Пара сил. Эквивалентность пар сил

Система двух параллельных сил, равных по модулю и направ- ленных в противоположные стороны, называется парой сил или просто парой (рис. 3.1). Понятие о паре сил ввел в механику фран- цузский ученый Луи Пуансон (1777–1859).

Рис. 3.1. Пара сил

Пара сил – неуравновешенная система и не имеет равнодейству- ющей. Пара сил производит на тело вращательное действие.

Вращательный эффект пары измеряется взятым со знаком

«плюс» или «минус» произведением модуля одной из сил пары на ее плечо (момент пары):

M .

Знак «плюс» ставится перед числовым значением момента в том случае, если пара стремится повернуть тело против хода часовой стрелки, и знак «минус» – если пара стремится повернуть тело по ходу часовой стрелки (рис. 3.2).

M1 F1 l1 M2 F2 l2

Рис. 3.2. Правило знаков момента пары сил

В Международной системе единиц (СИ) моменты пар выража-

ются в Н или кН .

Вращательное действие расположенной в данной плоскости па- ры зависит только от ее момента, поэтому для задания пары сил до- статочно указать числовое значение ее момента, а затем по данному или выбранному плечу определить силы пары или по силам подо- брать необходимое плечо. Исходя из этого, на рисунках и схемах пары сил изображают иногда просто круговой стрелкой, харак- теризующей лишь направление вращающего действия. Например,

пары ( F1,

F1 ' ) и ( F2,

F2 ' ) (рис. 3.3, а), приложенные к брусу, мож-

но условно изобразить круговыми стрелками, обозначив их M1 и M2

(рис. 3.3, б).

а

б

Рис. 3.3. Изображение пары сил

Сложение пар сил. Условие равновесия пар

Теорема: Система пар сил, действующих на тело в одной плос- кости, эквивалентна паре сил с моментом, равным алгебраической сумме моментов пар системы.

Допустим, на тело действуют три пары, моменты которых M1, M2

и M3 известны (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Система пар сил

Момент равнодействующей пары

M ,

M

Если в результате сложения пар

M , то действующие на те-

ло пары сил образуют уравновешенную систему. Следовательно, необходимое и достаточное условие равновесия системы пар выра- жается одним уравнением:

,

т. е. для равновесия системы пар сил, действующих на тело в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма их моментов была равна нулю.

Значит, систему пар или одну пару можно уравновесить только парой.

Момент пары относительно точки

Задолго до появления понятия о паре сил и ее моменте в механи- ке возникло понятие о моменте силы относительно точки. Первый, кто обратил внимание на важную роль в механике момента силы относительно точки, был Леонардо да Винчи (1452–1519), совре- менную трактовку понятия момента силы относительно точки дал П. Вариньон (1654–1722).

Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком «плюс» или «минус» произведение модуля силы на крат- чайшее расстояние от точки до линии действия силы:

M0(F)

Точка О, относительно которой берется момент силы, называет- ся центром момента. OВ = l – кратчайшее расстояние от центра

момента до линии действия силы – называется плечом силы отно- сительно данной точки. Знак «плюс» ставится в случае, если сила F стремится повернуть тело против хода часовой стрелки, а знак «ми- нус» – в противоположном случае (правило знаков то же, что и у моментов пар сил). Момент силы относительно точки О на рис. 3.5 положительный.

Рис. 3.5. Момент силы относительно точки

ГЛАВА 4. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫХ СИЛ (ПСПРС)

Приведение силы к точке

Теорема о параллельном переносе силы в любую заданную или выбранную точку. Пусть дана сила F , приложенная к точке А

ложим к телу в точке О уравновешенную систему сил F ' F '' , па-

рис. 4.1, б). Теперь кроме силы F '' , приложенной к точке О, обра-

зовались пара сил (F, F')

с моментом M

и момент данной

силы F относительно точки О: (рис. 4.1, в).

M0(F)

, т. е. M

а	б	в

Рис. 4.1. Параллельный перенос силы

Таким образом, всякую силу F , приложенную к телу в точке А,

можно переносить параллельно линии действия в любую точку О, присоединив пару сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки ее приложения.

Операция такого переноса силы называется приведением силы к

точке, а появляющаяся при этом пара (F, F ')

– присоединенной парой.

с моментом

Операция приведения силы к точке имеет глубокий физический смысл.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: