Преобразование схемы ФНЧ в схему ФВЧ.
Если в схеме ФНЧ, имеющую граничную круговую частоту полосы пропускания, равную 1рад/с, каждый элемент индуктивности заменить элементом емкости, численно(без учета размера) равной С'q=1/Lq, а каждый элемент емкости Сq заменить элементом индуктивности L'q численно(без учета размерности)равной L'q=1/Cq, и оставить неизменными величины всех активных сопротивлений схемы, то в результате будет получена схема ФВЧ у которой граничная круговая частота рабочей полосы пропускания будет равна, как и у схемы ФНЧ,рад/с.
Получение характеристик ФВЧ из характеристик фильтра прототипа.
Элемент Lqсхемы ФНЧ имеет сопротивление : Zq=ϳωLq
При переходе к схеме ФНЧ этот элемент заменяется элементом емкости С'q=1/Lq,сопротивление которой выражается формулой:
Z'q= =
Сравнивая Zqи Z'q убеждаемся, что замена элементов схемы ФНЧ при переходе к ФВЧ равносильна замене переменной ω в формулах фильтра НУ на переменную ωв путем подстановки:
ϳω= ,
Формулы, получения в результате такой замены, будут описывать преобразованную схему, т.е. схема ФВЧ
Из формулы следует, что при возрастании от 0 до +∞, частота ω остается отрицательной и изменяется от -∞ до 0.
Следовательно, характеристика ФВЧ на положительной полуоси переменной будет принимать такие численные значения, которые имела бы характеристика ФНЧ при отрицательных значениях ω.
Численное значение любого параметра схемы ФВЧ при частоте ωB=ωBi равночисленному значению этого же параметра ФНЧ (фильтра - прототипа) при частоте ω=ωi= , ω – частота НЧ, ωB – ВЧ.
Характеристики ФНЧ при отрицательных частотах.
Получение большинства характеристик ФНЧ для отрицательной ω весьма облегчается, так как , аналитические выражения этих характеристик являются либо четными, либо нечетными функциями переменной ω. С учетом этого возможно такое построение частотных характеристик ФВЧ.
В начале строят частотные характеристики для (-ω) с учетом осевой симметрии. На втором этапе ветвь характеристики ФНЧ соответствующую (-ω) переносят на ось таким образом, чтобы точка графика ФНЧ с ω=∞ переместить в точку =0 графика ФНЧ, а точка ФНЧ ω=-1 переместилась в точку ω=1, точка ФНЧ ω=0 в точку ФНЧ с абсциссой
Синтез ФВЧ.
1. Построить эскиз требований к частотной aр ФВЧ.
2. Измерить масштаб частоты с целью получения граничной круговой частоты рабочей полосы пропускания ФВЧ=1рад/с.
3. Определяем требования к aр Фильтра-прототипа, для чего пересчитать частоты характеристики ФВЧ ͞ω= и построить эскиз требования к aр фильтра- прототипа(ФНЧ).
ФНЧ=aр ФНЧ
ФНЧ=aрмин ФНЧ.
4. Синтезировать схему фильтра-прототипа нормировать по графику и по величине нагрузочного сопротивления.
5. Преобразовать схему фильтра-прототипа в схему ФВЧ при этом получится нормализованная схема ФВЧ.
6. Осуществляем изменение уровня сопротивления и масштаба частоты характеристик схемы ФВЧ.
7. Построить график затухания прототипа НЧ и пересчитать его по формуле:
ϳω=
ППФ
Преобразование схемы ФНЧ в схему ПФ. Если в схему ФНЧ последовательно с каждым элементом индуктивности включить элемент емкости: = а параллельно каждому элементу емкости включить элемент индуктивности = и оставить неизменными величины активных сопротивлений схемы ФНЧ, то в результате такого преобразования будет получена схема ПФ, у которого:
а) ширина полосы пропускания равна ширине полосы пропускания ФНЧ.
б) круговая частота является……………………………………………
Получение характеристик ПФ из характеристик фильтра-прототипа.
Пример расчета ФВЧ.
Задание: синтезировать электрический частотный фильтр по заданным требованиям к частотной зависимости его рабочего затухания в полосе частот от 0 до 80 кГц рабочее затухание должно быть не менее20дБ (рабочая полоса задерживания); в полосе частот f неравномерное рабочее затухание не должно превышать 3дБ (рабочая полоса пропускания) Фильтр предназначен для работы между нагрузочным сопротивлением Rн=Rг=1000 Ом.
Решение
1. Вводим обозначения:
fв1и fв2- граничная частота ПП
fв3и fв4- граничная частота ПЗ
В нашем случае fв1=∞; fв2=128 кГц; fв3=80и fв4=0 кГц.
Представим наши требования графически.
2. Изменяем масштаб частотной зависимости с целью получения крутой граничной рабочей частоты ПП равной 1 рад/с.
Для этого разделим каждую из заданных частот на безразмерную величину: nω=fв2
Имеем: ͞ =∞; ͞ : ͞ =0,625; ͞
Строим ось частот .
3.Находим требования к частотной зависимости рабочих затуханий ФНЧ - фильтра-прототипа. Граничные частоты ПП и ПЗ ФНЧ находим путем пересчета соответствующих частотных характеристик ФВЧ: : ͞ =0; ͞ : ͞ =1,6; ͞
4.Синтезируем схему фильтра-прототипа. В данном случае он соответствует ранее рассмотренному примеру.
5. Преобразуем схему фильтра прототипа в нормированной схеме ФВЧ (нормируем по граничной частоте рабочей ПП и по величине нагрузочного сопротивления). Пересчет ППФ является по отношению к последнему фильтром прототипом. Получение характеристик ПФ из характеристик фильтра-прототипа.
6. Изменяем уровень сопротивления и масштабы частотных характеристик схемы, то есть пересчитываем нормированную схему ФВЧ на заданную величину нагрузочного сопротивления и граничной частоты ПП.
Далее строим характеристики ФВЧ.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|