Сделай Сам Свою Работу на 5

УЭ-3. Действительные числа и координатная прямая





Ваша цель:

владеть понятием «координатная прямая»;

знать, что множество всех действительных чисел находится во взаимно однозначном соответствии с множеством всех точек координатной прямой;

уметь различать понятия «координатная прямая» и «числовая прямая» и правильно употреблять эти термины в своих рассуждениях;

уметь изображать действительные числа на координатной прямой.

Входная информация

Понятие координатной прямой. Для геометрического изображения действительных чисел пользуются координатной прямой.

 

Координатной прямой называют прямую, с выбранными на ней началом отсчета и единичным отрезком (рис.4 )

 

Построение точки на координатной прямой, соответствующей некоторому действительному числу. Вы знаете, как на координатной прямой можно отметить точку, соответствующую некоторому рациональному числу. На рисунке 5 показано, как на координатной прямой можно построить точки, соответствующие некоторым иррациональным числам — квадратным корням из натуральных чисел, не являющихся точными квадратами.

Способ изображения действительных чисел на координатной прямой разберите самостоятельно.



Соответствие между множеством всех действительных чисел и множеством всех точек координатной прямой.

Взаимно однозначное соответствие между действительными числами х и изображающими их точками М (х)координатной прямой позволяет говорить о числах, пользуясь геометрической терминологией.

Если точка М координатной прямой соответствует некоторому действительному числу , то это число называют координатой точки. В таком случае пишут .

Пусть координатная прямая расположена горизонтально и за положительное направление на ней принимается направление слева направо. Тогда неравенство х < у означает, что точка М(х) лежит слева от точки N(у). Говорят, что число х лежит «левее» числа у.

Само множество R действительных чисел называют числовой прямой, а его элементы, т. е. числа, – точками числовой прямой.

Координатная прямая – это, просто говоря, прямая, на которой по определенному правилу изображают действительные числа. Заметим, что «координатных прямых» много, а «числовая прямая» одна – множество всех действительных чисел.



Практическая часть

Задание 1. Возьмите чистый лист бумаги и на нем запишите ответы ко в сем устным упражнениям, приведенным ниже.

Свои ответы сверьте с ответами или краткими указаниями, помещенными в конце учебного элемента в рубрике «Ваш помощник».

1. Известно, что на координатной прямой точка А(а) находится правее точки В(b). Какое число больше, а или b ?

2.Какая из двух точек находится правее на координатной прямой:

а) А(2) или В(3); в) А(2) или В(–3);

б) А(–2) или В(–3); г) А(–3) или В(2) ?

3.Какая из двух точек на координатной прямой правее:

а) А(х) или В(–х);

б) А(х) или В(х + 1);

в) А(х) или В(ха) ?

4.Существуют ли на плоскости прямые, содержащие только такие точки, обе координаты которых:

а) рациональные числа; б) иррациональные числа ?

5. Какая точка координатной плоскости симметрична относительно оси Оу точке: A(3; 6), B(0; 0), C(–3; 2), D(3; –2), E(–5; –3) ?

6. Между какими натуральными числами на координатной прямой расположено число ?

С некоторыми видами следующих заданий вы могли встречаться на уроках математики. Самоопределитесь, какие из следующих заданий вам необходимо выполнить. В случае затруднений обращайтесь к рубрике «Ваш помощник», за консультацией к учителю или за помощью к товарищу.

Задание 2. Изобразите на координатной прямой числа , а также противоположные им.

Задание 3.Постройте на координатной прямой точки A(7);

В(–2); ; ; ; .

Задание 4.Покажите на координатной прямой, что если а > b, то –а < – b. Рассмотрите следующие случаи: а и b положительны; а и b отрицательны; а положительно и b отрицательно; а = 0 и b отрицательно.



Задание 5. Существуют ли на плоскости прямые, содержащие только такие точки, обе координаты которых рациональны; только такие точки, обе координаты которых иррациональны ? Ответ обоснуйте.

Задание 6.Постройте на координатной прямой точки: A(–5), B(6,2), С(1). Найдите расстояния: |AC|, |АВ|, |ВС|.

Задание 7. Дана координатная прямая и на ней точки А и В, изображающие действительные числа и .

а) Отметьте на этой прямой точки, изображающие числа ; ; ; .

б) Какое число изображает точка С, симметричная точке В относительно точки А?

в) Какое число изображает точка , симметричная середине отрезка АВ относительно точки В?

Задание 8. Расположите на координатной прямой числа , , в порядке возрастания, если известно, что .

Рубрика «Ваш помощник»

К заданию 1. Ответы к устным упражнениям:

1 .а > b.

2. а) В; б) А; в) А; г) В.

3. а) Если х > 0, то точка А правее В; если х = 0, то точки А и В совпадают; если х < 0, то точка А левее В.

4. а) Нет; б) нет.

5. (–3; 6), (; 0), (3; 2), (–3; –2), (5; –3).

6. 2 и 3, так как 4 < 6 < 9.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.