Номинальная и эффективная ставки

Величину годовой процентной ставки r часто называют номинальной ставкой в отличие от процентной ставки за период r t/T или 1/m.

Для сравнения эффективности предложений различных банков по кредитным операциям их пересчитывают к эффективной процентной ставке , обеспечивающей ту же доходность, но при начислении процентов один раз в году. Сравнивая (6) с

,

получим ,

откуда = (16)

Пример 9 Определим эффективную годовую ставку в первых трех случаях примера 4.

Решение. Очевидно, что в четвертом случае, при ежегодных начислениях процентов, она составляет 12%. Для

m = 12 =(1+0,12/12)^12-1=0,1268;

m = 4 =(1+0,12/4)^4-1=0,1255;

m = 2 =(1+0,12/2)^2-1=0,1236.

Как и следовало ожидать, ежемесячное начисление обеспечивает самую большую эффективную ставку.

Замена в договоре номинальной ставки r при m - разовом начислении процентов на эффективную не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон. Обе ставки эквивалентны в финансовом отношении. Вообще разные по величине номинальные ставки являются эквивалентными, если соответствующие им эффективные ставки имеют одну и ту же величину.

При подготовке контрактов может возникнуть необходимость в определении r по заданным значениям и m. Из (16) находим

(17)

Типовые задачи

1.1 Ссуда в размере 100 тыс. руб. выдана с 10 января по 10 сентября включительно под ставку 22% годовых. Какую сумму заплатит должник в конце срока? Рассчитать тремя методами.

1.2 Выдан кредит в сумме 10 тысяч долларов с 15.02 по 15.05 под 18% годовых. Рассчитайте будущую сумму тремя способами.

1.3 Фирма должна выплатить по кредиту, взятому на 4 месяца под ставку 20% годовых, 180 тыс. руб. Какова была сумма кредита и каков коэффициент наращения?

1.4 Банк принимает срочные вклады на 3 месяца с объявленной годовой ставкой 12%, на полгода с годовой ставкой 12,5% и на год с годовой ставкой 13%. Как выгоднее положить вклад на два года?

1.5 Ссуда в 15000 долларов выдана на 2,5 года под ставку 25% годовых с ежеквартальным начислением процентов. Определите сумму конечного платежа и коэффициент наращения.

1.6 Банк предлагает кредиты на 3 года с ежеквартальным начислением процентов и на два года с ежемесячным начислением процентов. В обоих случаях годовая процентная ставка составляет 20%. Какой кредит выгоднее фирме? Сравните эффективные ставки в обоих случаях.

1.7 Годовая процентная ставка коммерческого банка 24%. Начисление процентов ежемесячное. На какой минимальный срок нужно поместить клиенту вклад в 30 тысяч рублей, чтобы наращенная сумма составила не менее 35 тысяч рублей?

1.8 Рассчитайте будущее значение вклада 1000 долларов через 5 лет в зависимости от ставки (5%, 10%, 15%, 20%. 25%, 30%)

1.9 Рассчитайте коэффициент наращения вклада под 15% годовых через 1, 2, 3 года при ежеквартальном и ежемесячном начислении процентов.

1.10 Для совершения сделки клиенту необходимо иметь через полгода 3 тыс. долларов наличными. В настоящее время у него только 2,6 тыс. долларов. Под какую минимальную номинальную ставку он должен положить деньги в коммерческий банк, чтобы иметь нужную сумму к указанному времени при ежемесячном начислении процентов?

1.11 Сумма наращивается по сложной процентной ставке 18% с начислением раз в квартал. Определите эффективную ставку.

1.12 Фирма дала дочерней фирме в долг на три года 200000 руб. с условием возврата 250000 руб. Вычислите годовую процентную ставку.

1.13 Выдан кредит 200000 руб. на три года. Проценты начисляются раз в квартал. Определите величину процентной ставки за период, если по договору возврат должен составить 250000 руб.

1.14 Клиент внес в банк 14 тыс. руб. на срок с 14 марта по 20 апреля того же года. Годовая процентная ставка 12%, проценты простые. Определите наращенную сумму при расчете по: а) точным процентам с точным числом дней; б) банковскому методу; в) обыкновенным процентам с приближенным числом дней.

1.15 Определите наращенную сумму вклада в 300 тыс. руб. при сроке вклада 2 года. Годовая процентная ставка 14%. Начисление процентов производится: а) один раз в год; б) по полугодиям; в) поквартально; г) ежемесячно.

ПОСТОЯННЫЕ РЕГУЛЯРНЫЕ ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

При проведении большинства финансовых операций возникают денежные потоки - чередующиеся в течение ограниченного или неограниченного промежутка времени поступления и выплаты денежных средств. Поток состоит из отдельных элементов потока - платежей. Поступления денег считаются положительными платежами, а выплаты - отрицательными. В первой главе мы рассмотрели одноразовые поступления и выплаты и наращенные на них проценты. Денежный поток - это последовательность платежей разных направлений. Денежные потоки делятся:

· по распределению во времени - на регулярные(периодические) и нерегулярные;

· по величине элементов - на постоянныеи переменные.

Периодические платежи могут осуществляться в конце периода - постнумерандо (обыкновенные) или в начале периода - пренумерандо.

Денежный поток, элементы которого Сi поступают через равные промежутки времени, называются финансовой рентой. Постоянная рента предполагает получение или выплату одинаковых сумм C в течение всего срока операции.

В этой главе будут рассматриваться только периодические постоянные потоки платежей, то есть постоянные ренты. Будем сначала полагать, что число платежей m раз в году и их момент (пренумерандо или постнумерандо) совпадают с числом и моментом начисления процентов, причем процентная ставка не меняется в течение всего срока операции.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: