Правила выполнения сетей Петри

Сеть Петри выполняется посредством запусков переходов. Запуск перехода управляется фишками в его входных позициях и сопровождается удалением фишек из этих позиций и добавлением новых фишек в его выходные позиции.

Переход может запускаться только в том случае, когда он разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций содержит число фишек, не меньшее, чем число дуг, ведущих из этой позиции в переход (или кратности входной дуги).

Пусть функция ^{^}#: P T Nat для произвольных позиции p P и переходаt Т задает значение ^{^}#(p,t), которое совпадает с кратностью дуги, ведущей из p в t, если такая дуга существует, и с нулем, в противном случае.

Пусть функция #^{^}: T P Nat для произвольных и перехода t T позиции p P задает значение #^{^}(t,p), которое совпадает с кратностью дуги, ведущей из t в p, если такая дуга существует, и с нулем, в противном случае.

Переход t T в маркированной сети Петри N = (P,T,1,О,m) разрешен, если для всех p I(t) справедливо m((p) ) ³^{^}#(p,t).

Запуск разрешённого перехода t T из своей входной позиции p I(t) удаляет ^{^}#(p,t) фишек, а в свою выходную позицию p’ O(t) добавляет #^{^}(t,p’) фишек.

Сеть Петри до запуска перехода t₁ (рис. 4.3, а). Сеть Петри после запуска перехода t₁ (рис. 4.3, б).

Переход t в маркированной сети Петри с маркировкой m может быть запущен всякий раз, когда он разрешен и врезультате этого запуска образуется новая маркировка m', определяемая для всех p P следующим соотношением:

m'(p) = m(p) – ^{^}#(p,t) + #^{^}(t,p).

Запуски могут осуществляться до тех пор, пока существует хотя бы один разрешенный переход. Когда не останется ни одного разрешенного перехода, выполнение прекращается.

Если запуск произвольного перехода t преобразует маркировку m сети Петри в новую маркировку m', то будем говорить, что m' достижима из mпосредством запуска перехода t и обозначать этот факт, как m ^t m'. Это понятие очевидным образом обобщается для случая последовательности запусков разрешённых переходов. Через R(N,m) обозначим множество всех достижимых маркировок из начальной маркировки m в сети Петри N.

Преобразование маркировки сети Петри изображено на рисунке 4.3. Переход t₁ преобразует маркировку m =<5,1> в маркировку m’=<2,3>.

Моделирование систем на основе сетей Петри

В этом разделе рассмотрим метод моделирования на основе сетей Петри, а также его применение для моделирования параллельных систем взаимодействующих процессов и решения ряда классических задач из области синхронизации процессов.

События и условия

Представление системы сетью Петри основано на двух основополагающих понятиях: событиях и условиях. Возникновением событий управляет состояние системы, которое может быть описано множеством условий. Условие может принимать либо значение «истина», либо значение «ложь».

Возникновение события в системе возможно, если выполняются определённые условия – предусловия события. Возникновение события может привести к выполнению других условий – постусловий события.

Пример 4.2.Моделирование последовательной обработки запросов сервером базы данных. Сервер находится в состоянии ожидания до тех пор, пока от пользователя не поступит запрос клиента, который он обрабатывает и отправляет результат такой обработки пользователю.

Условиями для рассматриваемой системы являются:

а) сервер ждет;

б) запрос поступил и ждет;

в) сервер обрабатывает запрос;

г) запрос обработан.

Событиями для этой системы являются:

1. Запрос поступил.

2. Сервер начинает обработку запроса.

3. Сервер заканчивает обработку запроса.

4. Результат обработки отправляется клиенту.

Для перечисленных событий можно составить следующую таблицу их пред- и постусловий.

Такое представление системы легко моделировать сетью Петри. В сети Петри условия моделируются позициями, события —переходами. При этом входы перехода являются предусловиямисоответствующего события; выходы — постусловиями. Возникновение события моделируется запуском соответствующего перехода. Выполнение условия представляется фишкой в позиции, соответствующей этому условию. Запуск перехода удаляет фишки, представляющие выполнение предусловий и образует новые фишки, которые представляют выполнение постусловий.

На рисунке 4.4. предусловие выполняется для события 2.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: