Сделай Сам Свою Работу на 5

Основные разделы современной математики





Числовые множества

Обозначение Определение Название
N   {1;2;3;…;n;…}   Множество натуральных чисел
Z {0;±1;±2;…;±n;…}   Множество целых чисел
Q { | m Z ,n N} Множество рациональных чисел
I Бесконечная непериодическая дробь Множество иррациональных чисел
R R=Q I   Множество действительных чисел
C {x+yi | x,y R, = 1} Множество комплексных чисел

Z

1.3. Числовые промежутки

Обозначение Определение Название Изображение
[a;b] {x R| a≤x≤b} Отрезок a b x
(a;b) {x R| a<x<b} интервал a b x
(a;b] [a;b) {x R| a<x≤b}     {x R| a≤x<b} Полуинтервал     a b x a b x
[a;+∞) (-∞;b] {x R| x≥a} {x R| b≤x}   Луч или закрытый луч   a x b x
(a;+∞) (-∞;b) {x R| x>a} {x R| x<b}   Открытый луч   a x b x
(-∞;+∞) {x R| } Бесконечный интервал   x  

Логические операции над высказываниями


Множества и операции над ними


Мера множества


Системы координат

Классификация функций




Свойства и графики некоторых элементарных функций

D(f) E(f) Монотонность Четность, нечетность
График функции

R R   общего вида
x

, kÎN R       четная y y

a
a
 

 

, kÎN     R R       нечетная

 
a
y y

           
   
 
   
a
 
 

 

 


 

 

,      
 
нечетная

y y

               
 
   
     
     
 
 
 

 

 


D(f) E(f) Монотонность Четность, нечетность График функции
  общего вида

 
y

 
 

 

, a>0, a≠1     R    
a>1
общего вида

 
y y

       
   
 
 

 

 


 

a>0, a≠1     R     общего вида y y
                   
   
 
 
 
 
 
 
 




0<a<1
a>1
 

R [-1; 1]   nÎZ нечетная
1
y

 

 


 


D(f) E(f) Монотонность Четность, нечетность График функции
R [-1; 1]   nÎZ
четная

y
1

-1
 

R,   R   нечетная y    
R, ,   R   нечетная y        

[-1; 1] нечетная

y

 


-1 1

 

             

 

D(f) E(f) Монотонность Четность, нечетность График функции
[-1; 1] общего вида
π
y

 

 
 


-1 1

R нечетная y
 
 

 

R общего вида

y

π
 
 

 

 


гиперболический синус R R нечетная y  

 


D(f) E(f) Монотонность Четность, нечетность График функции
гиперболический косинус R нечетная y

  гиперболический тангенс R (-1; 1) нечетная y 1     -1  
гиперболический котангенс       нечетная y  
1


-1

 

 

ареасинус R R нечетная y    


 

D(f) E(f) Монотонность Четность, нечетность График функции
    ареокосинус                 общего вида y    
 
 



 

 

ареотангенс (-1; 1) R нечетная

y

 

 

-1
1

 

ареокотангенс     нечетная

y

 

-1
1


1.10. Способы задания функции в R2

Основные характеристики функции

  Область определения D(f) – область определения функции y=f(x) D={ : y=f(x)} y= D={ : g(x)≠0} y= =D={ : f(x)≥0} y= D={ : f(x)>0} y= D={ : }
y

y
D
y=f(x)
0
x

Область значений E(f) – область значений функции y=f(x) E={ : y=f(x), x D}  
E
y=f(x)
0
x

Нули функции x – нуль функции y=f(x) : f(x)=0  
y
0
y=f(x)
x

Четность, нечетность 1) y=f(x) – четная : (- ) f(-x)=f(x) 2) y=f(x) – нечетная : (- ) f(-x)=-f(x)
y
2)
1)
y=f(x)
y=f(x)
0
0
y
x
x

 

 

Периодичность

y=f(x) – периодичная

y
на D T≠0 : : (x+T) D f(x±T)=f(x)

y
T
T
x
x+T
x+2T
x
y
0

Монотонность

1) y=f(x) – возрастающая

на D :

2) y=f(x) – убывающая

на D :

y
y=f(x) – неубывающая

на D :

3) y=f(x) – невозрастающая на

D :

y

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.