Сделай Сам Свою Работу на 5
 

Кинематика зубчатых механизмов с подвижными осями вращения

Зубчатая передача, у которой геометрическая ось хотя бы одного из колес подвижна, называется планетарной. Различные плане- тарные механизмы можно представить в виде трех типов передач.

1. Дифференциальные передачи, обладающие двумя степенями подвижности, у которых все основные звенья подвижны (рис. 15.6). Эти передачи позволяют суммировать два или несколько потоков мощности, поступающих от независимых источников, либо распре- делять их по независимым потребителям.

 
 

Рис. 15.6. Дифференциальная передача


2. Простые планетарные передачи, обладающие одной степенью подвижности, у которых одно из основных звеньев закреплено неподвижно (рис. 15.7, закреплено звено 3). Такие механизмы слу- жат для последовательной передачи потока мощности.

 
 

Рис. 15.7. Планетарная передача

 

3. Замкнутые дифференциальные передачи, получаемые из диф- ференциальных передач путем замыкания двух основных звеньев (центрального колеса и водила) простой передачей, состоящей из колес 1, 2, 3 (рис. 15.8). Такие передачи позволяют получить боль- шие передаточные отношения при малых габаритах.

 
 

Рис. 15.8. Замкнутая дифференциальная передача


Рассмотрим механизм, изображенный на рис. 15.6. Определим число степеней подвижности, если n = 4 – число звеньев, p5 = 4 и p4 = 2 – число кинематических пар V и IV класса.

Определенность в движении звеньев у этого механизма будет в том случае, если будут заданы законы движения двум звеньям.

Основными звеньями механизмов с подвижными осями являют- ся водило (Н) и соосные с ним колёса (1 и 3). В данном случае все основные звенья подвижные. Оба эти признака (W > 1 и подвижные основные звенья) определяют дифференциальный механизм.

Определим степень подвижности для механизма, изображенного на рис. 15.7:

 

W

У этого механизма колесо 3 (основное звено) неподвижно и W = 1. Оба признака определяют планетарный механизм. В меха- низмах замкнутых дифференциалов все основные звенья подвиж- ные но число степеней подвижности равно единице (W = 1). Таким образом, только по совокупности двух признаков механизмы с по- движными осями можно отнести к тому или иному типу.



Формулы (15.1), (15.2) для определения передаточного отноше- ния планетарных и дифференциальных механизмов использовать нельзя, так как сателлит участвует в сложном движении, состоящем из вращения вокруг оси O2 и вращения вместе с водилом Н вокруг оси Он (см. рис. 15.6, 15.7).

Для вывода зависимостей, связывающих угловые скорости меха- низмов, имеющих подвижные оси, воспользуемся методом обраще- ния движения.

Допустим, что в действительном движении звенья механизма


(см. рис.15.6) имеют угловые скорости


ω1, ω2 , ω3 и ω4 . Сообщим


всем звеньям скорость, равную угловой скорости водила, но проти- воположно ей направленную, т. е. ωH. В этом случае угловые ско- рости звеньев соответственно будут

 

ω
H

\

ω
H


H
Так как водило Н стало неподвижным ( ωH


), то мы получили


«обращенный механизм» с неподвижными осями. Для этого меха- низма справедлива зависимость

 

i
H

ω3

 


где iH


– передаточное отношение «обращенного механизма», кото-


рое можно определить через число зубьев колес:

 

i
H

z1

 

В правую часть предыдущей зависимости подставим значение относительных скоростей:

 

i
H (15.3)

 

 

Полученное уравнение называется формулой Виллиса для диф- ференциальных механизмов. Левая часть, как показано выше, мо- жет быть выражена через число зубьев колес. Определенность в решении правой части будет иметь место, когда будут известны скорости двух ведущих звеньев. Установим, какой вид примет фор- мула Виллиса для планетарного механизма, изображенного на рис. 15.7. У этого механизма колесо 3 жестко соединено со стойкой

(заторможено), т. е. ω3 .

Таким образом, имеем

 

i
H

 


Откуда


 

i1H


 

(15.4)


Полученную зависимость называют формулой Виллиса для


планетарных механизмов, а передаточное отношение

тарным передаточным отношением.


i1H плане-


i
Как и для дифференциальных механизмов, H

рез число зубьев колес. В общем случае


определяется че-


 

ikH ,

 


где


ikH– передаточное отношение от звена k к звену l (l соответ-


ствует неподвижному центральному колесу).

Достоинством планетарных механизмов является возможность получения больших передаточных отношений при малых габаритах.


Пример 15.1. Определить передаточное отношение iH1


планетар-


ного механизма (рис. 15.9), если z1 = 100, z2 = 99, z2´ = 100, z3´ = 101.

 
 

Рис. 15.9. К примеру 15.1

 

Это одноступенчатый планетарный редуктор. Используя форму- лу (15.4), запишем

 

i

H 1


–2
Пример 15.2. В зубчатой передаче, показанной на рис. 15.10, входное коническое колесо 1 в данный момент имеет угловую ско-


рость


ω = 340 с–1 и постоянное угловое ускорение


ε1 = 285 с ,


направленное по движению.

 

z1 = z2 = 18; z2´ = z4´ = 18; z3 = z5 = 30; z3´ = z5´ = 22; z4 = z6 = 70.

 
 

Рис. 15.10. К примеру 15.2

 

Принять средний модуль конического колеса mm= 2 мм, ширину колеса b = 20 мм, плотность ρ = 8000 кг/м, смещение центра масс (точки А, рис. 15.11) l = 2 мм.

 
 

Рис. 15.11. Смещение центра масс


Определить:

1) передаточное отношение между входным и выходным звень- ями и направление вращения;

2) угловую скорость и угловое ускорение выходного звена, их направление показать на схеме передачи;

3) время, в течение которого угловая скорость увеличится в два раза;

4) величину и направление силы инерции и момента пары сил инерции звена 1 в начале и конце найденного в предшествующем пункте промежутка времени, сравнить силу инерции с силой тяже- сти и показать на чертеже направления вращения, ускорения и инерционных нагрузок;

5) общий коэффициент полезного действия передачи.

 

Решение

1. Определение передаточного отношения механизма.

 

i17

ω7 ωH

Выделим из механизма ступень с неподвижными осями, состоя- щую из колес z1, z2, z2´, z3 , z3´, z4, и планетарную ступень, состоящую из колес z4´, z5, z5´, z6 и водила Н (7);

а) для ступени с неподвижными осями

i14

ω1   z2 z3 z4  
ω4   z1 z2 z3  

 

оси колес 1 и 4 непараллельные, поэтому знак передаточного отно- шения не определяем, а покажем направления вращения колес не- подвижной ступени в соответствии с правилом стрелок:

 

i14

 

б) чтобы определить передаточное отношение планетарной сту- пени, используем формулу Виллиса; остановим водило Н (7), ис- пользуя зависимость (15.3), получим


 

колесо 6 неподвижно ( ω6 = 0), используя зависимость (15.4), получим

 
 

 

в) передаточное отношение всего механизма

 

i17

 


Передаточное отношение планетарной ступени


i4 H


1. . Сле-


довательно, водило Н (7) вращается в ту же сторону, что и колесо 4. Покажем направление угловой скорости ω7 и углового ускорения


ε7 на чертеже стрелками. Поскольку ε1


0 , вращение ускоренное.


2. Угловая скорость и угловое ускорение ведомого звена 7 по модулю:

 

ω7

 

ε

 

 

3. Определить время, в течение которого угловая скорость уве-

личивается вдвое: ω1 2ω1.

Для ускоренного вращения ω1 ω1 εt .


Отсюда t


ω1 ω1 ε1


2ω1 ω1 ε1


ω1 340 1,19 c.

ε1 285


4. Для расчета момента инерции


I01 коническое ведущее колесо


со средним модулем mm= 2 мм, z1 = 18 заменим цилиндром с диа- метром, равным среднему делительному диаметру:


 

С учетом сказанного масса определяется по формуле

 

m1 4 1 4

где ρ – плотность, ρ = 8000 кг/м3 (по условию).


I 1 m r2


1 0,163


0, 0362


2, 64 10 5 кг м2.


01 2 1 m1 2 4

Вес колеса

G

Смещение центра масс (точка А на рис. 15.11) l = 2 мм = 0,002 м. Нормальная составляющая силы инерции

Нормальное ускорение точки A

an .

A 1 с2

Касательное ускорение точки A и касательная составляющая си- лы инерции:

aA 1 с2 ;


Определим полное ускорение точки А, силу инерции и направ- ление силы инерции:

 

a


A

Fин


 

 

tgα


 

 

Fин


 

 

37, 7


 


ин
В практических расчетах составляющей


F τ , как малой вели-


чиной, можно пренебречь и считать, что ним силу тяжести и силу инерции:


Fин


Срав-


Fин 37, 7 23, 6.

G 1, 6

 

Силой веса по сравнению с силой инерции при практических расчетах также можно пренебречь.

Момент сил инерции

 

Mu

 

Покажем направление всех векторных величин на чертеже.

5. Определение общего КПД механизма.

 

η = ηк

 


Здесь ηк


– КПД конической пары с учетом потерь в


подшипниках.


ηц

ηпл


– КПД цилиндрической пары (две пары по условию);

КПД планетарной передачи.

η


РАЗДЕЛ 3

 



©2015- 2023 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.