|
|
Простые переменные ставкиВ кредитных соглашениях могут предусматриваться процентные ставки дискретно изменяющиеся во времени. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид: S = Р * (1+ n1 i 1+ n2 i2+... ) = Р*(1+ ∑nt i t ) ,(5) где Р - первоначальная сумма (ссуда), it - ставка простых процентов в периоде с номером t, nt - продолжительность периода начисления t по ставке it. Пример 3.В договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 16% годовых, причем в каждом последующем квартале она на 1% меньше, чем в предыдущем. Определить множитель наращения за весь срок договора. Известны: n1 = 0,25, i1 = 0,16 ; n2 = 0,25, i2 = 0,15 ; n3 = 0,25, i3 = 0,14 ; n4 = 0,25, i4 = 0,13 . Найти (1+∑ntit ) = ? Решение. 1-й вариант.Вычисление множителя наращения производим по формуле (5) с помощью подручных вычислительных средств: (1+∑ntit )= 1+0,25*0,16+0,25*0,15+0,25*0,14+0,25*0,13 =1,145. 2-й вариант.Вычисления в Excel выполнены по формуле (5) с использованием математической функции СУММПРОИЗВ приведены на рис. 6.
Рис. 6. Результаты вычислений множителя наращения. В ячейку Н5 введена формула: =1+СУММПРОИЗВ(B3:B6;D3:D6) 3-й вариант.Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальная функция в Excel для вычисления простых процентов с переменными ставками отсутствует. Дисконтирование и учет по простым ставкам В практике часто приходится решать задачу, обратную наращению процентов, когда по заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму Р. Расчет Рпо S называется дисконтированием суммы S (см. рис.2). Величину Р, найденную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью) суммы S . Дисконт (скидка) D –проценты, полученные в виде разности D = S - P.(6) В финансовых вычислениях используют два вида дисконтирования: - математическое дисконтирование; - банковский (коммерческий) учет. Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды. Если в прямой задаче рассчитывается наращенная сумма S=P(1+ni),то в обратной - находится P = S / (1 + ni ) .(7)
Здесь дробь в правой части равенства при величине S называется дисконтным множителем. Онпоказывает, какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга. Пример 4. Через 90 дней после подписания договора должник уплатит 1 000 000 руб. Кредит выдан под 20% годовых (проценты обыкновенные). Рассчитать первоначальную сумму и дисконт. Известно: S = 1 000 000 руб., n = t/K = 90/360 , i = 0,20 или 20% . Найти P = ? Решение. 1-й вариант.Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. Последовательно воспользуемся формулами (7) и (6): Р=S / (1 + ni ) = 1 000 000 / (1+0,20*90/360) = 952 380,95 руб., D=S - Р= 1 000 000 - 952 380,95 =47 619,05 руб. 2-й вариант.Вычисления в Excel выполнены по формулам (6) и (7), рис.7 .
Рис. 7. Результаты вычислений в среде Excel 3-й вариант.Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальные функции в Excel для выполнения расчетов по операциям дисконтирования и учета по простым ставкам не предусмотрены. Банковский или коммерческий учет (учет векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом. Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка, которая обозначается символом d. По определению, простая годовая учетная ставка находится по формуле:
Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен D = Snd,(9) тогда векселедержатель получит сумму равную P = S - D = S - Snd = S(1 -nd) = S(1 – (t/K) d ) . (10)
Множитель (1-nd )называется дисконтным множителем. Срок пизмеряет период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год равен 360 дням. Пример 5. Через 90 дней предприятие должно получить по векселю 1 000 000 рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 20% годовых (год равен 360 дням). Определить дисконт D и полученную предприятием сумму P. Известно: S = 1 000 000 руб., n = 90 дней , d = 0,20 или 20% . Найти D = ?,P = ? Решение. 1-й вариант.Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. Для вычисления дисконта воспользуемся формулой (9) D = Snd = 1 000 000 *(90/360) * 0,2 = 50 000 руб. По формуле (10) рассчитаем сумму, которую предприятие получит в результате учета векселя: P = S - D= 1 000 000 - 50 000 = 950 000 руб. 2-й вариант.Вычисления в Excel выполнены по формулам (9) и (10). Общий вид листа с расчетными формулами и результатами приведен на рис. 8.
Рис. 8. Результаты вычислений в среде Excel 3-й вариант.Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальные функции в Excel для выполнения расчетов по операциям банковского и коммерческого учета с простыми учетными ставками не предусмотрены. Сложные проценты Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях (сроком более 1 года), если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения называют капитализацией процентов.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
(8)