|
|
УЭ-3. Действительные числа и координатная прямаяВаша цель: владеть понятием «координатная прямая»; знать, что множество всех действительных чисел находится во взаимно однозначном соответствии с множеством всех точек координатной прямой; уметь различать понятия «координатная прямая» и «числовая прямая» и правильно употреблять эти термины в своих рассуждениях; уметь изображать действительные числа на координатной прямой. Входная информация Понятие координатной прямой. Для геометрического изображения действительных чисел пользуются координатной прямой.
Координатной прямой называют прямую, с выбранными на ней началом отсчета и единичным отрезком (рис.4 )
Построение точки на координатной прямой, соответствующей некоторому действительному числу. Вы знаете, как на координатной прямой можно отметить точку, соответствующую некоторому рациональному числу. На рисунке 5 показано, как на координатной прямой можно построить точки, соответствующие некоторым иррациональным числам — квадратным корням из натуральных чисел, не являющихся точными квадратами. Способ изображения действительных чисел на координатной прямой разберите самостоятельно. Соответствие между множеством всех действительных чисел и множеством всех точек координатной прямой. Взаимно однозначное соответствие между действительными числами х и изображающими их точками М (х)координатной прямой позволяет говорить о числах, пользуясь геометрической терминологией. Если точка М координатной прямой соответствует некоторому действительному числу Пусть координатная прямая расположена горизонтально и за положительное направление на ней принимается направление слева направо. Тогда неравенство х < у означает, что точка М(х) лежит слева от точки N(у). Говорят, что число х лежит «левее» числа у. Само множество R действительных чисел называют числовой прямой, а его элементы, т. е. числа, – точками числовой прямой. Координатная прямая – это, просто говоря, прямая, на которой по определенному правилу изображают действительные числа. Заметим, что «координатных прямых» много, а «числовая прямая» одна – множество всех действительных чисел. Практическая часть Задание 1. Возьмите чистый лист бумаги и на нем запишите ответы ко в сем устным упражнениям, приведенным ниже. Свои ответы сверьте с ответами или краткими указаниями, помещенными в конце учебного элемента в рубрике «Ваш помощник». 1. Известно, что на координатной прямой точка А(а) находится правее точки В(b). Какое число больше, а или b ? 2.Какая из двух точек находится правее на координатной прямой: а) А(2) или В(3); в) А(2) или В(–3); б) А(–2) или В(–3); г) А(–3) или В(2) ? 3.Какая из двух точек на координатной прямой правее: а) А(х) или В(–х); б) А(х) или В(х + 1); в) А(х) или В(х – а) ? 4.Существуют ли на плоскости прямые, содержащие только такие точки, обе координаты которых: а) рациональные числа; б) иррациональные числа ? 5. Какая точка координатной плоскости симметрична относительно оси Оу точке: A(3; 6), B(0; 0), C(–3; 2), D(3; –2), E(–5; –3) ? 6. Между какими натуральными числами на координатной прямой расположено число ? С некоторыми видами следующих заданий вы могли встречаться на уроках математики. Самоопределитесь, какие из следующих заданий вам необходимо выполнить. В случае затруднений обращайтесь к рубрике «Ваш помощник», за консультацией к учителю или за помощью к товарищу. Задание 2. Изобразите на координатной прямой числа Задание 3.Постройте на координатной прямой точки A(7); В(–2); Задание 4.Покажите на координатной прямой, что если а > b, то –а < – b. Рассмотрите следующие случаи: а и b положительны; а и b отрицательны; а положительно и b отрицательно; а = 0 и b отрицательно. Задание 5. Существуют ли на плоскости прямые, содержащие только такие точки, обе координаты которых рациональны; только такие точки, обе координаты которых иррациональны ? Ответ обоснуйте. Задание 6.Постройте на координатной прямой точки: A(–5), B(6,2), С(1). Найдите расстояния: |AC|, |АВ|, |ВС|. Задание 7. Дана координатная прямая и на ней точки А и В, изображающие действительные числа а) Отметьте на этой прямой точки, изображающие числа б) Какое число изображает точка С, симметричная точке В относительно точки А? в) Какое число изображает точка Задание 8. Расположите на координатной прямой числа Рубрика «Ваш помощник» К заданию 1. Ответы к устным упражнениям: 1 .а > b. 2. а) В; б) А; в) А; г) В. 3. а) Если х > 0, то точка А правее В; если х = 0, то точки А и В совпадают; если х < 0, то точка А левее В. 4. а) Нет; б) нет. 5. (–3; 6), (; 0), (3; 2), (–3; –2), (5; –3). 6. 2 и 3, так как 4 < 6 < 9. 
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
, то это число называют координатой точки. В таком случае пишут 
.
, а также противоположные им.
; 
; 
; 
.
и 
.
; 
; 
; 
.
, симметричная середине отрезка АВ относительно точки В?
, 
, 
в порядке возрастания, если известно, что 
.