В.Н. Рассадин, В.М. Соколов
ОБ ОДНОЙ СХЕМЕ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СОЦИАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ*
Любая попытка формализации социологической задачи сталкивается с проблемой степени адекватности получаемых при этом моделей реально существующему объекту. Известно, что в моделях должны найти свое отображение основные закономерности изучаемого процесса (системы). Необходимо иметь в виду и величину совокупных затрат, и время на исследовательские работы. Здесь немаловажную роль играет возможность упрощения либо усложнения математической (статистической) модели.
Единого общего критерия для подобной оценки адекватности, который можно было бы использовать непосредственно в конкретных расчетах, до сих пор нет. Каждому реально существующему и действующему в условиях неопределенности объекту присущи некоторые пороговые состояния, когда количественное накопление некоторых признаков формирует новое качество.
Предлагается следующая поэтапная схема построения статистических моделей:
а) количественный и качественный отбор факторов (входных и выходных), включаемых в модели;
б) нахождение аналитического вида зависимостей, входящих в модели;
в) определение величины временной и пространственной выборки;
г) реализация моделей одним методом либо с помощью комплекса математических и статистических методов.
Систему взаимосвязи между этими этапами можно отобразить следующей блок-схемой:
Для всех перечисленных блоков существуют формальные или логические методы реализации поставленных в них задач. Только для первого блока был разработан по сути дела новый формально-логический алгоритм отбора важнейших факторов, который приводится ниже.
I. Пусть xj – фактор, принятый для отбора (j = 1,2,…,m);
k – количество моделей (уравнений множественной регрессии);
m – количество факторов, принятых для отбора.
Строится матрица A=(αij), где
Имеется N наблюдений за функционированием объекта исследования по m факторам.
2. Получаем для уравнений коэффициенты множественной корреляции
Ri, i = 1,2,…,k.
3. Рассчитываем для каждого уравнения регрессии (модели) остаточную дисперсию по формуле
где – скорректированный коэффициент детерминации.
4. Рассчитываем средние остаточные дисперсии для каждого из факторов:
5. Производим ранжировку факторов по в порядке её возрастания, вследствие чего нумерация факторов меняется они получают новое обозначение через zj.
6. Составляются уравнения множественной регрессии (модели) соответственно рангу (номеру) факторов zj:
;
;
;
…
;
…
Для каждой модели (p = 1,2,…, m-1, m) производится расчет скорректированного коэффициента детерминации .
7. Производится выбор определенной модели по с минимальным числом факторов. В случае небольшого числа наблюдений (N<100) принимаем: фактор zj включается в окончательную модель, если .
Точной формализации алгоритма далее пока нет, так как в схеме расчета появляются элементы эвристического порядка. Разберем вышеприведенную схему по порядку.
1. Если уже сформулирована цель исследования, то представляется возможным отбор некоторой совокупности факторов. Наиболее сложным в данном случае оказывается определение состава таких групп, которое можно осуществлять различно;
а) предполагаем, что существуют люди, которым известны те конкретные узловые задачи и проблемы, решение которых улучшило бы существующее положение дел. Предложения таких специалистов могут быть учтены при составлении совокупности факторов,
закладываемых в математические модели. Но так как общественные процессы характеризуются большим разнообразием, а лица (например, эксперты, работающие в органах управления), как правило, специализируются в определенной области, с одной стороны, а с другой их профессиональные знания ограниченны, то и предложенный ими набор факторов скорее будет отражать субъективные пожелания того или иного специалиста, чем объективные характеристики процесса (системы);
б) поэтому более приемлема такая группировка факторов, которая, учитывая мнения отдельных лиц, представляет их коллективный обобщенный опыт. Для этого пригоден, скажем, анкетный опрос, где каждому фактору присваивается ранг, а затем, после обработки тем или иным пригодным методом, отбираются в совокупность факторы, занявшие при ранжировке первые места;
в) анкетный метод исследования имеет смысл только в тех случаях, когда исследуемый процесс (система) не отличается особой сложностью или обладает такими основными качественными характеристиками, которые не поддаются непосредственной количественной оценке. В иных случаях он может носить подсобный характер. Более пригодным оказывается метод формально-логического отбора, алгоритм которого приводится выше.
2. Определение аналитического вида зависимостей между факторами, входящими в модели, должно особо решаться в каждом конкретном случае. К сожалению, заранее очень редко известны закономерности изучаемого явления, позволяющие определить форму (вид) связи между параметрами процесса или системы.
Если нет каких-либо сведений о характере соотношений отобранных факторов, то можно, используя методы корреляционного анализа, построить эмпирические линии зависимостей между факторами, а по ним уже находить теоретическую форму связи. Но всегда, если любая отличная от линейной форма связи дает незначительное улучшение или не дает никакого улучшения при сравнении парных, либо множественных коэффициентов корреляции с индексом корреляции либо корреляционным отношением, удобнее и предпочтительнее линейный вид исследуемых зависимостей (уравнений). Необходимое условие представительности линейной связи следующее:
а) индекс корреляции либо множественное корреляционное отношение отличаются от парного либо множественного коэффициента корреляции не более чем на свою ошибку;
б) все факторы, входящие в математическую модель, распределены хотя бы приближенно нормально.
3. Прежде чем подойти к вопросу о величине самой выборки, дадим определение понятиям "пространственная и временная выборки"
Пространственной выборкой будем называть такую, которая состоит из конечного множества значений определенных показателей в последовательных точках какой-то территории.
Временной выборкой будем называть такую, которая состоит из конечного множества рядов значений определенных показателей относительно одного объекта в последовательные отрезки времени.
Первая может представлять набор показателей по одной отрасли либо по совокупности однотипных объектов на определенный момент времени.
Вторая может представлять набор наблюдений за работой одного и того же предприятия, аппарата (агрегата) или отрасли за определенное время.
Можно привести множество доказательств как формальных, так и логических как за увеличение объема выборок, так и за их уменьшение.
Понятия "большая и малая выборки" – определения относительные. При фиксации отдельных периодичностей уже задаются временные и пространственные границы выборки. Используя в дальнейшем методы математической статистики, можно установить точный объем выборок в каждом конкретном случае и получить статистические оценки достоверности содержащейся в выборках информации.
4. Применение одного либо ряда методов для реализации модели прежде всего зависит от ее сложности, разнообразие которой, в свою очередь, связано с разнообразием реально существующих объектов. Но иногда приходится упрощать модель, уменьшая степень ее адекватности из-за слабости инструментального аппарата ЦВМ. Иногда упрощение модели объясняется отсутствием необходимой информации о поведении объекта либо тем, что она находится в непригодном для ее использования виде и
так далее. Отсюда возникают определенные компромиссы в методике построения математических моделей и их реализации. С одной стороны, на модель накладываются ограничения, диктуемые рамками того или иного метода ее реализации, с другой – модель составляется "так, чтобы была учтена цель, поставленная в задаче, при неполноте информации о функционировании объекта. В идеальном же случае в модели должны учитываться только цель исследования и основные закономерности процесса (системы).
Проведение дальнейших комплексных исследований в области социологии и социальной психологии позволяет надеяться на получение более детально разработанной блок-схемы. Она обладает некоторой универсальностью, и изучение различного рода объектов и явлений в конце концов приведет к нахождению алгоритма для определения пороговых состояний и учета их в математических (статистических) моделях.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|