Применение игр с “природой” в экономике

Изменение конъюнктуры на потребительском рынке за счет сезонности лекарственных препаратов сказывается на выработке стратегий фармацевтических фирм. В условиях неопределенности рынка выбрать оптимальную стратегию практически невозможно, но с использованием математических методов, определенной направленности стратегического поведения фирмы можно приблизиться к получению максимальной прибыли в имеющихся условиях. Стратегия поведения на рынке в условиях неопределенности уменьшает фактор случайности, что позволяет с большей вероятностью прогнозировать получение прибыли предприятием.

Потребительский спрос и объем продаж лекарственных препаратов зависит от сезона. Замечено, что у некоторых препаратов пик спроса приходится на лето, у других – на весенне-осенний период, у третьих – на зиму. В связи с этим определенный интерес для фирмы представляет выработка оптимальной стратегии в переходные периоды. В качестве примера определим оптимальную стратегию поведения АО “Фармацевт”.

Пример. Фирма “Фармацевт” – производитель медикаментов и биомедицинских изделий в регионе. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится на летний период (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики), другие на осенний и весенний периоды (антиинфекционные, противокашлевые). Затраты на 1 усл. ед. продукции за сентябрь – октябрь составили: по первой группе (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики) – 20 ден. ед.; по второй группе (антиинфекционные, противокашлевые препараты) – 15 ден. ед. По данным наблюдений, проведенных за несколько последних лет службой маркетинга, установлено, что фирма может реализовывать в течение рассматриваемых двух месяцев в условиях теплой погоды – 3050 усл. ед. продукции первой группы и 1100 усл. ед. продукции второй группы; а в условиях холодной погоды – 1525 усл. ед. продукции первой группы и 3690 усл. ед. второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды ставится задача определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую максимальный доход от реализации при цене продажи за 1 усл. ед. продукции первой группы 40 ден. ед. и второй группы – 30 ден. ед.

Решение. Фирма располагает двумя стратегиями:

А₁ – в этом году будет теплая погода;

А₂ – погода буде холодная.

Если фирма примет стратегию А₁ и в действительности будет теплая погода (стратегия природы В₁), то выпущенная продукция, 3050 усл. ед. препаратов первой группы и 1100 усл. ед. второй группы, будет полностью реализована и доход составит:

3050 (40 – 20) + 1100 (30 – 15) = 77500 ден. ед.

В условиях прохладной погоды (стратегия В₂) препараты второй группы будут проданы полностью, а первой группы только в количестве 1525 усл. ед., и часть препаратов останется нереализованной. Фирма получит доход:

1525(40 – 20) + 1100 (30 – 15) – (3050 – 1525)20 = 16500 ден. ед.

Аналогично, если фирма примет стратегию А₂ и в действительности будет холодная погода, то её доход составит:

1525 (40 – 20) + 3690 (30 – 15) = 85850 ден. ед.

При теплой погоде доход будет равен:

1525 (40 – 20) + 1100 (30 – 15) – (3690 – 1100)15 = 8150 ден. ед.

Рассматривая фирму и погоду в качестве двух игроков, получим платежную матрицу

B₁ B₂

значит, цена игры лежит в диапазоне Из платежной матрицы видно, что при всех условиях доход фирмы будет не меньше 16500 ден. ед., но если погодные условия совпадут с выбранной стратегией, то доход фирмы может составлять до 77500 ден. ед. Решая игру аналитическим методом, получим:

при этом цена игры

Тогда оптимальный план производства лекарственных препаратов составит:

0,56 (3050; 1100) + 0,44 (1525; 3690) = (2379; 2239,6).

Таким образом, фирме целесообразно производить в течение сентября и октября 2379 усл. ед. препаратов первой группы и 2239,6 усл. ед. препаратов второй группы, тогда при любой погоде она получит доход не менее 47014 ден. ед.

Если не представляется возможным изменить план производства фирмы, то для определения оптимальной стратегии фирмы используем критерии “природы”.

1. Критерий Вальде.

фирме целесообразно использовать первую стратегию.

2. Критерий максимума.

целесообразно использовать стратегию А₂.

3. Критерий Гурвица.

Для определенности примем α = 0,4, тогда для стратегии фирмы А₁

Для стратегии А₂

Фирме целесообразно использовать стратегию А₁.

4. Критерий Сэвиджа.

Максимальный элемент в первом столбце – 77500, во втором столбце – 85850.

Элементы матрицы рисков находится из выражения:

откуда

Матрица рисков имеет вид

Значит, можно использовать либо стратегию А₁, либо стратегию А₂.

Следовательно, при использовании критериев “природы” фирме целесообразно применять первую стратегию А₁, так как в большинстве случаев выбор был сделан в её пользу.

Следует отметить, что каждый из рассмотренных критериев не может быть признан вполне удовлетворительным для окончательного выбора решений, однако их совместный анализ позволяет более наглядно представить последствия принятия тех или иных управленческих решений.

При известном распределении вероятностей различных состояний природы критерием принятия решения является максимум математического ожидания выигрыша.

Пусть известно для рассматриваемой задачи, что вероятности теплой и холодной погоды равновероятны и равны 0,5. В этом случае оптимальная стратегия фирмы определяется:

Фирме целесообразно использовать стратегию А₁, т. е. рассчитывать свое поведение, ориентируясь на теплую погоду.

Таким образом, прогнозирование динамики экономической конъюнктуры с помощью экономико-математических методов позволяет найти оптимальную стратегию фирмы на рынке в переходные периоды, что способствует повышению эффективности её деятельности в условиях неопределенности и риска.

3.3. Примеры для самостоятельной работы

1. Определите оптимальную стратегию в “игре с природой”, заданной следующей матрицей:

П₁ П₂ П₃ П₄

если вероятность наступления П₁, П₂, П₃, П₄ состояния природы соответственно равны:

2. Определите для “игры с природой” оптимальную стратегию по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица при λ =0,3 и λ =0,7. Проанализируйте полученные результаты.

3. Для доставки свежих фруктов из Кишинева в Москву можно использовать три вида транспорта: Т₁ – воздушный, Т₂ – автомобильный, Т₃ – железнодорожный. Ожидаемые величины дохода с учетом затрат на транспортировку, погрузочно-разгрузочные работы, сроков доставки фруктов и потерь, вместе с условными вероятностями их получения представлены в следующей таблице:

Т1		0,6		0,3	-300	0,1
Т2		0,2		0,7	-200	0,1
Т3		0,1		0,8	-100	0,1

Таблица № 1.

Каким транспортом наиболее выгодно доставлять фрукты с учетом риска?

4. Весной на заливном лугу необходимо посадить овощи: помидоры, огурцы, морковь и лук. Лето может быть нормальным, сухим, влажным и холодным. Прибыль от реализации выращенных овощей в зависимости от состояний погоды сведена в следующую матрицу:

.

Какие решения рекомендуют критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица при λ =1/4?

5. В Северном округе Москвы планируется строительство овощехранилища. Имеются три возможных проекта создания такого хранилища площадью S₁=200 кв. м, S₂=300 кв. м и S₃=400 кв. м. В зависимости от эффективности использования выделенных площадей рассчитаны варианты ежегодного дохода в тыс. руб., которые представлены в виде таблице:

Таблица № 2.

Определите наиболее целесообразный вариант строительства овощехранилища.

6. Магазин имеет некоторый запас товаров ассортиментного минимума. Если запас товаров недостаточен, то необходимо завезти его с базы; если запас превышает спрос, то магазин несет расходы по хранению нереализованного товара. Пусть спрос на товары лежит в пределах 5-8 единиц, расходы по хранению одной единицы товара составляют 0,1 руб., а расходы по завозу единицы товара 0,2 руб. Определить оптимальную стратегию магазина по завозу товаров.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: