Трение качения. Работа при качении тел

Трением качения называется сопротивление, возникающее при перекатывании одного тела по поверхности другого. Тело 1 и каток 2 (рис. 10.9) абсолютно недеформируемые. Малая сила F вместе с си-

лой трения

Rf , приложенной к катку в точке K, образуют пару (F ,

Rf), под действием которой каток начинает катиться (рис. 10.9, а).

а	б	в

Рис. 10.9. Работа сил при качении тела

На самом деле абсолютно недеформируемых тел нет (рис. 10.9, б). При перекатывании катка силой F деформация смещается вперед по направлению качения и место приложения полной реакции R опор-

ной поверхности также смещается несколько вперед на длину

fkот-

носительно теоретической точки касания K и отклоняется от нормали

Bn на небольшой угол (рис. 10.9, в).

При качении катка на него действуют четыре силы, образующие

две пары сил: движущую пару ( F ,

Rf ) с моментом F

и пару

сопротивления качению ( G ,

Rn ) с моментом Rn

. Момент пары

сопротивления иначе называют моментом трения качения, а ве-

личину

fk – коэффициентом трения качения.Значение

fk зави-

сит от материала тел и выражается обычно в сантиметрах. Напри-

мер, для трения мягкой стали по стали

fk = 0,005 см, а для трения

закаленной стали по стали (подшипники качения) Качение катка 2 начинается при условии

fk = 0,001 см.

F

Для перекатывания катка сила

F

r

ГЛАВА 11. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ

Импульс силы. Количество движения. Кинетическая энергия

Любое взаимодействие тел, приводящее к какому-либо измене- нию движения, длится некоторое время. Векторная мера действия

силы F dt , равная произведению силы на элементарный промежу-

ток времени ее действия, называется элементарным импульсом силы. Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора силы. Единица импульса в СИ – Н ∙ с:

1 Н с 1 кг м

с2

с 1 кг м .

с

Векторная мера механического движения точки , равная произведению массы точки на ее скорость в данный момент време- ни, называется количеством движения. Направление вектора ко- личества движения совпадает с направлением вектора скорости.

Единица количества движения в СИ – кг м . Как видим, единицы

с

импульса силы и количества движения одинаковы.

Скалярная мера механического движения точки

, равная

2

половине произведения массы точки на квадрат ее скорости, назы- вается кинетической энергией. Единица кинетической энергии – джоуль (Дж):

кг м кг м2

1 Дж 1 Н м 1 м 1 .

с2 с2

Теорема об изменении количества движения точки

Пусть на точку массой m действует система постоянных сил, рав- нодействующая которых F согласно основному закону динамики

так как (11.1)

(изменение количества движения точки равно импульсу всех сил).

Спроецировав на оси координат обе части векторного равен- ства (11.1), в общем случае получим:

а) систему трех скалярных уравнений:

где F x

Fkx; F y

Fky; F z

Fkz;

б) если силы, действующие на точку, лежат в одной плоскости, то получим два скалярных уравнения;

в) если силы действуют вдоль одной прямой, то, спроецировав уравнение (11.1) на эту прямую, получим одно скалярное уравнение:

11.3. Теорема об изменении кинетической энергии точки

Пусть на точку действует система постоянных сил, равнодейст- вующая которых F . Допустим, что силы действуют вдоль одной прямой. Тогда

На прямолинейном пути

a

Отсюда с учетом того, что F S W Wk,

,

т. е. изменение кинетической энергии точки равно сумме работ дей- ствующих сил.

Понятие о механической системе

Совокупность материальных точек, связанных между собой си- лами взаимодействия, называется механической системой (рис. 11.1). Например, механическую систему образуют Земля и Луна или спортивный самолет и буксируемый им планер.

Любое материальное тело рассматривается в механике как меха- ническая система, образуемая совокупностью материальных точек. Абсолютно твердое тело носит название неизменяемой механической

системы, так как расстояние между материальными точками остается неизменным. Изменяемые системы – любые машины или механизмы.

F12 F23 F31

И т.д.

F21 F32 F13

Рис. 11.1. К понятию о механической системе

Если рассматривать какую-либо механическую систему, то силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входя- щих в эту систему, называются внешними (Fe, Re), а силы, дей- ствующие на точки системы со стороны точек или тел этой же сис- темы, называются внутренними (Fi).

Главный вектор всех внутренних сил механической системы ра- вен нулю, причем это условие соблюдается, только если рассматри- ваемая механическая система неизменяемая.

Движение механической системы зависит:

1) от действующих сил;

2) суммарной массы системы

m ,

где m – масса механической системы;

mk– массы ее отдельных точек;

3) положения центра масс системы.

где

Fс – результирующая всех внешних сил, приложенных к точ-

кам системы;

m – масса системы;

aс – ускорение центра масс системы.

Как видим, это уравнение аналогично основному уравнению ди- намики точки. Смысл его состоит в том, что центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и приложены все внешние силы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: