Сделай Сам Свою Работу на 5

Критерий U Уилкоксона – Манна – Уитни





 

Этот метод сравнения двух выборок признается наиболее чувствительным, мощным и в то же время достаточно простым для расчетов. Согласно нулевой гипотезе, сравниваемые совокупности имеют одинаковые распределения.

Техника метода состоит в том, что все варианты сравниваемых совокупностей ран­жируют в одном общем ряду: каждому значению присваивают ранг, порядковый номер. При этом одинако­вым (повторяющимся) значениям вариант должен соответство­вать один и тот же средний ранг (они как бы "делят места"). После этого ранги вариант суммируют отдельно по каж­дой выборке:

R1 = Σri, R2 = Σrj, i = 1, 2, …, n1, i = 1, 2, …, n2

и вычисляют величину критерия:

,

где U = max(U1, U2) – максимальное значение из двух величин:

,

.

Если выборка достаточно велика (n>20), величина статистики T сравнивается с табличным значением критерия Стьюдента для df = ¥ и α = 0.1 (т. е. только для верхней 95% области нормального распределения). Считается, что метод хорошо работает для выборок объемом больше 10. В случае с меньшими выборками нужно пользоваться таблицами Уилкоксона – Манна – Уитни (табл. 11П).

В качестве примера сравним 5 и 35 дневных щенков песцов по активности фермента каталазы в сердце (E):



5 дневные: 41, 44, 31, 38, 43, 29, 71, 45; M = 42.6, S = 12.8; n1 = 8;

35 дневные: 52, 51, 62, 52, 52, 50, 54, 62, 31; M = 51.7, S = 9.0; n2 = 9.

Высокие коэффициенты вариации (30 и 17%) говорят о том, что распределения признаков, скорее всего, не соответствуют нормальному. Поэтому сравнивать средние следует с помощью непараметрического критерия. Ранжируем всю совокупность; упорядочим значения выборок по возрастанию:

E5  
E35

Затем упорядочим все значения вместе, но так, чтобы значения каждой выборки располагались в двух отдельных рядах (E5, E35). Такое расположение упрощает назначение рангов (ряды r5, r35) и суммирование рангов (R):

 

R
E5                    
E35                  
r5   2.5                 50.5
r35   2.5             15.5 15.5   102.5

 



= 66.5,

= 5.5,

U = max(U1, U2) = 66.5,

= 3.81.

Полученное значение (3.81) больше табличного (T(0.1,¥) = 1.65; табл. 6П), т. е. активность каталазы с возрастом меняется. Раз выборки малы, воспользуемся точными таблицами Уилкоксона – Манна – Уитни (табл. 11П). Получаем T(0.05,n1,n2) = T(0.05,8,9) = 51. Полученное значение (66.5) больше табличного (51), следовательно, различия между выборками достоверны.

 

Критерий Т Уайта

 

Этот критерий применяется для проверки нулевой гипотезы о сходстве двух независимых распределений. Этот критерий более грубый, чем предыдущий, зато почти не требует вычислений. Техника расчетов аналогична; результатом первого этапа обработки должны стать два значения суммы рангов по выборкам, из которых выбирается меньшее значение: T = min(R1, R2).

Достоверность отличий выборок оценивается с по­мощью критерия Т Уайта по специальной таблице 12П. Полученная величина T сравнивается с табличным значением критерия с учетом объема сравниваемых совокупностей для принятой доверительной вероятности: Р = 0.95 или Р = 0.99 (т. е. для уровня значимости α = 0.05 и α = 0.01). Если расчетное значение Т меньше табличного числа (ТЭ < ТT), это указывает на достоверность отличий между выборками, и нулевая гипотеза (о том, что распределения одинаковы) отверга­ется. Если же фактическая величина критерия Т больше или равна табличной (ТЭ ³ ТT), нулевая гипотеза сохраняется и различие между выборками считается статистически недосто­верным. Следует обратить внимание на то обстоятельство, что для многих непараметрических статистик вывод о достоверности отличий делается в случае, если расчетное значение критерия меньше табличного, тогда как параметрические статистики дают заключения о значимости различий, когда расчетная величина критерия больше табличной.



Используем этот метод для примера, рассмотренного выше. Суммы рангов для каждой совокупности составили R1 = 50.5, R2 = 102.5.

Меньшую сумму Т = 50.5 сравниваем с табличным значением критерия для n1 = 9 и n2 = 8 (T(0.05,9,8) = 51). Поскольку полученное значение (50.5) меньше табличного (51), наблюдаемые раз­личия в активности каталазы сердца у разновозрастных щенков песца носят неслучайный характер, т. е. статистически достоверны, нулевая гипотеза о сходстве распределений отклоняется.

Это заключение соответствует статистическому выводу, сделанному в предыдущем разделе. Ясно, что наблюдаемое отличие пока имеет отчетливое выражение и для заключения было достаточно и столь незначительного объема статистического материала.

Критерий Q Розенбаума

Этот критерий, как и предыдущие, оценивает достоверность различий двух эмпирических распределений, но в отличие от них почти не требует вычислений. Сравним два ряда цифр, характеризующих привесы (г) барашков одного возраста при добавлении в корм спе­циальной подкормки (234, 277, 214, 201, 174, 167, 184, 157, 196, 173, 190, 191, 141, 150, 191) и без нее (183, 154, 175, 159, 157, 189, 198, 165, 176, 124, 173, 182, 204, 151, 147). Устанав­ливаем максимальные (277 и 204) и минимальные (141 и 124) значения и определяем порядковый номер сравниваемых совокупностей. В качестве первой следует принять выборку с наи­большей вариантой 277.

Далее находим число значений первой выборки, превышающих максимальное значение второй выбор­ки (204): Q1 = 3 (234, 277, 214). Затем определяем число ва­риант второй выборки, уступающих по величине минимальному значению первой выборки (141): Q2 = 1 (124). Далее определяем критерий Розенбаума как сумму полученных чисел: Q = Q1+Q2 = 3+1 = 4. По таблице 13П находим критическое значение Q(0.05,15,15) = 6. Поскольку эмпирическое значение (4) меньше табличного (6), приходим к выводу об отсутствии достоверного отличия выборок друг от друга, а значит, и влия­ния подкормки на привесы барашков. Следует все же иметь в виду, что возможности этого метода ограничены, он дает лишь прикидочный результат и оказывается эффективным только в случае сравнительно больших различий между выборками.

Сравнение двух выборок

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.