Возникают следующие задачи

5. Записать Z от схемы двухполюсника

6. Исследовать Z и построить графики Z(ω).

7. По заданному аналитическому выражению Z(сопротивление) или Y(проводимость) определить схему двухполюсника.

8. Рассчитать величины элементов заданного двухполюсника.

Первая и вторая задача относятся к задачам анализа двухполюсника. Третья и четвертая задача относится к синтезу двухполюсника . Причем в задачах анализа есть одно единственное решение.В задачах синтеза есть много (если они существуют) решений.

Двухполюсники делятся на пассивные и активные, линейные не линейные , на чисто реактивные(идеальные) и на двухполюсники с потерями.

Двухполюсники характеризуются по числу элементов первого порядка, второго порядка и т. д. Порядок определяется числом реактивных элементов.

Будем квалифицировать двухполюсники по количеству элементов.

Эквивалентные двухполюсники (Д) – это двухполюсники, у которых одинаковые характеристики, но разные схемы.

Потенциально-эквивалентные двухполюсники (Д) – это такие двухполюсники, которые при определенных условиях могут стать эквивалентными (должны содержать одинаковое число элементов).

Также существуют Обратные двухполюсники и Потенциально обратные Двухполюсники.

Канонические схемы двухполюсников (по Фостеру ).

Канонические схемы двухполюсников (по Кауэру ).

Различают следующие Канонические схемы Д: 2 схема Фостера, две схемы Кауэра.

Отличием канонических схем является то, что они не содержат сокращаемых элементов.

Схемы двухполюсников строятся на основании звеньев второго порядка:

Свойства основных контуров.

ω=0, Z1=0; (4.1) Z→0, ω→∞ ωрт=1/√L1C1 = (4.2)

Свойства функций реактивных двухполюсников

Исследование функций Z и Y проводят с использованием следующих свойств:

5. Общее число нулей и полюсов на единицу больше числа элементов, число резонансов на единицу меньше числа элементов. В число нулей и полюсов входят и резонансы.

Число резонансов на единицу меньше числа элементов.

6. Нули и полюса функции Z , Y строго чередуются.

7. Функции Z, Y могут иметь асимптоты: вертикальную ось, горизонтальные асимптоты, наклонные асимптоты типа jωL_э.

8. dZ /dw ≥ 0 ( dy/dw ≥ 0 ) , т.е функции Z и Yвозрастающие.

Производная по частоте от сопротивления положительна.

Реактивные двухполюсники различают по числу элементов

≡

L_Э = + +

Основной характеристикой двухполюсника является частотная характеристика сопротивления или частотная характеристика проводимости

Ζ(jω)=

Рассмотрим простейшие двухполюсники и их частотная характеристика:

1.

Ζ₁=jωL₁

График зависимости сопротивления этого одноэлементного двухполюсника от частоты

2.

Ζ₂=

График зависимости сопротивления от частоты

Формула Фостора

позволяет записать аналитическое выражение Z двухполюсника без вывода

(4.3)

Количество скобок столько сколько резонансов напряжений ( в числители ).

Количество скобок в знаменатели равно числу резонансов токов.

+1 - если схема пропускает постоянный ток

– 1 - если схема пропускает постоянный ток

n - 1 число резонансов

k- определяется из поведения двухполюсника при стремлении w→∞.

К - коэффициент определяется из поведения двухполюсника при ω = ∞ путем замыкания С или разрыва индуктивностейL, но так , чтобы оставалась цепь между зажимами двухполюсника «К» может быть двух видов.

K=L_э

ПРИМЕР:

2) n=3

При ω→∞ остается только С₅, т.к при ω→∞Z_L4=jωL₄→∞ _{И ТОК ПОТЕЧЕТ ПО ПУТИ} С_{5, ТОГДА}

К ₅=

₂₎

Т.к при ω→∞ Х_C= →0,то схема будет иметь вид (при ω→∞)

или

L_Э= +L₆ и K₆=L_Э= +L₆

₃₎

_{При ω→∞ схема будет иметь вид, т.к ток течет по пути наименьшего сопротивления, а при ω→∞}

_{XL = jωL →∞, тогда}

₌

В соответствие с формулой Фостера выражения для Z двухполюсников 1-4 примут вид :

Ζ₁ = -

Ζ₂ = j -

Ζ₃ = -

Ζ₄ = -

Обратные Двухполюсники

– два двухполюсника называются обратными, если на всех частотах выполняется условие Z₁∙Z₂= R²=const(4.4) , т.е произведение сопротивлений двух двухполюсников не зависит от частоты. R – коэффициент обратности.

Потенциально обратные двухполюсники таковы, что при изменении величин элементов одной из схем (без изменения самих схем) они станут обратными.

Они должны иметь противоположный характер Z при ω=0 и при ω→∞.

Пусть дана схема 1 . Необходимо найти ей потенциально – обратную нарисуем следующие схемы:

1)

2)

Смотреть 4.1.3

Схемы 1-2,3-4 являются потенциально - эквивалентными, т.к у них по одинаковому количеству элементов и одинаковый характер сопротивлении при ω=0 и ω→∞ , т.е графики сопротивления соответственно одинаковы

для 3-4 схем

Для 1-2 схем

Схемы 1-3;1-4;2-3;2-4 – являются потенциально – обратными схемами,т.к для них выполняются соответствующие условия.

Общее сопротивление для схем 1

k₃=

Рассмотрим расчет элементов обратных двухполюсников :

(4.5)

(4.5 а )

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: