Кинематика зубчатых механизмов с подвижными осями вращения

Предыдущая 5 6 7 8 9 10 111213 14 15 16 17 18 19 20 Следующая

Зубчатая передача, у которой геометрическая ось хотя бы одного из колес подвижна, называется планетарной. Различные плане- тарные механизмы можно представить в виде трех типов передач.

1. Дифференциальные передачи, обладающие двумя степенями подвижности, у которых все основные звенья подвижны (рис. 15.6). Эти передачи позволяют суммировать два или несколько потоков мощности, поступающих от независимых источников, либо распре- делять их по независимым потребителям.

Рис. 15.6. Дифференциальная передача

2. Простые планетарные передачи, обладающие одной степенью подвижности, у которых одно из основных звеньев закреплено неподвижно (рис. 15.7, закреплено звено 3). Такие механизмы слу- жат для последовательной передачи потока мощности.

Рис. 15.7. Планетарная передача

3. Замкнутые дифференциальные передачи, получаемые из диф- ференциальных передач путем замыкания двух основных звеньев (центрального колеса и водила) простой передачей, состоящей из колес 1, 2, 3 (рис. 15.8). Такие передачи позволяют получить боль- шие передаточные отношения при малых габаритах.

Рис. 15.8. Замкнутая дифференциальная передача

Рассмотрим механизм, изображенный на рис. 15.6. Определим число степеней подвижности, если n = 4 – число звеньев, p5 = 4 и p4 = 2 – число кинематических пар V и IV класса.

Определенность в движении звеньев у этого механизма будет в том случае, если будут заданы законы движения двум звеньям.

Основными звеньями механизмов с подвижными осями являют- ся водило (Н) и соосные с ним колёса (1 и 3). В данном случае все основные звенья подвижные. Оба эти признака (W > 1 и подвижные основные звенья) определяют дифференциальный механизм.

Определим степень подвижности для механизма, изображенного на рис. 15.7:

W

У этого механизма колесо 3 (основное звено) неподвижно и W = 1. Оба признака определяют планетарный механизм. В меха- низмах замкнутых дифференциалов все основные звенья подвиж- ные но число степеней подвижности равно единице (W = 1). Таким образом, только по совокупности двух признаков механизмы с по- движными осями можно отнести к тому или иному типу.

Формулы (15.1), (15.2) для определения передаточного отноше- ния планетарных и дифференциальных механизмов использовать нельзя, так как сателлит участвует в сложном движении, состоящем из вращения вокруг оси O2 и вращения вместе с водилом Н вокруг оси Он (см. рис. 15.6, 15.7).

Для вывода зависимостей, связывающих угловые скорости меха- низмов, имеющих подвижные оси, воспользуемся методом обраще- ния движения.

Допустим, что в действительном движении звенья механизма

(см. рис.15.6) имеют угловые скорости

ω1, ω2 , ω3 и ω4 . Сообщим

всем звеньям скорость, равную угловой скорости водила, но проти- воположно ей направленную, т. е. ωH. В этом случае угловые ско- рости звеньев соответственно будут

ω

H

\

ω

H

H

Так как водило Н стало неподвижным ( ωH

), то мы получили

«обращенный механизм» с неподвижными осями. Для этого меха- низма справедлива зависимость

i

H

ω3

где iH

– передаточное отношение «обращенного механизма», кото-

рое можно определить через число зубьев колес:

i

H

z1

В правую часть предыдущей зависимости подставим значение относительных скоростей:

i

H (15.3)

Полученное уравнение называется формулой Виллиса для диф- ференциальных механизмов. Левая часть, как показано выше, мо- жет быть выражена через число зубьев колес. Определенность в решении правой части будет иметь место, когда будут известны скорости двух ведущих звеньев. Установим, какой вид примет фор- мула Виллиса для планетарного механизма, изображенного на рис. 15.7. У этого механизма колесо 3 жестко соединено со стойкой

(заторможено), т. е. ω3 .

Таким образом, имеем

i

H

Откуда

i1H

(15.4)

Полученную зависимость называют формулой Виллиса для

планетарных механизмов, а передаточное отношение

тарным передаточным отношением.

i1H – плане-

i

Как и для дифференциальных механизмов, H

рез число зубьев колес. В общем случае

определяется че-

ikH ,

где

ikH– передаточное отношение от звена k к звену l (l соответ-

ствует неподвижному центральному колесу).

Достоинством планетарных механизмов является возможность получения больших передаточных отношений при малых габаритах.

Пример 15.1. Определить передаточное отношение iH1

планетар-

ного механизма (рис. 15.9), если z1 = 100, z2 = 99, z2´ = 100, z3´ = 101.

Рис. 15.9. К примеру 15.1

Это одноступенчатый планетарный редуктор. Используя форму- лу (15.4), запишем

i

H 1

–2

Пример 15.2. В зубчатой передаче, показанной на рис. 15.10, входное коническое колесо 1 в данный момент имеет угловую ско-

рость

ω = 340 с–1 и постоянное угловое ускорение

ε1 = 285 с ,

направленное по движению.

z1 = z2 = 18; z2´ = z4´ = 18; z3 = z5 = 30; z3´ = z5´ = 22; z4 = z6 = 70.

Рис. 15.10. К примеру 15.2

Принять средний модуль конического колеса mm= 2 мм, ширину колеса b = 20 мм, плотность ρ = 8000 кг/м, смещение центра масс (точки А, рис. 15.11) l = 2 мм.

Рис. 15.11. Смещение центра масс

Определить:

1) передаточное отношение между входным и выходным звень- ями и направление вращения;

2) угловую скорость и угловое ускорение выходного звена, их направление показать на схеме передачи;

3) время, в течение которого угловая скорость увеличится в два раза;

4) величину и направление силы инерции и момента пары сил инерции звена 1 в начале и конце найденного в предшествующем пункте промежутка времени, сравнить силу инерции с силой тяже- сти и показать на чертеже направления вращения, ускорения и инерционных нагрузок;

5) общий коэффициент полезного действия передачи.

Решение

1. Определение передаточного отношения механизма.

i17

ω7 ωH

Выделим из механизма ступень с неподвижными осями, состоя- щую из колес z1, z2, z2´, z3 , z3´, z4, и планетарную ступень, состоящую из колес z4´, z5, z5´, z6 и водила Н (7);

а) для ступени с неподвижными осями

i14

ω1 z2 z3 z4

ω4 z1 z2 z3

оси колес 1 и 4 непараллельные, поэтому знак передаточного отно- шения не определяем, а покажем направления вращения колес не- подвижной ступени в соответствии с правилом стрелок:

i14

б) чтобы определить передаточное отношение планетарной сту- пени, используем формулу Виллиса; остановим водило Н (7), ис- пользуя зависимость (15.3), получим

колесо 6 неподвижно ( ω6 = 0), используя зависимость (15.4), получим

в) передаточное отношение всего механизма

i17

Передаточное отношение планетарной ступени

i4 H

1. . Сле-

довательно, водило Н (7) вращается в ту же сторону, что и колесо 4. Покажем направление угловой скорости ω7 и углового ускорения

ε7 на чертеже стрелками. Поскольку ε1

0 , вращение ускоренное.

2. Угловая скорость и угловое ускорение ведомого звена 7 по модулю:

ω7

ε

3. Определить время, в течение которого угловая скорость уве-

личивается вдвое: ω1 2ω1.

Для ускоренного вращения ω1 ω1 εt .

Отсюда t

ω1 ω1 ε1

2ω1 ω1 ε1

ω1 340 1,19 c.

ε1 285

4. Для расчета момента инерции

I01 коническое ведущее колесо

со средним модулем mm= 2 мм, z1 = 18 заменим цилиндром с диа- метром, равным среднему делительному диаметру:

С учетом сказанного масса определяется по формуле

m1 4 1 4

где ρ – плотность, ρ = 8000 кг/м3 (по условию).

I 1 m r2

1 0,163

0, 0362

2, 64 10 5 кг м2.

01 2 1 m1 2 4

Вес колеса