Сделай Сам Свою Работу на 5

Методы решения задач многокритериальной оценки эффективности деятельности дорожных организаций

 

Как показал анализ литературных источников [8, 13, 14, 17, 18, 23, 29, 30], для решения многокритериальных задач могут использо-ваться различные методы, которые достаточно подробно описаны в экономической литературе [23]. Несмотря на ряд отличительных осо-бенностей все они предполагают сведение многокритериальных задач математического программирования к однокритериальным, т.е. прин-ципиально не меняют методологию решения оптимизационных задач. Наиболее часто применяемые в экономической практике методы мно-гокритериального решения задач сведены в табл. 5.

 

      Таблица 5  
  Методы решения многокритериальных задач  
         
Название Краткое описание Область  
п/п метода метода применения  
         
  Метод ЛПР определяет самый важ- При наличии явно  
  ный (главный) критерий,  
ведущего выраженного веду-  
а остальные переводит  
  критерия щего критерия  
  в ограничения  
       
    ЛПР ранжирует критерии по При возможности  
  Метод степени важности, а затем ус- достаточно строгого  
последовательных танавливает величину уступки обоснования вели-  
  уступок (допустимого изменения) чин уступок по каж-  
    по каждому из них дому критерию  
    Решение определяется путем При отсутствии явно  
  Метод поиска минимального значе- выраженных пред-  
ния среди максимальных от- почтений ЛПР в от-  
минимакса  
  клонений критериев от их ношении значимости  
     
    оптимальных значений критериев  
    ЛПР ранжирует критерии по При наличии явных  
  Метод степени важности, присваива- причинно-  
свертывания ет каждому из них определен- следственных  
  критериев ный вес, после чего критерии связей между  
    суммируются критериями  

 




 

Метод ведущего критерия. Реализация метода ведущегокритерия осуществляется по следующему алгоритму.

 

1. Осуществляется решение задачи линейного программирова-ния по каждому критерию в отдельности, в ходе которого в зависимо-сти от вида критерия устанавливается максимальное или минималь-ное его значение, а также возможные варианты решений.

 

2. Производится выбор наиболее важного критерия для оценки деятельности предприятия с точки зрения лица, принимающего реше-ние (ЛПР).

 

3. Осуществляется трансформация всех остальных критериев в целевые ограничения, в ходе которой устанавливаются предельно допустимые по условию решения задач нижние границы для критери-ев, максимизирующих целевую функцию, и предельно допустимые верхние границы для критериев, ее минимизирующих.

 

4. Производится решение задачи линейного программирования с одним главным критерием и системой ограничений, включающей в себя наряду с ресурсными и целевые ограничения.

 

Для количественной иллюстрации вычислительной процедуры данного метода (также как и всех последующих) рассмотрим следую-щий конкретный пример.

 

Допустим, некоторая мосторемонтная организация может полу-чить контракты на выполнение двух видов мостовых работ: по со-держанию и ремонту искусственных сооружений. Дефицитными ре-сурсами для этой организации являются только квалифицированные специалисты и специальные машины и оборудование для обследо-вания и ремонта мостов. Эффективность деятельности данной орга-

 

низации оценивается ее администрацией по трем критериям: прибы-ли F1, уровню накладных расходов F3 и уровню снижения себестои-мости работ F2.

 

Требуется определить, при каких соотношениях в объемах работ по содержанию и ремонту мостовых сооружений прибыль предпри-ятия и уровень снижения себестоимости выполняемых им работ будут максимальными, а показатели накладных расходов будут иметь наи-меньшие значения.


 

Исходные данные для решения задач приведены в табл. 6. Таблица 6

 

    Исходные данные          
                     
Вид   Показатели деятельности предприятия    
                           
деятельности П     n   l   L   m M Vmax Vmin  
             
                             
Содержание 5,3 0,90   2,4   3,0     1,8 нет 3,2  
                         
Ремонт 6,1 0,85   4,3   2,5     3,3 нет 2,1  
             
                     
Запишем экономико-математическую модель данной задачи.  
Целевые функции:                        
    F1 П1 Х 1 П2 Х2   max,          
    F2 b1 Х1 b2 Х2   max,       (3.4)  
    F3   n1 Х1   n2 Х2   min.          
Ограничения по ресурсам:                    
        l1 Х1 l2 Х2 L,       (3.5)  
    m1 Х1 m2 Х2   M.        
               

Граничные условия для неизвестных:

 

V1max≥ Х1≥ V1min, V2max≥ Х2≥ V2min, (3.6)

 

где Х1 – искомый объем работ по содержанию мостов; Х2 – искомый объем работ по ремонту мостов; П1, П2 – удельная рентабельность работ по содержанию и ремонту мостов; 1, 2 – удельное снижение себестоимости работ по содержанию и ремонту мостов; n1, n2 – удельные накладные расходы на единицу измерения работ по содер-жанию и ремонту мостов; l1, l2 – удельная потребность в трудовых ре-сурсах для выполнения работ соответственно по содержанию и ре-монту мостов; m1, m2 – удельная потребность в машинах и механиз-мах для выполнения работ по содержанию и ремонту мостов; L, M – наличие соответственно дефицитных трудовых ресурсов, а также ма-шин и оборудования, которые могут быть использованы при произ-водстве работ по содержанию и ремонту мостов; V1min, V2min – мини-мальные объемы работ по содержанию и ремонту мостов, которые дорожной организации целесообразно выполнять по экономическим соображениям; V1max, V2max – максимальные объемы работ по содер-

 


 

жанию и ремонту мостов, которые дорожной организации целесооб-разно выполнять по экономическим соображениям.

 

В соответствии с вышеописанным алгоритмом сначала решаем задачу оптимизации выполняемых объемов работ для каждого крите-рия в отдельности. В результате решения с помощью подпрограммы «Поиск решения» в Microsoft Excel получаем следующие результаты:

для критерия F1: Х1 = 5,1; Х2 = 6,3; F1max = 65,
для критерия F2: Х1 = 5,1; Х2 = 6,3; F2max = 10,
для критерия F3: Х1 = 3,2; Х2 = 2,1; F3min = 17.

 

Далее, предположим, что для руководства дорожной организа-ции наиболее важным критерием деятельности является величина получаемой прибыли. Это означает, что второй и третий критерии по данному методу расчета многокритериальной задачи должны быть переведены в ограничения. Для этого, в первую очередь, необходимо установить допустимые границы снижения себестоимости, а также уровень накладных расходов выполняемых работ по содержанию и ремонту мостов.

 

Допустим, что эти границы по заключению аналитического отде-ла предприятия приняты в следующих пределах: F2 = 9, F3 = 30.

 

Тогда, решая однокритериальную задачу линейного программи-рования с критерием F1 и дополнительно введенными целевыми ог-раничениями:

 

F2=1Х1+2Х2≥ 9, F3= n1Х1+ n2Х2≤ 30,

получаем следующие окончательные результаты:

 

Х1= 8,4; Х2= 2,3; F1max= 59.

 

Метод последовательных уступок. В этом методе предпо-

 

лагается предварительное определение степени значимости рас-сматриваемых критериев многоцелевой задачи. При этом с учетом то-го, что критерии могут иметь различную направленность достижения цели (максимизацию или минимизацию желаемого результата), все они приводятся либо к максимизации, либо к минимизации целевой функции. Для этого используются следующие их трансформации:


 

maxF = –min(–F) или minF = –max(–F).

 

После этого предусматривается следующая вычислительная процедура.

 

1. Все критерии ранжируются по степени значимости, начиная с самого важного: F1F2 → … → Fk, где k – количество рассматривае-мых критериев.

 

2. Решается однокритериальная задача оптимизации по первому (наиболее значимому) критерию и устанавливаются значения искомых

 

переменных без учета всех остальных критериев. При этом находится его максимальное значение F1max.

 

3. Лицо, принимающее решение, устанавливает возможное (по условиям реализации поставленной задачи) снижение (увеличение)

 

F1полученного значения первого критерия F1max,которое принято на-

 

зывать «величиной допустимой уступки», и переводит данный крите-рий в целевое ограничение: F1F1maxF1.

 

Осуществляется решение однокритериальной оптимизационной задачи по второму по значимости критерию с учетом прежних ресурс-ных ограничений и целевого ограничения, трансформированного из первого критерия.

 

4. Устанавливается допустимая величина уступки по второму критерию, а затем с учетом его перевода в целевое ограничение ре-шается задача оптимизации по следующему критерию.

 

Описанная выше процедура используется таким же образом и для всех оставшихся критериев в многоцелевой задаче.

 

Рассмотрим применение этого метода в условиях нашего примера. Предположим, что на основе данных аналитического отдела ру-ководитель дорожной организации принял решение, что принятые критерии оценки эффективности деятельности дорожной организации F1, F2и F3должны быть расположены по степени значимости в таком

порядке: F1F2F3.

 

С учетом данного решения экономико-математическая модель задачи оптимизации деятельности предприятия по первому критерию будет иметь следующий вид:


 

Целевая функция

 

F11Х12Х2→max.

 

Ограничения по ресурсам:

 

3,0Х1 + 2,5Х2 ≤ 31, 1,8Х1 + 3,3Х2 ≤ 30.

 

Граничные условия для неизвестных:

 

Х1≥ 3,2; Х2≥ 2,1.

 

Реализация этой модели, как уже известно из ранее выполнен-ных расчетов, дает следующие значения искомых переменных: Х1 = = 5,1; Х2 = 6,3; F1max = 65.

 

Теперь допустим, что руководство дорожной организации счита-ет возможным сделать уступку по данному критерию, равную F1 = 5. Тогда для решения задачи оптимизации по второму критерию

F2=1Х1+2Х2→max

 

мы должны в состав экономико-математической модели ввести до-полнительно следующее целевое ограничение:

 

П1Х1 + П2Х2F1maxF1 = 60.

 

В результате реализации данной модели получаем следующие значения минимальной величины второго критерия и искомых пере-

менных: Х1 = 7,7; Х2 = 3,1; F1max = 10.

 

Далее принимается решение о величине уступки по второму критерию в размере F2 = 3. Переводя этот критерий в ограничение

 

1Х1+2Х2 F2max F1= 7,

 

решаем оптимизационную задачу относительно третьего критерия

 

F3= n1Х1+ n2Х2→min.

 

В результате получаем: Х1 = 7,7; Х2 = 3,1; F3min = 32.

 

Метод минимакса. Этот метод предусматривает следующую по-следовательность расчетов по нахождению компромиссного решения:

 

1) сначала поставленная задача решается методами линейного программирования по каждому критерию оптимальности в отдельно-сти с целью нахождения их экстремальных значений Fjext (j = 1, 2, 3) (максимального для критериев F1 и F2 и минимального для критерия F3)и определения искомых значений переменных Хi (i = 1, 2);


 

2) далее для поиска компромиссного решения Х*i вводится до-полнительная переменная Yj, характеризующая величину относитель-ного отклонения каждого критерия оптимальности F*j (в компромисс-ном решении) от его соответствующего экстремального значения:

Y j   F j* F jext   / Fjext ; (3.7)  
       

 

3) затем на основании поиска минимального значения среди максимальных относительных отклонений критериев оптимальности от их оптимальных значений устанавливается компромиссное реше-ние. Для его определения формируется новая экономико-математи-ческая модель задачи, которая содержит требование минимизации переменной Y (Y = max {Y1, Y2, Y3}. Эта модель записывается сле-дующим образом

 

Целевая функция

 

    Y →max.   (3.8)
Вводимые новые ограничения, помимо исходных (2) и (3):  
П1 Х 1 П2 Х2 YF1ext F1ext ,  
Х 1 2 Х2 YF2 ext F2ext , (3.9)
n1 Х1 n2 Х2 – YF3 ext F3ext .  

 

Апробируем рассмотренный метод в условиях нашего примера. Решая данную задачу по каждому критерию в отдельности, как и

 

при использовании первого метода, получаем следующие результаты (табл. 7).

 

Таблица 7 Результаты решения задачи по альтернативным критериям

 

Обозначение Значения показателей при критерии оптимальности
показателей первом втором третьем
F
X1 5,1 5,1 3,2
X2 6,3 6,3 2,1
L
M

 

Для поиска компромиссного решения используем модель мини-макса, которая имеет следующий вид:

 

Минимизировать Y при ограничениях:


 
n = 1,

 

5,3Х1 + 6,1Х2 + Y65 ≥ 65,

 

0,9Х1 + 0,85Х2 + Y10 ≥ 10,

 

2,4Х1 + 4,3Х2Y17 ≤ 17, 3,0Х1 + 2,5Х2 ≤ 31, 1,8Х1 + 3,3Х2 ≤ 30,

Х1≥ 3,2; Х2≥2,1.

 

Реализуя эту однокритериальную модель, получаем следующее компромиссное решение: Х*1 = 5,8; Х*2 = 2,1; при этом минимальное значение максимального относительного отклонения Y составляет 0,344. В найденном решении оценки принятых критериев оптимально-сти составляют следующие значения: F1* = 65,0; F2* = 10,4; F3* = 17.

 

Метод свертывания критериев. Данный метод предусмат-

 

ривает сведение всего множества критериев оценки эффективности деятельности предприятия к одному глобальному, что в свою очередь предполагает их суммирование с учетом коэффициентов значимости (веса), которые устанавливаются лицом, принимающим решение.

 

Обычно коэффициент значимости критерия i устанавливается в

 

пределах от 0 до 1. При этом сумма всех коэффициентов значимости

 

должна обязательно равняться единице:

 

 

1 + 2 + … + i + … + (3.10)

 

 

где n – количество рассматриваемых критериев, i – порядковый номер критерия.

 

Поскольку разные критерии могут иметь и разную размерность (например, одни из них имеют физические единицы измерения, а дру-гие – стоимостные), то при определении степени их относительной важности необходимо приведение всех критериев к сопоставимому виду. Для этого производится нормирование критериев, которое осу-ществляется в следующем порядке. Сначала определяются макси-мальное (Fimax) и минимальное (Fimin) значение каждого критерия на области допустимых значений. Далее в зависимости от того, какое на-правление к цели определяет глобальный критерий, устанавливается нормированное значение каждого частного критерия Fi*. Если гло-бальный критерий предусматривает максимизацию выражающего


 

цель результата, то для нормирования частных критериев использу-ется формула

F *Fi Fi min . (3.11)  
   
i Fi max Fi min    
     

 

В случае, если глобальный критерий предусматривает миними-зацию выражающего цель результата, то для их нормирования ис-пользуется формула

F *Fi max   Fi . (3.12)  
     
i Fi max Fi min    
     

 

После выполнения процедуры нормирования глобальный крите-рий трансформируется в следующий вид:

F *F * F * ... F*. (3.13)
1 1 2 2   n n  

 

Рассмотрим описанный метод свертки критериев применительно к нашему примеру.

 

Предположим, что руководители дорожной организации при-своили рассматриваемым трем критериям следующие веса: 1 = 0,5; 2 = 0,3; 3 = 0,2. Таким образом, условие (3.10) выполняется, так как

 

1 + 2 + 3 = 1.

 

Далее произведем нормирование критериев оптимальности. Для этого сначала определим максимальные и минимальные их значения, решая три следующие однокритериальные задачи линейного про-граммирования:

F1= 5,3Х1+ 6,1Х2→max (min), F2= 0,90Х1+ 0,85Х2→max (min), F3= 2,4Х1+ 4,3Х2→min (max).

 

Результаты решения этих задач представлены в табл. 8. Таблица 8

 

Максимальные и минимальные значения критериев многоцелевой задачи

 

Обозначение Значения критериев
критериев Максимальное Минимальное
F1
F2
F3

 


 

На основе представленных данных осуществляем нормирова-ние критериев:

  *F1 F1min 5,3 X 1 6,1 X2 0,156 X1    
  F1 F1max F1min 65 30      
           
        0,174 X2 0,857,        
* F2F2min 0,90 X 1 0,85 X2 0,18 X1  
F2 F2max F2min    
       
      0,17 X2 1,0,      
* F3max F3 39 (2,4 X 1 4,3 X2 ) 1,772  
F3 F3max F3min      
         
    0,109 X 1 0,195 X2.      
                               

 

После этого с учетом условия (3.13) производим свертку частных критериев в один глобальный критерий:

F * F * F * F *  
   
0,5 (0,156 X 1 0,174 X2 0,857)  
0,3(0,18 X 1 0,17 X2 1,0)  
0,2(1,772   0,109 X 1 0,195 X2 )  
0,486 X 1   0,116 X2   0,768.  

 

Используя этот критерий, записываем однокритериальную мо-дель оптимизации деятельности предприятия:

 

F*= 0,486Х1+ 0,116Х2–0,768→max,3,0Х1 + 2,5Х2 ≤ 31, 1,8Х1 + 3,3Х2 ≤ 30,

 

Х1≥ 3,2; Х2≥ 2,1,

 

и в результате ее реализации в системе электронных таблиц Microsoft Excel получаем следующее решение задачи:

 

Х1= 8,6; Х2= 2,1; F*= 3,65.

 

Полученное оптимальное решение задачи линейного програм-мирования с глобальным нормированным критерием является также и компромиссным решением исходной многокритериальной задачи. Значения частных критериев в найденном компромиссном решении составляют:


 

F1= 5,3·8,6 + 6,1·2,1 = 58,4;

 

F2= 0,9·8,6 + 0,85·2,1 = 9,5;

 

F3= 2,4·8,6 + 4,3·2,1 = 29,7.

 

Контрольные вопросы

 

1. Дайте характеристику управленческому анализу деятельности дорожной организации.

 

2. Опишите систему показателей комплексной оценки эффек-тивности деятельности дорожных организаций.

 

3. Опишите принципиальную схему определения оптимальной стратегии повышения эффективности деятельности дорожной орга-низации.

 

4. Какие имеются предпосылки для многокритериальной оценки эффективности деятельности дорожных организаций в рыночной сис-теме хозяйствования?

 

5. Какие могут быть постановки задач многокритериальной оцен-ки эффективности деятельности дорожных организаций?

 

6. Дайте краткую характеристику возможным методам решения задач многокритериальной оценки деятельности дорожных организаций.


 

 



©2015- 2019 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.