ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТУРБУЛЕНТНОГО ДВИЖЕНИЯ.

Общие сведения.

Теория турбулентных течений представляет собой важнейший для практики, но и наиболее сложный раздел гидродинамики.

Как уже отмечалось, первые серьезные исследования перехода к турбулентности были выполнены О. Рейнольдсом в 1883 году. Им же со ссылкой на Стокса был предложен ответ: «Общей причиной изменения стационарного течения на завихряющееся является то обстоятельство, что при некоторых условиях стационарное движение становится неустойчивым, так что бесконечно малые возмущения могут привести его к переходу в волнистое движение». «Волнистое движение», так первоначально было названо турбулентное движение Рейнольдсом. К сожалению, исследование бесконечно малых возмущений не дало критических значений, близких к наблюдавшимся в опытах.

Основной, определяющей чертой турбулентного движения является его хаотичность. Это означает, что скорость (и другие параметры) в любой точке потока зависят от времени. Более того, эти флуктуации скорости в данной точке также являются хаотическими.

Подробный исторический обзор развития теории турбулентности можно найти в капитальном двухтомном труде известных советских специалистов А.С. Монина и А.М. Яглома «Статистическая гидромеханика» (ч.1. -М.: Наука, 1968. -639 с.)

В настоящем пособии мы ограничимся лишь самыми общими сведениями, в какой-то мере поясняющими сложные и еще не до конца понятые вопросы, связанные с турбулентным движением.

Впервые гипотеза о физическом механизме турбулентного перемешивания была высказана английским ученым Л. Ричардсоном в 1922 г. Условно турбулентное движение принято рассматривать как совокупное движение отдельных структур, называемых молями либо вихрями, совершающими как поступательное, так и вращательное движение. По Ричардсону развитая турбулентность представляет собой иерархию «вихрей». При зарождении вихри имеют большие размеры, соизмеримые с размерами канала. Затем за счет потери устойчивости они распадаются на более мелкие, передавая при этом им свою энергию. Возникает каскадный процесс, в котором энергия осредненного потока последовательно передается вихрям все более мелких масштабов. В конечном итоге образуются вихри минимального масштаба, которые далее не разрушаются. При этом нижний размер вихря (турбулентного образования) определя­ется вязкостью среды. В самых малых вихрях кинетическая энергия турбулентности за счет сил вязкого трения превращается в тепло, т.е. происходит диссипация энергии. Это указывает на необратимый характер процесса.

Из сказанного ясно, что турбулентное движение по своей физической природе является движением неустановившимся. С другой стороны, непосредственные измерения свидетельствуют, что при турбулентном характере потока в нем можно выделить основную, так называемую регулярную часть, на которую накладывается случайная часть движения.

На рис. 12.1 показан типичный вид экспериментально снятой зависимости проекции скорости в какой-то точке потока от времени при сохраняющихся неизменными граничных условиях.

Как следует из графика, особенностью этого процесса является его непериодичность, при этом

,

где - осредненная скорость, представляющая регулярную часть; - пульсационная скорость, разность между мгновенным и регулярным значением скорости.

Аналогичные соотношения можно записать и для других компонент.

Таким образом, осредненная скорость - это какое-то устойчивое значение, вокруг которого происходит изменение рассматривае­мой проекции скорости (в данном случае ). Все сказанное в равной мере относится и к другим параметрам, в частности, к давлению.

Наиболее важной характеристикой течения при его расчете является поле скоростей. Но, как показано выше, в любой точке потока при турбулентном течении скорость выступает как случайная величина, что исключает возможность записи начальных условий для системы дифференциальных уравнений Навье-Стокса, т.е. оказывается невозможной математическая постановка задачи. Именно это и приводит к необходимости перехода к какому-то осредненному описанию, использующему не истинные, а осредненные величины скоростей и давлений. Осреднение скоростей и давлений производится путем интегрирования функций , , , по промежутку времени T (см. рис. 12.1), величина которого намного больше так называемого характерного времени турбулентных пульсаций. Это время определяется как частное от деления масштаба l на скорость турбулентных пульсаций. Под масштабом турбулентных пульсаций понимают расстояние, на котором пульсации претерпевают заметное изменение. Так, например, при турбулентном движении в трубах наибольший масштаб пульсаций равен диаметру трубы. Таким образом, осредненная компонента скорости, например,

(12.1)

Аналогичное соотношение можно записать и для давления. При этом, поскольку флуктуации (пульсации) имеют как положительный так и отрицательный знак, то

(12.2)

Ясно также, что . Если в данной точке потока , то турбулентность называют изотропной, а если это условие соблюдается во всех точках, то она называется еще и однородной.

Уравнения Рейнольдса.

Как уже отмечалось, сложность турбулентного движения делает невозможным строгое рассмотрение течений при заданных граничных условиях. Одной из возможных альтернатив является переход от истинной картины, детали которой нам неизвестны, к рассмотрению осредненного турбулентного течения, т.е., по существу, замена принципиально неустановившегося движения на квазиустановившееся. Этот переход был предложен О.Рейнольдсом. Суть его сводится к тому, что в уравнениях движения вязкой жидкости (уравнениях Навье-Стокса) и уравнении неразрывности истинные значения параметров по определенным правилам заменяются их осредненными значениями. Получаемая таким образом новая система уравнений носит название уравнений Рейнольдса. Вывод этих уравнений выходит за рамки настоящего курса. Интересующиеся могут найти его в ряде учебных пособий, в частности, Федяевский К.К., Войткунский Я.И., Фаддеев Ю.И. Гидромеханика. - Л.: Судостроение, 1968. - 567 с.

Наиболее существенным результатом этой операции является то, что вследствие нелинейности уравнений Навье-Стокса в уравнениях Рейнольдса появляются дополнительные члены, которые получили название напряжений Рейнольдса. Для наиболее простого плоскопараллельного течения эти напряжения имеют вид:

, (12.3)

где (угловые скобки - символ осреднения).

Таким образом, в осредненном турбулентном потоке к обычным вязкостным напряжениям добавляются напряжения, зависящие от пульсации скорости. Физически это объясняется тем, что между разными участками турбулентного потока происходит обмен количеством движения, обусловленный перемешиванием частиц. Перенос количества движения вызывает дополнительное торможение либо ускорение отдельных масс жидкости, т.е. приводит к возникновению турбулентных напряжений.

Поскольку исходная система уравнений являлась замкнутой (четыре уравнения и четыре неизвестных - , , , ), то появление дополнительных членов в уравнениях Рейнольдса приводит к тому, что она превращается в незамкнутую. Возникает новая проблема «замыкания системы уравнений Рейнольдса».

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: