Сделай Сам Свою Работу на 5

Операции начисления процентов

И дисконтирования

В соответствии с рассмотренными ранее принципами цена упущенных возможностей теоретически представляет собой альтернативный доход, который может получить инвестор от предоставления денежных средств в долг в любой форме (ссудный процент): в виде выдачи денежной ссуды, продажи в кредит, помещении денег на сберегательный счет, покупка ценных бумаг (векселя, сберегательного сертификата и/или облигаций) и т.д.

Поэтому приведение к одному моменту времени (как правило, к началу реализации проекта) разновременных притоков и оттоков денежных средств по проекту позволяет в процессе экономической оценки инвестиций, определить современную стоимость (ценность) ожидаемого дохода от реализации проекта. Данная операция осуществляется с помощью метода математического дисконтирования, который в финансовых расчетах является задачей, обратной наращению первоначального капитала (начислению банковских процентов).

Операция начисления процентов

Предоставляя денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени.

Известны две основные схемы дискретного начисления процентов:

· схема простых процентов;

· схема сложных процентов.

Процесс изменения суммы долга в связи с начислением простых процентов (по кредитам на срок до одного года) предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление, и описывается арифметической прогрессией, в соответствии с которой инвестированный капитал (Rn) ежегодно увеличивается на величину P · r . Таким образом, размер инвестированного капитала (Rn) через n лет будет равен

 

Rn =P + P · r + …+ P · r = P · (1+ n · r),

где P – первоначальная сумма долга (инвестируемого капитала); r -ставка банковского процента (требуемая доходность); n – количество лет (периодов начисления по ставке).

 

Последний член прогрессии является суммой к возврату кредитору, которая содержит основной долг и начисленные проценты:



 

Rn =P · (1+ n · r). (1)

Множитель (1+ n · r) является множителем наращения, который показывает, во сколько раз сумма к возврату (наращенная сумма) больше первоначальной суммы (инвестированного капитала).

Графически процесс роста суммы долга по простым процентам представлен на рис. П.2.1. Как видно из рисунка, за базу берется первоначальная сумма долга (ссуда). При этом наращенная сумма долга растет линейно во времени.

Пример 1.

Необходимо определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 100000 руб., срок долга 1,5 года при ставке простых процентов 15% годовых[71].

 

 

 
 

 

 


Рис. П.2.1. Наращение по простой процентной ставке

 

Решение:

Rn = 100000 + 100000 ·1,5 · 0,15 = 122500 руб. – наращенная сумма;

P · n · r = 100000 · 1,5 · 0,15 = 22500 руб. – проценты (I) за 1,5 года.

При инвестировании на условиях сложного процента[72] ссудный процент за очередной год (период) исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, в данном случае, размер инвестированного капитала (Sn) будет равен:

к концу первого периода: S1 = P + P · r = P · (1 + r);

к концу первого периода: S2 = S1 + S1 · r = S1 · (1 + r) = P · (1 + r)2;

к концу n-го периода: Sn = P · (1 + r)n. (2)

Если сравнить множители наращения по простым и сложным процентам (рис. П.2.2), т.е. (1+ n · r) и(1 + r)n, то станет очевидным тот факт, что:

· Rn = Sn = 1 + r, при n =1;

· Rn > Sn, при 0 < n < 1;

· Rn > Sn, при n >1.

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

· более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются и выплачиваются однократно в конце расчетного периода);

· более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (в соответствии с условиями договора в качестве периодов начисления принимают год, полугодие, квартал, месяц).

Данное обстоятельство чрезвычайно важно знать и учитывать при проведении финансовых операций. Графически взаимосвязь Rn и Sn можно представить следующим образом:

 

Рис. П.2.2. Простая и сложная схемы наращения

Операция дисконтирования

Операция математического дисконтирования или приведения разновременных затрат и доходов к первоначальному моменту времени является задачей, обратной наращению процентов, когда требуется найти P - современную величину (текущую стоимость) будущей итоговой суммы дохода от инвестирования в какой-либо проект или ценные бумаги – Rn (Sn).

Если в прямой задаче, как было указано выше

Rn = P · (1+ n · r)

или Sn = P· (1+ r) n,

то в обратной задаче:

P= Rn / (1+ n · r) = Rn · 1 / (1+ n · r) (3)

или P = Sn · 1/ (1+ r)n. (4)

Дроби в правой части равенств (1 / (1 + n · r) и (1 / (1 + r)n), на которую умножается величина итоговой суммы дохода Pn или Sn, являются дисконтным множителем или коэффициентом дисконтирования αn(Е)при ставке дисконтирования E, характеризующей норму процента на вложенный капитал, которую желает получить инвестор.

При положительной величине нормы процента на вложенный капиталкоэффициент дисконтирования всегда будет меньше единицы:

(5)

 

(6)

Пример 2.

Необходимо определить современную величину 20 млрд. руб., которые должны быть выплачены через 4 года. В течение этого периода на первоначальную сумму начислялись сложные проценты по ставке 8% годовых.

Решение:

Исходя из условий задания современная величина составит

20 * (1 + 0,08)-4 = 20 * 0,735 = 14,7 млрд. руб.

Величина процентной ставки, по которой производится дисконтирование, и современная величина указанной суммы находятся в обратной зависимости, т.е. чем выше процентная ставка, тем меньше современная величина суммы при прочих равных условиях. И наоборот, чем ниже ставка процента и меньше период времени t, тем выше дисконтированная величина будущих доходов. Таким образом, посредством дисконтирования определяется чистая текущая стоимость проекта.

Ниже рассмотрен механизм отбора проекта на другом примере.

Пример 3.

Первоначальная сумма инвестиций в проект равнялась 480 млн. руб., ежегодный приток наличности в течение 3-х лет составил 160 млн. руб., ставка дисконтирования (E) - 10%. Необходимо определить коэффициенты дисконтирования и чистую текущую стоимость проекта за годы его реализации.

Решение:

Коэффициенты дисконтирования составят:

 

- для первого года:

 

- для второго года:

 

- для третьего года:

Следовательно, чистая текущая стоимость за годы реализации проекта будет равна (160 * 0,909) + (160 * 0,826) + (160 * 0,751) = 398 млн. руб.

Для принятия решения о целесообразности инвестиций в инвестиционный проект необходимо найти разность между чистой текущей стоимостью и первоначальной суммой инвестиций. Таким образом, рассматриваемый нами проект невыгоден, так как доход меньше, чем первоначальные инвестиции в проект:

(398 - 480) = -82 млн. руб.

Чистую текущую стоимость называют еще чистым приведенным доходом.

Существуют стандартные таблицы дисконтных множителей, что облегчает процедуру дисконтирования и обоснование выбора инновационного проекта. Ниже приведен фрагмент таблицы дисконтных множителей:

Период(n) 1% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%
0,990 0,909 0,870 0,833 0,800 0,769 0,741 0,714
0,980 0,826 0,756 0,694 0,640 0,592 0,549 0,510
0,971 0,751 0,658 0,579 0,512 0,455 0,406 0,364
0,961 0,683 0,552 0,482 0,410 0,350 0,301 0,260
0,951 0,621 0,497 0,402 0,328 0,269 0,223 0,186
0,942 0,564 0,432 0,335 0,262 0,207 0,165 0,133
0,933 0,513 0,376 0,279 0,210 0,159 0,122 0,095
0,923 0,467 0,327 0,233 0,168 0,123 0,091 0,068
0,914 0,424 0,284 0,194 0,134 0,094 0,067 0,048

 

Таким образом, процент выполняет важнейшую задачу эффективного распределения ресурсов в рыночном хозяйстве и выбор наиболее доходного из возможных инвестиционных решений. Сравнение уровня дохода на капитал с процентной ставкой - это один из способов обоснования эффективности инвестиций.

Общее правило гласит: инвестиции следует осуществлять в том случае, если ожидаемый уровень дохода на вложенный капитал не ниже или равен рыночной ставке банковского процента по ссудам.

Приложение 3



©2015- 2021 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.