Цепные (лестничные) схемы. ( Схема Кауэра ).
Запишем Z(P) и Y(P) соответственно для первой и второй схем.
1. 2.
ЗАДАЧА
Найдем Z, K=L1 тогда,
Пусть задано Z(P) выясним, что удовлетворяет ли оно критериям физической реализуемости , и преобразуем его формуле Кауэра .
Запишем полиномы A(P) и B(P) по убывающим степеням. Последовательно делим числитель и знаменатель с понижением степени переменной, так чтобы в конце получился 0. Получаем что степень числителя больше степени знаменателя.
1). 2). 3
Пример второй реализации в книге Шебест «ТЛЭЦ».
Для второго случая.
Если в аналитическом выражении Z(P) старшая степень полинома «В» выше старшей
Степени полинома «А», то первое деление будет и результат первого деления будет Y1 и схема будет выглядеть следующим образом:
Если в аналитическом выражении Ζ(p) старшая степень полимера B выше старшей степени полинома A, то первое деление B/A и результат первого деления будет Y1 и схема будет так:
Вывод: цепные схемы достаточно сложны для написания аналитического выражения Ζ и вычисления значения резонансных частот, но они очень удобны для синтеза схем двухполюсника по заданному аналитическому выражению.
Задача: преобразовать эту параллельно каноническую схему в цепную по первой реализации по Кауэру.
Z(P)=(pL1+ ) + +pL2+ = =2p4+3p2+ +2p= – cтепень отличается не больше, чем на 1; коэффициенты положительны, для реактивного двухполюсника один из многочленов является с четными степенями, другой с нечетными.
2) 2p4+3p2+1 3p3+2p
-
2p4+4/3p2 2/3p=Z
5/3p2+1=M1
2)3p3+2p 5/3p2+1
-
3p3+9/5p 9/5p=Y1
1/5p=N1
3) +1 1/5
-
5/3p2 25/3p=Z2
1=M2
4)1/5p 1
-
1/5 1/5p=Y2
Рисуем схему по данным вычислений
Эта схема эквивалентна заданной, частотные характеристики одинаковы и резонансы совпадают.
Вторая реализация по Кауэру
1+3p2+2p4
Примечание:
Если в заданной функции Z(p) степень числителя выше степени знаменателя, то реализацию по Кауэру производят путем деления числителя на знаменатель
Если степень знаменателя выше чем степень числителя, о реализацию производят делением знаменателя на числитель. При этом приходят к следующим формулам.
Сокращаемые» элементы двухполюсников.
– такие элементы, добавление которых в схему не изменяет числа резонансов схемы.
Выявить являются те или иные элементы сокращаемыми или нет можно двумя способами:
1). Написать аналитическое выражение Z(P) или Z(ω) приравнять числитель(найдем резонанс напряжений) и знаменатель (найдем резонанс токов), т.е. выяснить число резонансов и сравнить с числом элементов.
2). Графически построить зависимость сопротивления от частоты, выяснить число резонансов и сравнить с числом элементов.
Пример:
Возникло подозрение не являются ли элементы L3 и C3 сокращаемыми.
Построим график.
Из графика видно, что он дважды пересекает ось Z=0, т.е. имеет два резонансанапряжений и один резонанс токов. Данную схему можно представить в виде схемы имеющей 4 элемента.
Добавление L13, C3 не изменило общего числа резонансов, а привело к сдвигу резонансов напряжений.
ПРИМЕР: Число резонанса получилось n-3, где n – число элементов схемы, это значит, что два элемента будут сокращаемыми.
Двухполюсник с потерями.
При Z=R+jX придется рисовать два графика: фазовый и сопротивлений.
Цепи первого порядка (одноэлементный двухполюсник)
Основной характеристикой двухполюсника является частотная характеристика. Частотную характеристик можно представить в двух системах координат: комплексной и полярной системах координат.
(4.24)
; ;
Двухэлементные двухполюсники с потерями.
Здесь возможен резонанс.
r-может быть потерями или непосредственно активное сопротивление, которое напаяны в схему.
Ζ1=r+j(ωL – )
Z=√r2+(ωL – ) 2
Z=arctg ωL-
Z1
w
wрез.
Резонанс Zm(Z1)=0
ωрез1= ωрез =
2)
Y2= +jωL+ + = +ω2L2+ + +ω2L2+ + =Re(Y2)
Ym(Y2)=- +ωрез2L2 + = 0
-L-ωрез2C2 L r22+ r12C+ ωрез2L2 C=0
ωрез= =
резонанс возможен в следующей ситуации
4 C>r12 4 C>r12
L/C> r22 L/C> r22
L/C > r12 L/C> r12
L/C<r22L/C<r22
Вывод: таким образом в параллельном контуре с потерями
5) Не всегда есть резонанс токов
6) Резонансная частота зависит не только от величин активных сопротивлений, но и от сопротивления потерь r(R)
7) Часто используют контура с очень малыми потерями
8) 4 C>>r12 (r22) ωрез =
Но стабильность настройки контура (неизменность резонансной частоты) зависит не только от стабильности L и C, но и от стабильности потерь r1,r2.Поэтому в цепях (схемах), где нужно иметь очень стабильную частоту, контур определяющий стабильность работы устройств не должен непосредственно нагружаться, а нагрузка включается через каскад.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|