Основные разделы современной математики

Числовые множества

Обозначение	Определение	Название
N	{1;2;3;…;n;…}	Множество натуральных чисел
Z	{0;±1;±2;…;±n;…}	Множество целых чисел
Q	{ | m Z ,n N}	Множество рациональных чисел
I	Бесконечная непериодическая дробь	Множество иррациональных чисел
R	R=Q I	Множество действительных чисел
C	{x+yi | x,y R, = 1}	Множество комплексных чисел

1.3. Числовые промежутки

Обозначение	Определение	Название	Изображение
[a;b]	{x R| a≤x≤b}	Отрезок	a b x
(a;b)	{x R| a<x<b}	интервал	a b x
(a;b] [a;b)	{x R| a<x≤b}     {x R| a≤x<b}	Полуинтервал	a b x a b x
[a;+∞) (-∞;b]	{x R| x≥a} {x R| b≤x}	Луч или закрытый луч	a x b x
(a;+∞) (-∞;b)	{x R| x>a} {x R| x<b}	Открытый луч	a x b x
(-∞;+∞)	{x R| }	Бесконечный интервал	x

Логические операции над высказываниями

Множества и операции над ними

Мера множества

Системы координат

Классификация функций

Свойства и графики некоторых элементарных функций

	D(f)	E(f)	Монотонность	Четность, нечетность	График функции
	R	R		общего вида	x
, kÎN	R			четная	y y a a
, kÎN	R	R		нечетная	a y y                       a
,				нечетная	y y

	D(f)	E(f)	Монотонность	Четность, нечетность	График функции
				общего вида	y
, a>0, a≠1	R			a>1 общего вида	y y
a>0, a≠1		R		общего вида	y y 0<a<1 a>1
	R	[-1; 1]	nÎZ	нечетная	1 y

	D(f)	E(f)	Монотонность	Четность, нечетность	График функции
	R	[-1; 1]	nÎZ	четная	y 1 -1
	R,	R		нечетная	y
	R, ,	R		нечетная	y
	[-1; 1]			нечетная	y   -1 1

	D(f)	E(f)	Монотонность	Четность, нечетность	График функции
	[-1; 1]			общего вида	π y   -1 1
	R			нечетная	y
	R			общего вида	y π
гиперболический синус	R	R		нечетная	y

	D(f)	E(f)	Монотонность	Четность, нечетность	График функции
гиперболический косинус	R			нечетная	y
гиперболический тангенс	R	(-1; 1)		нечетная	y 1     -1
гиперболический котангенс				нечетная	y   1 -1
ареасинус	R	R		нечетная	y

	D(f)	E(f)	Монотонность	Четность, нечетность	График функции
ареокосинус				общего вида	y
ареотангенс	(-1; 1)	R		нечетная	y     -1 1
ареокотангенс				нечетная	y   -1 1

1.10. Способы задания функции в R²

Основные характеристики функции

	Область определения	D(f) – область определения функции y=f(x) D={ : y=f(x)} y= D={ : g(x)≠0} y= =D={ : f(x)≥0} y= D={ : f(x)>0} y= D={ : }	y y D y=f(x) 0 x
	Область значений	E(f) – область значений функции y=f(x) E={ : y=f(x), x D}	E y=f(x) 0 x
	Нули функции	x – нуль функции y=f(x) : f(x)=0	y 0 y=f(x) x
	Четность, нечетность	1) y=f(x) – четная : (- ) f(-x)=f(x) 2) y=f(x) – нечетная : (- ) f(-x)=-f(x)	y 2) 1) y=f(x) y=f(x) 0 0 y x x

	Периодичность	y=f(x) – периодичная y на D T≠0 : : (x+T) D f(x±T)=f(x)	y T T x x+T x+2T x y 0
	Монотонность	1) y=f(x) – возрастающая на D : 2) y=f(x) – убывающая на D : y y=f(x) – неубывающая на D : 3) y=f(x) – невозрастающая на D : y   Предыдущая1234567Следующая Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.