Дифференциальные уравнения

Понятие	Содержание
Дифференциальное уравнение (ДУ)	Уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производные
Решение ДУ	Функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в верное тождество
Порядок ДУ	Порядок наивысшей производной, входящей в ДУ
ДУ первого порядка	Уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производную:
Общее решение ДУ первого порядка	Функция , которая является решением ДУ при каждом с (с=const), и для любого допустимого начального условия константа определяется однозначно
Частное решение ДУ первого порядка	Функция , полученная из общего решения при конкретном значении постоянной с=с0
ДУ с разделяющимися переменными	Уравнение вида:
Однородная функция n-го порядка	Если при умножении каждого ее аргумента на множитель вся функция умножится на
Однородное ДУ первого порядка	Уравнение , если функция f(x;y ) – однородная нулевого порядка.
Линейное ДУ первого порядка	Уравнение вида:
Уравнение Бернулли	уравнение вида:
ДУ второго порядка	Уравнение вида:
Общим решением ДУ второго порядка	Функция , которая является решением ДУ при каждом с1; с2 (с1; с2 – const) и для любого допустимого начального условия константы определяются однозначно
Понятие	Содержание
Интегральная кривая ДУ	График всякого решения ДУ
ДУ n-го порядка	Уравнение вида:
Общее решение ДУ n-го порядка	Функция , которая является решением ДУ при каждом наборе значений констант с1;с2;…;сn, определяемых однозначно для каждого набора допустимых начальных условий
Задача Коши ДУ n-го порядка	Задача нахождения решения ДУ , удовлетворяющего заданным начальным условиям:
ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами	уравнение вида
ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
Характеристическое уравнение ДУ
Линейные неоднородные ДУ второго порядка (ЛНДУ)
Специальная правая часть ЛНДУ

Ряды

Понятие	Содержание
Числовой ряд	Выражение вида:
Частичная сумма ряда	Сумма первых n членов ряда:

Понятие	Содержание
Ряд сходится	Если существует конечный предел последовательности частичных сумм ряда:
Ряд расходится	Если не существует или
Знакочередующийся ряд	Ряд вида
Ряд абсолютно сходится	Если сходится ряд, составленный из модулей его членов
Ряд условно сходится	Если сам ряд сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится
Функциональный ряд	Ряд, членами которого являются функции от x:
Степенной ряд	ряд, члены которого – степенные функции аргумента x: или
Область сходимости	Совокупность числовых значений аргумента x, при которых функциональный ряд сходится
Тригонометрический ряд на отрезке	Функциональный ряд вида:
Коэффициенты Фурье функции f(x) на отрезке	Числа , определяемые по формулам:

Элементы теории поля

Понятие	Содержание
Поле	Область V пространства, в каждой точке которой определено значение некоторой величины
Скалярное поле	Область пространства, каждой точке M которой соответствует определенное число: U=U(M)
Векторное поле	Область пространства, каждой точке M которой соответствует некоторый вектор
Производная функции U=U(M) вточке М понаправлению	характеризует скорость изменения функции поля в точке М по направлению
Градиент функции U=U(M)	Вектор, координатами которого являются значения частных производных функции U(x;y;z) в точке M(x;y;z): указывает направление , в котором имеет наибольшее значение
Поток вектора через поверхность S	Интеграл по поверхности от скалярного произведения вектора поля на единичный вектор нормали к поверхности:
Дивергенция векторного поля в точке М	Предел отношения потока поля через замкнутую поверхность S, окружающую точку М, к объему тела, ограниченного этой поверхностью, при условии, что вся поверхность стягивается в точку М :

Понятие	Содержание
Циркуляция вектора вдоль L	Криволинейный интеграл по замкнутому контуру L от скалярного произведения вектора на вектор , касательный к контуру L:
Ротор вектора в точке М	Вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции вектора по контуру L плоской площадки S, перпендикулярной этому направлению, к площади этой площадки
Оператор Гамильтона	Символический вектор
Соленоидальное поле	Векторное поле во всех точках которого дивергенция равна нулю:
Потенциальное поле	Векторное поле во всех точках которого ротор равен нулю:
Гармоническое поле	Векторное поле одновременно соленоидальное и потенциальное: и

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: