Сделай Сам Свою Работу на 5
 

Расчеты на жесткость при изгибе

В ряде случаев работающие на изгиб элементы машиност- роительных и строительных конструкций должны быть рассчитаны не только на прочность, но и на жесткость. К деталям, рассчиты- ваемым на жесткость, относятся, в частности, валы зубчатых и чер- вячных передач и многие части металлорежущих станков.

Расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших перемещений его поперечных сечений и сопоставлении их с допускаемыми, завися- щими от назначения и условий эксплуатации данного элемента.

Рассмотрим простую консоль, нагруженную на свободном конце силой F, линия действия которой совпадает с одной из главных осей поперечного сечения балки (рис. 19.10).

 
 

Рис. 19.10. Линейное и угловое перемещения сечения при изгибе


При деформации балки центры тяжести ее поперечных сечений получают линейные перемещения, а сами сечения поворачиваются вокруг своих нейтральных осей. Допущение о малости перемеще- ний позволяет считать, что направления линейных перемещений перпендикулярны продольной оси недеформированного бруса. Эти перемещения принято называть прогибами. Прогиб произвольного сечения обозначим ν, а наибольший прогиб – стрелу прогиба f. Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений де- формированного бруса, т. е. ось изогнутого бруса, условно называ- ют изогнутой осью, или, чаще, упругой линией.

Угол поворота θ поперечного сечения равен углу между каса- тельной к упругой линии в данной точке и осью недеформиро- ванного бруса.

Вывод: ордината упругой линии и угол наклона касательной, про- веденной к ней в данной точке, полностью определяют линейное и угловое перемещения соответствующего поперечного сечения балки.

В большинстве случаев условие жесткости выражается нера- венством

f

т. е. максимальный прогиб (стрела прогиба f) не должен превышать допускаемого f . Значение допускаемого прогиба зависит от

назначения и условий работы рассчитываемой конструкции и ко- леблется в широких пределах. Обычно допускаемую стрелу прогиба указывают в долях пролета (межопорного расстояния l) балки.



Например, для ручных грузоподъемных кранов f , для

электрических f , для валов и шпинделей металло-

режущих станков f = (0,0005–0,0010) l.

Для обеспечения нормальной работы подшипников скольжения и роликовых подшипников качения иногда ставится дополнительное условие жесткости – ограничение угла поворота опорных сечений:

θoп.max

При этом допускаемый угол поворота составляет в среднем 0,001 радиан.


19.6. Кручение вала (стержня) круглого поперечного сечения

Кручение – это такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – крутящий момент, обозначаемый Mz или Tk.

На рис. 19.11 изображен брус, работающий на кручение под дей- ствием приложенных к нему скручивающих моментов (M1, M2, M3, М4).

Во всех случаях будем считать, что алгебраическая сумма скру- чивающих моментов равна нулю, т. е. брус находится в равновесии. Применяя метод сечений и рассматривая равновесие оставлен- ной части (рис. 19.12), приходим к выводу, что внутренние силы, возникающие в поперечном сечении бруса, должны дать момент (крутящий момент), уравновешивающий внешние моменты, при-

ложенные к оставленной части.

 

 
Рис. 19.11. Крутящие моменты вала Рис. 19.12. Кручение вала

 

Итак, крутящий момент, возникающий в произвольном попереч- ном сечении бруса, численно равен алгебраической сумме скручи- вающих моментов, приложенных к оставленной части.

При кручении бруса в его поперечных сечениях возникают толь- ко касательные напряжения.

Для расчета на прочность, так же как и при растяжении (сжатии) бруса, надо найти его опасное сечение. В случае, если размеры по- перечного сечения по длине бруса постоянны, опасными будут се- чения, в которых крутящий момент максимален. График, показы-


вающий закон изменения крутящих моментов по длине бруса, называется эпюрой крутящих моментов (см. рис. 19.12).

Правило знаков: будем считать крутящий момент положитель- ным, если для наблюдателя, смотрящего на проведенное сечение, он представляется направленным по часовой стрелке (рис. 19.13). Соот- ветствующий внешний момент направлен против часовой стрелки.

 
 

Рис. 19.13. Правило знаков для Mz

 



©2015- 2023 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.