В СОЦИОЛОГИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ

В марксистской социологии имеются давние традиции по приме­нению, методов статистического наблюдения. В настоящее время без них практически немыслимо проведение эмпирических социоло­гических исследований.

В целом эти методы могут быть разделены на сплошные и не­сплошные. Сплошное статистическое наблюдение требует полного охвата объекта исследования, всех его элементов без исключения.

Сплошное исследование некоторых социальных объектов по мно­гим причинам может оказаться или очень трудоемким, или требую­щим больших денежных затрат, или просто невозможным. В этих случаях используются методы несплошного наблюдения, которыо очень хорошо себя зарекомендовали в различных областях науки и техники.

Строгому научно обоснованному выбору части социальных объ­ектов как методу исследования всей совокупности большое значе­ние придавал В. И. Ленин. Он предлагал провести выборку «для изучения небольшого числа типичных предприятий (фабрик, совхо­зов) и учреждений (а) наилучших, образцовых; ({5) средних и (^) наихудших»¹.

Наиболее часто в социологии используются три метода несплош­ного наблюдения: 1. Монографический, 2. Метод основного массива, 3. Выборочный.

Монографический метод, строго говоря, выходит за рамки чисто статистического наблюдения, ибо наряду с фиксацией статистиче­ских данных предполагает детальное качественное описание массо­вых явлений. Выбираемая для монографического исследования часть объекта очень часто является типичной, в бпределеипом смысле, для всего объекта или для важнейших его элементов.

¹ Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 53, с. 152. 200

Именно эта особенность, дающая возможность глубокого проник­новения в сущность изучаемых массовых явлений, представляет важ­нейшее достоинство монографического метода, который, как прави­ло, применяется в социологии в комбинации со сплошным или раз­личными видами несплошного исследования.

Известно, например, какую роль В. И. Ленин отводил мопографи-ческому методу наблюдения за состоянием сельского хозяйства в пашей стране в целях его скорейшего подъема. В. И. Ленин выде­лял три группы крестьянских хозяйств по уровню их развития: «... поставленные заведомо хорошо, сносно и неудовлетворительно. Одпо типичное хозяйство каждой из этих последних трех групп долж­но быть не менее двух раз в год описываемо подробно с точным указанием всех дапных об описываемом хозяйстве...»².

Значение монографического метода не ограничивается примене­нием лишь к типичным объектам социологического исследования. Он оказывается весьма полезиым при изучении объектов в социаль­ном эксперименте, когда зарождается передовой опыт, намечаются ростки прогрессивных явлений.

Методом основного массива, как правило, изучается большая часть объекта социологического исследования или его важнейшие элементы. Этот метод находит применение, например, в некоторых социологических исследованиях, проводимых с помощью контент-анализа.

Разновидностью метода осповного массива являются экспертные опросы, так как при организации таких опросов стараются привлечь большую часть наиболее компетентных экспертов.

Наиболее широкое распространение в социологических исследо­ваниях получил выборочный метод. В этой главе подробно рас­сматривается суть этого метода и основные процедуры его примене­ния в социологии.

Основные понятия выборочного метода

Генеральная и выборочная совокупности. Множество социальных объектов, которые являются предметом изучения в пределах, очер­ченных программой социологического исследования и террнторналь-по-временными границами, образует генеральную совокупность.

Любую генеральную совокупность характеризует некоторый явно задаваемый признак (или набор признаков), по значению которого всегда можно однозначно определить, относится данный объект к генеральной совокупности или пет. Так, в качестве генеральной со­вокупности мы можем рассматривать жителей данного города, про-мышленно-производствешшй персонал предприятия, студентов всей страны и т. п. Часть объектов генеральной совокупности, выступаю­щих в качестве объектов наблюдения, называется выборочной сово­купностью. Иными словами, если генеральная совокупность вклю-

^а Там.же, т. 43, с. 282-283.

чает вес без исключения единицы, составляющие объект исследо­вания, то выборочная совокупность представляет собой специальным образом отобранную часть генеральной совокупности. При этом ста­тистическое наблюдение осуществляется именно за элементами вы­борочной совокупности.

Внимательный читатель может заметить, что метод основного массива и метод монографического исследования также предполага­ют статистическое наблюдение некоторой части исследуемой сово-куппости. В чем же характерный признак выборки? Выборочная со­вокупность обычно конструируется таким образом, чтобы при мини­муме исследуемых объектов удавалось с необходимой степенью га­рантии представить всю генеральную совокупность.

Единица отбора и единица наблюдения.Единицей отбора назы­вают элементы генеральной совокупности, которые выступают еди­ницами счета в различных процедурах отбора, формирующих вы­борку.

Единицами наблюдения называют элементы сформированной вы­борочной совокупности, которые непосредственно подвергаются ста­тистическому наблюдению. Единица отбора и единица наблюдения представляют собой социальные объекты, обладающие характери­стиками, существенными для предмета конкретного социологического исследования. Они могут совпадать (в простых схемах отбора) и различаться (при сложных комбинированных схемах отбора).

Систематические и случайные ошибки статистического наблюде­ния. Приполучении социальной информации выборочным методом могут возникать ошибки различного рода. Причинами могут быть неточность данных, сообщенных социологу респондентом, непра­вильная фиксация получаемых сведений пли неправильное измере­ние переменных, характеризующих единицы наблюдения, и т. д. Эти ошибки, называемые иногда ошибками регистрации, могут быть разделены на два типа: случайные и систематические.

Систематической ошибкой регистрации называется ошибка, выра­жающая некоторые существенные .связи, возникающие в процессе регистрации между объектом, субъектом и условиями проведения наблюдения. Систематическая ошибка может быть значительной по своей величине из-за одностороннего искажения (в сторону увели­чения .или уменьшения) исследуемой характеристики. Происходя­щее вследствие этого накопление ошибки по исследуемой совокуп­ности в целом может зачеркнуть результаты всего исследования. Систематическая ошибка регистрации может возникнуть при лю­бом типе статистического наблюдения, в том числе и при проведе­нии выборочного или сплошного обследования.

Характерным примером систематической ошибки являются дан­ные о женатых мужчинах и замужних женщинах во Всесоюзной переписи 1970 г. По результатам переписи в целом по Союзу ока­залось 53,0 млн. женатых мужчин и 54,2 млн. замужних женщин. Систематическая ошибка, зафиксированная в этой переписи, обра­зовалась из-за погрешностей в ответах, возникающих от различной оценки своего семейного положения мужчинами и женщинами.

Случайные ошибки регистрации отражают менее существенные связи между объектом, субъектом и условиями регистрации и скла­дываются из различных статистических погрешностей в процессе наблюдения. Погрешности, имея различную направленность в от­дельных единицах наблюдения, проявляют тенденцию к взаимно­му погашению при обобщении результатов регистрации по всей ис­следуемой совокупности.

Таким образом, в отличие от систематической случайная ошибка вызывается при наблюдении причинами, носящими вероятностный характер.

Типичные ошибки выборочного социологического исследования. Ошибки регистрации встречаются при любом типе статистического наблюдения и, следовательно, свойственны н выборочному методу исследования.

Кроме того, в выборочном исследовании могут появиться ошиб­ки, возникающие при различных отклонениях от планируемой вы­борки. Можно выделить два наиболее типичных вида отклонения от плана выборки.

1. Замена намеченных при планировании, выборки единиц па-блюдения другими, более доступными, которые, однако, оказывают­ся неполноценными с точки зрения выработанного плава выборки. Такого рода ошибки могут возникать при использовании недо­статочно квалифицированных интервьюеров. Например, опрос пла­нируется провести в каждой десятой квартире жилого массива. Ни­кого не застав в выбранных квартирах, интервьюер иногда обраща­ется в соседние квартиры и берет интервью. В итоге в выборке ока­зывается значительная доля пенсионеров, больших по размеру семей и слабо представлены одинокие лица и малочисленные семьи. Оши­бок этого типа (ошибок подстановки) можпо избежать, контролируя деятельность анкетеров и интервьюеров и качество собранной ими информации. В противном случае они могут привести к серьезным систематическим ошибкам.

2. Неполный охват выборочной совокупности, т. е. неполучепие информации от части единиц наблюдения, включенных в выборку (например, недополучение почтовых анкет, не полностью заполнен­ные анкеты).

Эти ошибки устанавливаются путем сравнения реально сформи­рованной выборки с ее планом. Ошибки подобного рода «снимают­ся» так называемой процедурой «корректировки» выборки, т. е. пу­тем специального пересчета значений изучаемого признака с уче­том того, какая именно часть выборочной совокупности выпала из обследования.

Распространенными ошибками в выборочном социологическом исследовании являются ошибки, возникающие при неправильной разработке плана выборки. Только правильно намеченный и, конеч­но, реализованный план формирования выборочной совокупности может дать определенные гарантии для распространения выво­дов, полученных по выборке, на всю генеральную совокупность. Во многих книгах в качестве примера смещения, возникающего

из-за неправильного планирования выборки, приводится известный опрос, проведенный «Лптэрари Дайджест» («Литературное обозре­ние») относительно исхода президентских выборов 1936 г. в США.

Кандидатами на этих выборах были Ф. Д. Рузвельт и А. М. Лап-дон. Редакция журнала организовала план выборки следующим об­разом. В выборку попали более двух миллионов американцев, выб­ранных при помощи случайного отбора из списков, имеющихся в телефонных книгах. По всей стране попавшим в выборку лицам были разосланы открытки с просьбой назвать фамилию .будущего президента. Затратив огромную сумму на рассылку, сбор и обра­ботку полученных открыток, журнал информировал общественность, что на предстоящих выборах президентом США с большим переве­сом будет избран А. М. Ландон. Результаты выборов опровергли этот прогноз.

В то же время социологи Д. Гэллап н Э. Роупер правильно пред­сказали победу Ф. Д. Рузвельта, основываясь только па четырех тысячах анкет.

Ошибочный прогноз относительно возможного президента объ-яспяется неправильным планом выборки, который не обеспечил пол­ного отражения в ней всей генеральной совокупности: в телефонных книгах, которые использовались для организации выборки, были представлены лишь наиболее обеспеченные слои американского на­селения, в частности домовладельцы. Поскольку обеспеченные слои американцев составляют меньшую часть генеральной совокупности, го распространение мнения этой части населения на всю страну в целом оказалось ошибочным.

Ошибки часто возникают и в тех случаях, когда в выборочную совокупность преимущественно попадают представители одинако­вых социальных групп. Так, почтовые анкеты чаще заполняют лн-ца с более высоким уровнем образования, причем мужчины чаще, чем женщины, пенсионеры чаще, чем работающие и т. д.

Социолог самое пристальное внимание должен уделять анализу возможностей возникновения ошибок смещения в выборочных со­циологических исследованиях.

Репрезентативность выборки. Выборка в определенном смысле должна быть моделью генеральной совокупности, что и позволяет на ее основе оценивать характеристики этой совокупности. Однако нет необходимости моделировать в выборке все аспекты генераль­ной совокупности, достаточно лишь значимых с точки зрения задач исследования. Свойство выборки отражать, моделировать эти харак­теристики будем называть репрезентативностью.

Основной принцип построения выборки (точнее, вероятностного отбора) состоит в том, чтобы обеспечить всем элементам генераль­ной совокупноси равные шансы попасть в выборку. Однако даже самое аккуратное соблюдение этого принципа не гарантирует выбор­ку от искажений. Эти искажения — случайные ошибки — внутренне присущи выборочному методу. Они появляются в результате того, что обследуются не все единицы совокупности, а только выборка, и, следовательно, результат будет неточен, так как единицы совокуп-

лости не тождественны между собой. Значение случайной ошибки можно сравнительно легко вычислить, используя аппарат, разрабо-ташшй в статистической теории выборочного метода. Таким обра­зом, репрезентативность выборки будет определяться двумя компо­нентами: ошибками регистрации и случайными ошибками.

В идеальной ситуации в сплошном исследовании отсутствуют ошибки репрезентативности, благодаря чему при правильной орга­низации наблюдения ошибка выборочного исследования больше ошибки наблюдения при сплошном обследовании. Однако в социо­логии применение сплошного обследования требует значительного числа анкетеров и интервьюеров, а это ведет к тому, что иногда при­влекаются недостаточно квалифицированные кадры, участие кото­рых в исследовании увеличивает ошибку регистрации. И наоборот, применение выборочного исследования при решении тех же вопро­сов позволяет использовать более подготовленные кадры специали­стов, обеспечить лучший их инструктаж, контроль за его выполне­нием. Это ведет к уменьшению ошибки регистрации. И еслги слу­чайная ошибка не велика, то ошибка выборочного наблюдения в целом может оказаться меньше ошибки сплошного исследования. Таким образом, при определенных условиях выборочный метод ока­зывается более точным, чем сплошной, что еще раз подчеркивает его преимущество при организации и проведении эмпирических со­циологических исследований.

Простой случайный отбор

Основа выборки. Для организации простых схем отбора (простой случайной, систематической или серийной выборок) необходима ин­формация обо всех элементах генеральной совокупности или хотя бы их перечень.

Основой выборки называют перечень элементов генеральной со­вокупности, если он удовлетворяет требованиям полноты, точности, адекватности, удобства работы с ним, отсутствия дублирования еди­ниц наблюдения. Основой могут служить алфавитные списки сотруд­ников учреждения, номера пропусков, по которым можно иденти­фицировать определенные единицы, и т. п.

Полнота. Под полнотой подразумевается представленность всех ■единиц данной генеральной совокупности в основе выборки. Если некоторые единицы, которые по предположению должны быть в списке, не зарегистрированы' в нем, то список является неполным.

Неполнота основы выборки приводит к серьезным ошибкам в том случае если ие включенные в выборочную совокупность единицы на­блюдения имеют существенные особенности и их достаточно много.

Отсутствие дублирования. Если некоторые единицы наблюдения генеральной совокупности будут включены в основу выборки более Чем один раз, то они могут повторяться и в выборке (например, в том случае, когда человек переезжает из одного района в другой и ■Включается в новый список раньше, чем исключается из старого).

Точность. Информация о каждой единице отбора должна быть точной. Основа выборки не должна содержать несуществующих еди­ниц. Подобные неточности встречаются в избирательных списках, когда отсутствуют вновь прибывшие в данный населенный пункт, или остаются лица, изменившие свое местожительство, умершие, жильцы снесенных домов и т. п.

Адекватность. Оспова выборки, адекватная для решения одних, задач, может быть неадекватной для других. Например, полный спи­сок работников промышленного предприятия может быть хорошей основой для формирования выборочной совокупности при исследо­вании проблем удовлетворенности трудом работников данного пред­приятия, уровня их социальной активности и т. д. Но если изуча­ется удовлетворенность трудом или социальная активность п т. fl­ue всех работников предприятия, а только молодежи, то этот полный список может послужить лишь для формирования новой основы вы­борки — списка молодежи.

Если основа охватывает не все социальные объекты генеральной совокупности, то она может использоваться как основа выборки для той части генеральной совокупности, которая представлена полно­стью, а выбор единиц наблюдения из остальной части следует ор­ганизовать по другим источникам.

Удобство. Удобство работы с основой выборки — существенное-условие повышения качества результатов. Удобно, когда единицы,, составляющие основу выборки, пропумерованы, когда имеющиеся сведения о них дают возможность с полной определенностью опоз­навать эти единицы. Если основа выборки находится в одном цент­рализованном месте и ее структура соответствует реальной струк­туре изучаемых социальных объектов, это не только облегчает рабо­ту социолога, но и является необходимым требованием к исследова­нию, значительно повышающим его качество.

Одной из причин возникновения сложных схем выборки (много­ступенчатых, комбинированных и т. п.) является невозможность, обеспечить основу выборки для очень больших генеральных сово­купностей, обладающих сложной структурой.

К настоящему времени сложились представления об основе, ко­торая могла бы удовлетворить требованиям организации современ­ных социологических исследований, быть действенной для различ­ного типа исследований.' Такой основой является социальная карта. Социальная карта. Подобно тому как географическая карта явля­ется ориентиром в пространственном движении, социальная карта должна стать ориентиром в исследовании социальных объектов. Со­циальная карта представляет собой пространственное распределе­ние всевозможных социальных показателей для определенных эко­номико-географических регионов. Такая карта может служить осно­вой всех выборочных исследований в каждом регионе, области, районе, городе и т. п.

Процесс составления, социальной карты складывается из следую­щих этапов.

1. Сбор информации о размещении и движении населения, о&

осповных постоянных и сезонных потоках паселепия, которые выра­жаются в демографических показателях.

2. Сбор социально-экономической информации относительно про­
фессионального состава населения: данные о квалификации, зара­
ботной плате, соотношения между работающими и неработающими,
распределение уровня семейных доходов и т. д.

3. Сбор социологической информации: условия труда и быта; дан­
ные о проведении досуга, о его структуре по различным социальным

группам; данные о различных формах социальной активности, обра­зовательном уровне, средствах массовой коммуникации, об активно­сти партийных и общественных организаций и т. д.

Возрастающий интерес социологов к построению социальных карт связан в значительной степени с прикладными задачами выбо­рочного обследования. Для более углубленной разработки социаль­ных проблем необходима и более основательная исходная социаль­ная информация: карта размещения социальных групп, распростра­ненности средств массовых коммуникаций и т. д., т. е. социальная карта.

Процедура простого случайного отбора. По сформированной осно­ве выборки легко реализовать процедуру простого случайного от­бора. Для этого требуется соблюдение равенства шансов попадания единиц отбора в выборочную совокупность. Выделяют: а) простой •случайный бесповторный отбор и б) простой случайный повторный отбор.

Осуществляться каждая из разновидностей процедуры может различными способами. Опишем один из них. Пусть основа выборки содержит N единиц. Тогда, чтобы выбрать п единиц наблюдения в выборочную совокупность, напишем все номера от 1 до N на от­дельные карточки, тщательно их перемешаем и наугад вынем одну из них. Номер вытащенной карточки задает соответствующую еди­ницу наблюдения, попавшую в выборочную совокупность. Затем карточка возвращается на место, они снова перемешиваются, наугад вынимается новая карточка, и так далее продолжается п раз. Так реализуется процедура простого случайного повторного отбора.

Если извлеченную карточку не возвращать назад, а откладывать в сторону, то тот же процесс приведет нас к простой случайно бес-' повторной выборке размером в п единиц наблюдения или, как еще говорят, объемом в п единиц.

Описанная процедура простого случайного отбора становится чрезвычайно трудоемкой, если число N, задающее объем основы вы­борки, велико. Главная трудность состоит в том, что обеспечение равной вероятности попадания единицы наблюдения в выборочную совокупность требует очень тщательного перемешивания.

Чтобы устранить трудности, возникающие при исследовании боль­ших генеральных совокупностей (а именно таких большинство в социологии), для реализации простого случайного отбора пользуются так называемыми таблицами случайных чисел. Они содержат те или иные случайные цифры, полученные путем реализации некоторого физического случайного процесса, В литературе приводятся различ-

иые последовательности случайных чисел объемом от нескольких десятков до миллиона цифр (табл. 14).

Продемонстрируем, как работать с таблицей случайных чисел, на гипотетическом примере, когда из совокупности заранее прону­мерованных 300 единиц необходимо выбрать 7 единиц наблюдения. Поскольку N = 300 — трехзначное число, а в табл. 14 даны пяти­значные числа, будем использовать только три последних цифры каждого числа.

Таблица 14, Таблица случайных чисел *

Строка (1) (2) (3) W (Г>)

1 10 097 32 533 76 520 13 586 34 673

2 37 542 04 805 64 894 74 296 24 805

3 08 422 68 953 19 645 09 303 23 209

4 99 013 02 529 09 376 70 715 38 311

5 12 807 99 970 80157 30 147 64 032

* В таблице дан фрагмент 1500 случайных чисел, приведенных в книге: Статистические ме­тоды анализа информации в социологических исследованиях. М., 1972, с. 305—308.

Начиная с первого числа, двигаясь по строке, получим первый номер 97. Числа более 300 пропускаем и, продолжая этот процесс далее, получим ряд чисел:

296, 209, 13, 157, 147, 32.

Это и есть номера единиц наблюдения, попавших в формируемую выборку.

При организации бесповторного отбора приходится пропускать и числа (если они попадаются), которые встречаются второй раз в этом ряду.

Начинать процесс выбора случайных чисел можно с любого места таблицы и вести его в любом направлении (по строкам, столб­цам и т. п.) или выбирая только определенные столбцы. Если име­ющиеся под рукой таблицы достаточно длинны, то при решении очередной задачи выбора рекомендуется начинать с нового места таблицы.

Расчет характеристик простой случайной выборки. Цель любого выборочного исследования состоит в том, чтобы, сформировав вы­борку, собрать по ней информацию и на основе этой информации оценить искомые характеристики генеральной совокупности.

Наиболее распространенной в социологических исследованиях задачей является оценка среднего значения признака (или доли в случае качественного признака) в генеральной совокупности.

Проиллюстрируем на примере нахождение выборочной оценки среднего генеральной совокупности. Предположим, что оценивается среднее число газет и общественно-политических журналов, выпи­сываемых сотрудниками некоторого производственного коллектива. Рассмотрим по порядку все необходимые операции и их результаты.

Составляется основа выборки, т. с. список всех единиц отбора. В качестве такой основы может быть взят алфавитпый список всех сотрудников, пронумерованных последовательно (табл. 15). В целях наглядности вместе с основой выборки приводятся и все истинные значения единиц отбора, еще неизвестные исследователю. В даль­нейшем сопоставим истинное значение искомого параметра и выбо­рочную оценку.

Таблиц» 15. Распределение членов коллектива по числу выписываемых газет и журналов

Число Число Число Число

пыписы- выписы- выписы- лыпкгы-

Помер наемых Номер паемых Номер ваемых Номер вае'мых

индивида газет и индивида газет и индивида газет и индивида газет и

О') журна- (i) журна- (i) журна- (i) журна-

лов /хл лоп (х.\ лов (*Л лов (хл

1 2 14 6 26 Г, 38 3

2 2 15 5 27 3 39 4

3 0 If» 0 28 10 40 3

4 0 17 1 29 2 41 1

5 1 18 4 30 5 42 2
к 2 19 3 31 4 43 3

7 5 20 5 32 8 44 5

8 3 21 2 33 2 45 3

9 5 22 4 34 3 46 1

10 3 23 3 35 2 47 2

11 3 24 0 36 1 48 3

12 4 25 1 37 1 40 4

13 3 I 50 2

N = 50 2*1 = ¹⁵° 1=1

Общая сумма выписываемых газет н журналов равна 150. Сред­нее число выписываемых газет и журналов на каждого сотрудника равно (.1 = 150/50 = 3.

Среднее квадратнческое отклонение для генеральной совокупно­сти равно

/ 60

_а „Л/ ^к____ =1/^=17

f Л-1 У 49 ' '

Сумма квадратов отклонений равна 146 при условии, что одно значение квадрата отклонения, а именно от единицы отбора 28, было исключено из суммы. Это значение, равное 49, резко увели­чивает сумму, будучи нетипичным для генеральной совокупности. Такое «исключение» экстремального отклонения нередко применя­ется при обработке первичной социальной информации в том случае,

когда предусмотрено возведение в квадрат, а само отклонение в 2—3 раза превышает среднее значение параметра.

Однако ни среднее значение параметра, ни среднее квадрати-ческое отклонение перед началом исследования не известны. В про-тивпом случае само исследование было бы излишним.

Естественно предположить при анализе вышеприведенного при­мера, что каждый респондент (единица отбора и единица наблюде-лия) выписывает несколько газет и журналов и что количество выписываемых газет и журналов не слишком сильно варьирует (если бы путем выборочного исследования потребовалось определить, скажем, объем личных библиотек, положение исследователя ослож­нилось бы). Исходя из этих соображений, полагаем достаточной вы­борку, состоящую из пяти респондентов. Проверить правильности определения объема выборки можно только после обработки резуль­татов пилотажного исследования.

Предположим, что случайный выбор из табл. 15 дал следующие результаты: выбраны номера 18, 4, 28, 39, 22; они соответствуют значениям признаков 4, 0, 10, 4, 4.

Среднее арифметическое по выборке х = 22/5 = 4,4, дисперсия

₅* = Jl^L = 12,24, a s = 3,5.

Такое значительное отклонение от истинпого значения средней объясняется тем, что п выборку попал респондент № 28, исключен­ный при подсчете дисперсии для генеральной совокупности как нетипичный. Однако при формировании выборки еще неизвестно, что данный респондент нетипичен. По сам факт, что среднее квад-ратическое отклонение приближается по величине к средней, дол­жен насторожить исследователей.

Для большей паглядности выразим s в процентах от величины средней: (3,5 :4,4) • 100% = 79%, т. е. среднее отклонение значе­ний признака от выборочной средней арифметической величины составляет 79%. В таких случаях целесообразно увеличить объем выборки, например, в 2 раза. В результате были отобраны номера: 44, 2, 12, 26, 14, 27, 35, 9, 8, 49; значения признака 5, 2, 4, 6, 1, 3, 2, 5, 3, 4.

Среднее арифметическое — 3,6, дисперсия s^l = 2,26, среднее квадратическое отклонение s = 1,5. Теперь оно составляет прибли­зительно 40% от величины средней. При больших дисперсиях объ­ем выборки увеличивают с учетом практических возможностей до тех пор, пока дисперсия не перестает уменьшаться. Дальнейшее увеличение объема выборки является нецелесообразным. Обычно исследователь приходит к некоторому компромиссному решению от­носительно объема выборки в зависимости от требуемой точности, а также средств и времени, которыми он располагает.

Сводка необходимых формул для простой случайной выборки. В рассмотренном гипотетическом примере легко было оценить ка­чество выборочной оценки среднего (перед глазами была информа­ция обо всей генеральной совокупности). Но как провести его оцен-

.210

ку в реальном исследовании, когда имеется только информация, полученная из выборки?

На помощь приходит статистическая теория выборочного метода. Она позволяет при условии реализации случайного отбора достичь по крайней мере следующих двух целей:

1. По заданной априори необходимой степепи точности выводов
(формализуемой с помощью понятия доверительной вероятности)
найти возможные интервалы, изменения характеристик генеральной
совокупности (доверительные интервалы). И наоборот, рассчитать
доверительную вероятность отклонения характеристики генеральной
совокупности от выборочной по заданной величине доверительного
интервала.

2. Найти объем планируемой выборки, позволяющей достигнуть
р пределах требуемой точпости расчета выборочных характеристик
необходимую доверительную вероятность.

Дадим сводку необходимых для достижепия этих целей формул³.

Чтобы уметь применять приведенные формулы при планирова­нии выборки в эмпирическом социологическом исследовании, позна­комимся несколько подробнее с основными понятиями выборочного* метода — «доверительная вероятность» и «доверительный интервал».

Теоретико-вероятностные теоремы, восходящие к закону больших чисел, позволяют с определенной вероятностью, обозначаемой (1 —а), утверждать, что для изучаемого признака отклонения вы­борочной средней от гепералыюй не превысят некоторой величины Д, называемой предельной ошибкой выборки.

В одпой из формулировок ото утверждение записывается сле­дующим образом:

р{-Д<(х-_М)<Д} = 1-а. (1)

Используя формулу табл. 16 для предельной ошибки Д =» *= Zy -^-, при повторном случайном отборе получим выражение

p\i-Z^L.<n<x + Z^] = 2<l>(z)=*l-a, (₂)

I У" У« J ^v '

где а, Ф(2), Z, а, Д описаны в примечании к табл. 16.

Смысл приведенного соотношения следующий: с доперительпой вероятностью (1 —а) можно утверждать, что генеральное среднее-

лежит в интервале (х — Z —-=-; х -\- Z 1, который и называется

\ У« К» /

Доверительным интервалом, а определяет как бы степень доверия к данным, получаемым по рассчитанным с его помощью выбороч-вым характеристикам. Отсюда и название а — уровепь значимости.

* Знание формул необходимо для практической работы социолога, а также для дальнейшего понимания материала главы. Впрочем, без большого-ущерба при первом чтении можно опустить формулы и текст, их сопро­вождающий. В гаком случае придется возвращаться к табл. 16 каждый раз, когда в последующем изложении будет использоваться та или иная формула из этой сводки.

Таблица 16. Сводная таблица формул для расчета характеристик простои слу­чайной выборки

■Обозначения: М — средняя ошибка выборки, р — доля единиц с данным значением признаки, 4 = 1 — р — доля единиц, в которых этот признак отсутствует, п — объем выборки, N — объем генеральной совокупности, д — предельная ошибка, Z — числа, определяемые но таблице критических точек стандартного нормального распределения (см. табл. А прило­жения), а — уровень значимости, ц, о> — генеральные среднее и дисперсия.

Примечание. При расчете характеристик бесповторного случайного отбора, с которым прак­тически всегда имеет дело социолог, можно пользоваться более, простыми формулами дли случая повторного отбора, если объем генеральной совокупности значительно больше объема выборки.

Принятие того или иного уровня значимости, например 5%-пого ■(а =0,05), зависит от целей данного социологического исследования, требований к степени гарантии его результатов. Социолог должен четко понимать, что, выбрав, скажем, уровень значимости, равный 5%, и рассчитав на основе его выборочные характеристики, мы £удем утверждать наличие некоторого эффекта, который на самом деле может оказаться несправедливым приблизительно в пяти про­центах случаев.

Пример.При обследовании 900 человек — лиц трудоспособного возраста — определен их средний возраст. Для вероятности (1 — а) = = 0,90 необходимо найти доверительный интервал, в котором содер­жится генеральное среднее. Поскольку дисперсия признака неиз­вестна, оценим се приблизительно по значению размаха для гене­ральной совокупности.

С этой целью воспользуемся соотношением связи среднего квад­ратичного отклонения с размахом

<Т» ^T"ax-^J_mln _{f (3)}

2i2

справедливым в предположении нормального характера распреде­ления. Здесь Xm«i — х_т1п— вариационный размах генеральной сово­купности, а V — величина, зависящая от объема выборки, значения которой можно найти в табл. 17.

Так как по всей генеральной совокупности верхняя граница трудоспособности в.СССР — 60 лет, а нижняя—16, то х_т,_х~х_т1п = = 60—16 = 44, следовательно (для п>100 — последний столбец

Таблица 17

Объем

Выборки 5 10 20 30 50 100

п

V 2,3 3,1 3,7 4,1 4,5 5,0

табл. 17), получим приближенное значение среднеквадратичного отклонения о = -^- = 8,8.

Пользуясь выражением для средней ошибки простого случайного повторного отбора (см. табл. 16) М= у —^-, получим М = 8,8/У900 =

■= 0,29. Предельная ошибка рассчитывается по формуле Д = ZM (см. табл. 16).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: