свойств или состояния. Транспортные машины предназначены для перемещения людей и грузов. Информационные машины предна- значены для получения и преобразования информации.

В состав машины обычно входят различные механизмы.

Всякий механизм состоит из отдельных твердых тел, называе- мых деталями. Деталь является такой частью машины, которую изготовляют без сборочных операций. Детали могут быть просты- ми (гайка, шпонка и т. п.) и сложными (коленчатый вал, корпус ре- дуктора, станина станка и т. п.). Детали частично или полностью объединяют в узлы. Узел представляет собой законченную сбороч- ную единицу, состоящую из ряда деталей, имеющих общее функ- циональное назначение (подшипник, муфта, редуктор и т. п.). Сложные узлы могут включать в себя несколько узлов (подузлов), например, в состав редуктора входят подшипники, валы с насажен- ными на них зубчатыми колесами и т. п. Одно или несколько жест- ко соединенных твердых тел, входящих в состав механизма, назы- ваются звеном.

Кинематической парой называется соединение двух соприка- сающихся звеньев, допускающее их относительное движение.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: