Получение следствий, содержащих заданные переменные.

1) Составляем таблицу истинности

2) Подчёркиваем строку, где одновременно истинны все посылки

3) Подчёркиваем значения заданных переменных в этих случаях

4) Составляем СДНФ по выделенным строкам, учитывая только заданные переменные

5) Упрощаем СДНФ

Пример:

Решение логических задач методом рассуждений.

Идея метода: последовательные рассуждения и выводы из утверждений, содержащихся в условии задачи. Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Задача 1. Вадим, Сергей и Михаил изучают различныеиностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение. Имеется три утверждения. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе -- ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил -- японский, Вадим -- арабский.

Задача 2. В поездке пятеро друзей -- Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:

Дима сказал: "Моя фамилия -- Мишин, а фамилия Бориса -- Хохлов". Антон сказал: "Мишин -- это моя фамилия, а фамилия Вадима -- Белкин". Борис сказал: "Фамилия Вадима -- Тихонов, а моя фамилия -- Мишин". Вадим сказал: "Моя фамилия -- Белкин, а фамилия Гриши -- Чехов". Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона -- Тихонов".

Какую фамилию носит каждый из друзей?

• Обозначим высказывательную форму "юноша по имени А носит фамилию Б" как АБ, где буквы А и Б соответствуют начальным буквам имени и фамилии.

• Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

• ДМ и БХ;

• АМ и ВБ;

• ВТ и БМ;

• ВБ и ГЧ;

• ГЧ и АТ.

• Допустим сначала, что истинно ДМ. Но, если истинно ДМ, то у Антона и у Бориса должны быть другие фамилии, значит АМ и БМ ложно. Но если АМ и БМ ложны, то должны быть истинны ВБ и ВТ, но ВБ и ВТ одновременно истинными быть не могут.

• Значит остается другой случай: истинно БХ. Этот случай приводит к цепочке умозаключений: БХ истинно БМ ложно ВТ истинно АТ ложно ГЧ истинно ВБ ложно АМ истинно.

• Ответ: Борис -- Хохлов, Вадим -- Тихонов, Гриша -- Чехов, Антон -- Мишин, Дима -- Белкин.

Методы решение логических задач

При решении любой задачи могут быть выделены следующие этапы:

1. Анализ условия задачи ( выделение исходных данных ).

2. Поиск метода решения.

3. Символическая запись задачи.

4. Рассуждения и пояснения к решению.

5. Анализ полученных результатов и запись ответа.

Существует следующая последовательность решения задач с помощью схем:

1. Кратко записать условие, вопрос задачи. Элементы условия задачи отобразить при помощи символьных переменных.

2. Приступить к её решению.

- Если по условию между двумя элементами есть соответствие, то они соединяются сплошной линией.

- Если же между элементами соответствия нет, то они соединяются пунктирной линией.

Чтобы наглядно было видно, какие элементы рассуждений даны, а какие получены по доказательству, можно применять разные цветовые решения ( проводить линии, например, красным (дано) и зелёным (доказательство) карандашами ).

С помощью таблиц решаются задачи с четырьмя, пятью и более парами элементов, когда использование схем неудобно и не наглядно из-за чрезмерной громоздкости.

Задача № 1. Подруги

Света и Наташа имеют фамилии Иванова и Петрова. Какую фамилию имеет каждая девочка, если Света и Иванова живут в соседних домах?

1. Так как Света не Иванова ( по условию ), значит,

Надо: Света - Петрова.

Кто какую фамилию имеет?

2. Так как Света - Петрова ( по доказательству ), значит, Наташа не Петрова.

3. Так как Наташа не Петрова ( по доказательству ), значит Наташа Иванова.

Ответ: Света имеет фамилию Петрова, а Наташа - Иванова.

Задача 2. Виктор, Роман, Юрий и Сергей заняли на математической олимпиаде первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

• 1) Сергей - первый, Роман - второй;

• 2) Сергей - второй, Виктор - третий;

• 3) Юрий - второй, Виктор - четвертый.

Как распределились места, если в каждом ответе только одно утверждение истинно?

Вопросы для контроля:

1. Правило получения следствий из посылок и посылок для данных следствий.

2. Виды текстовых логических задач.

3. Методы решения логических задач.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: