Сложение поступательного и вращательного

Движений твёрдого тела

Скорость поступательного движения тела,

Перпендикулярная оси вращательного движения

Тело (рис. 48) вращается вокруг оси с угловой скоростью и одновременно движется поступательно со скоростью . Скорость поступательного движения перпендикулярна оси вращательного движения . Результирующее движение тела в этом случае является мгновенным вращательным движением вокруг мгновенной оси , параллельной оси и отстоящей от неё на расстоянии

. (4.8)

Угловая скорость результирующего движения равна угловой скорости , т.е.

. (4.9)

. (4.10)

Скорость поступательного движения тела,

Параллельная оси вращательного движения

Ось называется в этом случае винтовой осью. Если векторы и направлены в одну сторону, то винт называетсяправым, в противоположные стороны – левым. Величина

(4.11)

называется параметром винта. Если для тела выполняются условия:

, ,

то винтовое движение называется перманентным.

Скорость поступательного движения, направленная

Под произвольным углом к оси вращения

Тело (рис. 50) вращается вокруг оси с угловой скоростью и поступательно движется со скоростью . Скорость направлена под углом к оси . Данный случай сложения поступательного и вращательного движений тела соответствует общему случаю движения свободного твёрдого тела.

Результирующее движение тела является в этом случае мгновенным винтовым движением вокруг мгновенной оси , параллельной оси и отстоящей от неё на расстоянии

. (4.12)

Угловая скорость результирующего винтового движения ; скорость поступательного движения тела вдоль мгновенной оси

. (4.13)

Расстояние откладывается перпендикулярно плоскости, образованной векторами и , как в случае (4.10), справедливо выражение:

.

Таким образом, движение свободного тела в общем случае можно рассматривать как мгновенное винтовое движение вокруг мгновенной оси.

Решение задач на сложение движений твёрдого тела основывается на выявлении частных случаев сложения, рассмотренных в данном параграфе, и суммировании частных случаев сложения движений.

Пример 1. Тело (рис. 51) вращается вокруг оси с угловой скоростью рад/си вокруг оси с угловой скоростью рад/с. Оси пересекаются в точке , и угол между осями . Найти абсолютную угловую скорость тела.

.

Абсолютная угловая скорость определяется диагональю параллелограмма, построенного на векторах и . По модулю

рад/с.

Пример 2. Тело участвует (рис. 52) во вращениях вокруг четырёх осей с угловыми скоростями ( , , , ), направленными по сторонам квадрата . Угловые скорости составляющих вращений численно определяются размерами сторон квадрата. Каким будет результирующее движение тела?

Тело в данном примере участвует в двух парах вращений ( , ) и ( , ). Пара вращений эквивалентна поступательному движению. При сложении поступательных движений результирующее движение тела является поступательным. Таким образом, в данном примере в результате сложения вращений тела вокруг четырёх осей тело движется поступательно.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каким будет результирующее движение тела, если оно участвует в нескольких поступательных вращениях?

2. Каким будет результирующее движение тела, если оно участвует во вращениях вокруг пересекающихся осей?

3. Как определяется угловая скорость результирующего движения тела, если оно участвует во вращениях вокруг параллельных осей?

4. Что называется парой вращения?

5. Какое движение совершает тело, участвующее в паре вращений?

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: