Основные формулы, используемые при упрощении логических функций

Синтез схемы одноразрядного двоичного сумматора с двумя входами (логического полусумматора).

Составим таблицу работы сумматора в соответствии с двоичной таблицей сложения

Здесь Х₁ и Х₂ – входы (слагаемые), S – сумма, P – перенос в следующий (старший) разряд.

Запишем логические функции S и P из условий их истинности:

Рис. 2.15. Структурная схема логического полусумматора

Структурная схема логического полусумматора показана на рис. 2.15. Упростим логическую функцию S

Обозначим , тогда

Структурная схема логического полусумматора после упрощения (минимизации) логической функции S, показана на рис.2.16. Эта схема в отличие от предыдущей (рис.2.15) содержит на 2 элемента меньше.

Рис. 2.16. Структурная схема логического полусумматора после

упрощения логической функции S.

На рис. 2.17 показано условное обозначение логического одноразрядного полусумматора.

Рис. 2.17. Условие изображение одноразрядного полусумматора

Схема логического многоразрядного сумматора состоит из ряда одноразрядных сумматоров, у которых, кроме, младшего, имеются 3 входа (2 слагаемых и 1 перенос из предыдущего сумматора). На рис. 2.18 показана схема 4-х разрядного сумматора. Работа сумматора иллюстрируются на примере сложения двоичных чисел Х₁=110 и Х₂=11. при этом S=1001.

Рис. 2.18. Условное изображение 4-х разрядного сумматора

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте различия АВМ и ЦВМ.

2. Поясните принцип решения обыкновенных дифференциальных уравнений на АВМ.

3. Из каких основных устройств состоит ЦВМ?

4. Сформулируйте общие принципы построения ЦВМ.

5. В чем заключаются принципы программного управления и однородности памяти?

6. Что такое команда, система команд?

7. Опишите основной цикл процесса обработки команд.

8. Что такое позиционная система счисления?

9. Сформулируйте правило перевода чисел из одной системы счисления в другую.

10. Что такое бит, байт, полуслово, слово, двойное слово?

11. Поясните принцип представления чисел в форме с фиксированной запятой, его преимущества и недостатки.

12. Поясните принцип представления чисел в форме с плавающей запятой, его преимущества и недостатки.

13. Переведите десятичное число 135,656 в двоичную систему счисления с точностью до пяти знаков после запятой.

14. Переведите восьмеричное число 345,766 в двоичную систему счисления.

15. Сформулируйте правила выполнения операций сложения в разных системах счисления.

16. Сформулируйте законы алгебры-логики.

17. Как вы понимаете минимизацию логических функций?

18. Докажите с помощью таблицы истинности тождественность логических функций .

Тестовые задания

1. В какой системе счисления может оказаться записанным число 305,7?

а) в двоичной; б) в четверичной; в) в восьмеричной.

2. Определите в какой системе счисления справедливо равенство 21+24=100?

а) в пятеричной; б) в шестеричной; в) в восьмеричной.

3. Запишите двоичные числа в возрастающем порядке: 1101; 1010; 1011; 1001.

4. Определите в какой системе счисления десятичное число 59 эквивалентно числу 214:

а) в пятеричной; б) в шестеричной; в) в восьмеричной.

5. Найдите десятичные представления двоичных чисел, записнных в обратном коде: 1 1101000; 0 1100101; 1 1010101.

Итоговые тестовые задания

1. При квантовании по уровню непрерывного сигнала образуется:

а) дискретный сигнал непрерывного аргумента;

б) непрерывный сигнал дискретного аргумента;

в) дискретный сигнал дискретного аргумента.

2. При дискретизации во времени и квантовании по уровню непрерывного сигнала образуется:

а) дискретный сигнал непрерывного аргумента;

б) непрерывный сигнал дискретного аргумента;

в) дискретный сигнал дискретного аргумента.

3. Сколько различных символов, закодированных байтами, содержится в сообщении: 1001001100011101000100101110111100010101

а) 10; б) 20; в) 40.

4. Сколько двоичных последовательностей можно составить из пяти символов?

а) 32; б) 25; в) 10.

5. Имеются два события. Энтропия максимальна, если:

а) вероятность одного из событий равна нулю;

б) вероятность одного из событий равна единице;

в) события равновероятны.

6. Определите в какой системе счисления справедливо равенство 22+44=110?

а) в пятеричной; б) в шестеричной; в) в восьмеричной

7. Расположите следующие числа в порядке возрастания: 777₈; 101111111₂; 2FF₁₆; 500₁₀.

8. Найдите десятичные представления двоичных чисел, записанных в дополнительном коде: 1 1101001; 0 1010101; 1 111001 и запишите их в убывающем порядке.

9. Определите, в какой системе счисления выполнено сложение

+

65

а) в восьмеричной; б) в десятичной; в) в шестнадцатеричной.

10. Расположите следующие числа в порядке убывания: 777₈; 101111111₂; 2FF₁₆; 500₁₀.

Ответы на тесты по главам

По главе 1: 1 б); 2 б); 3 а); 4 а); 5 а).

По главе 2: 1 в); 2 а); 3 1001, 1010, 1011, 1101; 4 а); 5 –23, +26, -42.

Список рекомендуемой литературы

1. Сырецкий Г.А. Информатика. Фундаментальный курс. Т. 1.

Основы информационной и вычислительной техники. – СПб.:

«БХВ-Петербург», 2005.

2. Евтихиев Н.Н., Евтихиева О.А., Компанец И.Н., Краснов А.Е.,

Кульчин Ю.Н., Одиноков С.Б., Ринкевичюс Б.С.

Информационная оптика. – М.: Изд-во МЭИ, 2004.

Кулаковский Александр Исаакович

Основы информатики

И вычислительной техники

Учебно-практическое пособие

Подписано к печати:

Тираж:

Заказ №

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: