Сделай Сам Свою Работу на 5
Главная | Контакты

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧКИ ПО ЗАДАННЫМ КООРДИНАТАМ

123456




При построении точки по заданным координатам, необходимо помнить, что в соответствии с правилами черчения масштаб по оси Ох уменьшается в 2 раза в сравнении с масштабом по осями Оу и Оz.

1.Построить точкy: А(2; 1; 3) хА = 2; уA = 1; z A = 3

а) обычно в первую очередь строят проекцию точки на плоскость Оху. Отметить точки хA =2и уA =1и провести через них прямые, параллельные осям Охи Оу.Точка их пересечения имеет координаты (2;1; 0)Построена точка A1(2;1; 0.)

А(2; 1; 3)

а) б)

0 уA =1

хA =2 у

A1(2;1; 0) 0уA =1 у

 

ххA =2 A1(2;1; 0)

х

б) далее из точки A1(2;1; 0) восстанавливают перпендикуляр к плоскости Оху ( проводят прямую, параллельную оси Оz) и откладывают на ней отрезок, равный трем: z A = 3.

2.Построить точкy: B(3; - 2; 1) х B = 3; у B = -2; Z B = 1

z

уB = - 2

B(3; -2; 1) Оу

B1(3;-2 ) хB =3

х

3. Построить точку C(-2; 1; 3) zC (-2; 1; 3)

ХА = -2; YA = 1; ZA = 3

хC = - 2 C1(-2;1;0)

уA =1 у

х

4.Дан куб. А...D1, ребро которого равно1. Начало координат совпадает с точкой В, ребра ВА, ВС и ВВ1 совпадают с положительными лучами осей координат. Назвать координаты всех остальных вершин куба. Вычислить диагональ куба.

z

АВ = ВС = ВВ1 ВD1 = =

В1(0;0;1) С1 (0;1;1) = =

 

А1 (1;0;1) D1(1;1;1)

 



 

В(0;0;0) С(0;1;0) у

 

А(1;0;0) D(1;1;0)

х

 

5.Постройте точки А(1;1;-1) и В(1; -1;1). Пересекает ли отрезок ось координат? плоскость координат? проходит ли отрезок через начало координат? Найдите координаты точек пересечения, если они есть. z Точки лежат в плоскости, перпендикулярной оси Ох.

Отрезок пересекает ось Ох и плоскость хОу в точке

(1;0;0)

В(1; -1;1)

0(0;0;0)

у

С(1;0;0)

х

А(1;1;-1)

 

 

6.Найти расстояние между двумя точками: А(1;2;3) и В(-1;1;1).

а) АВ = = = =3

б) С(3;4;0) и D(3; -1;2).

СD = = =

В пространстве для определения координат середины отрезка вводится третья координата.

В ( хВ; уВ;zB )

С( ; ; )

А( хА; уА; zA)

7.Найти координаты С середины отрезков: а) АВ, если А(3; – 2; – 7), В( 11; – 8; 5),

хМ = = 7; уМ = = - 5; zМ = = - 1; С(7; - 5; - 1)

8. Координаты точки А(х;у;z). Напишите координаты точек, симметричных данной относительно:

а) координатных плоскостей

б) координатных прямых

в) начала координат

 

а) Если точка А1 симметрична данной относительно координатной плоскости хОу, то разница в
координатах точек будет только в знаке координаты z: А1 (х;у;-z).



точка А2 симметрична данной относительно плоскости Охz, тогда А2(х; -у;z).

точка А3 симметрична данной относительно плоскости Оуz, тогда А2(-х; у;z).

б) Если точка А4 симметрична данной относительно координатной прямой Ох, то разница в
координатах точек будет только в знаках координат у и z: А4 (х; -у;-z).

точка А5 симметрична данной относительно прямой Оу, тогда А5(-х; у; -z).

точка А6 симметрична данной относительно прямой Оz, тогда А6( -х; -у; z).

в) Если точка А7 симметрична данной относительно начала координат, то А6( -х; -у; -z).

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ

Переход от одной системы координат в другую называется преобразованием системы координат.

Мы будем рассматривать два случая преобразования системы координат, и выведем формулы зависимости между координатами произвольной точки плоскости в разных системах координат. (Методика преобразованием системы координат аналогична преобразованию графиков).

1.Параллельный перенос. В этом случае меняется положение начала координат, а направление осей и масштаб остаются неизменными.

Если начало координат переходит в точку 01 с координатами 01(х0; у0), то для точки М(х;у) связь между координатами системы х0у и х00у0 выражена формулами:

х = х0 + х'

у = у0 + у'

Полученные формулы позволяют найти старые координаты по известным новым х' и у' и наоборот.

у'

у М(х;у) М(х'; у')

у'


01 (х0; у0),х'

у у0

Х

х0 х'

х

2.Поворот осей координат. В этом случае обе оси поворачиваются на один и тот же угол , а начало координат и масштаб остаются неизменными.

у

М(х;у)

у1 х1

r

Координаты точки М в старой системе М(х;у) и М(х'; у') - в новой. Тогда полярный радиус в обеих системах одинаков, а полярные углы соответственно равны + и ,где - полярный угол в новой системе координат.



По формулам перехода от полярных координат к прямоугольным имеем:

x = rcos( + ) x = rcos · cos - rsin ·sin

y = rsin( + ) y = rcos · sin + rsin · cos

но rcos = х' и rsin = у',поэтому

x = х'· cos - у'·sin

y = х'· sin + у'· cos

Письменно ответьте на вопросы:

  1. Что называется прямоугольной системой координат на плоскости? в пространстве?
  2. Какая ось называется осью аппликат? Ординат? Абсцисс?
  3. Каково обозначение единичных векторов на осях координат?
  4. Что называется ортом?
  5. Как вычисляется в прямоугольной системе координат длина отрезка, заданного координатами своих концов?
  6. Как вычисляются координаты середины отрезка, заданного координатами своих концов?
  7. Что называется полярной системой координат?
  8. Какова связь между координатами точки в прямоугольной и полярной системах координат?

 

Выполните задания:

1. На каком расстоянии от координатных плоскостей находится точка А(1; -2; 3)

 

 

2. На каком расстоянии находится точка А(1; -2; 3) от координатных прямых а)Оу; б) Оу; в)Оz;

3. Какому условию удовлетворяют координаты точек пространства, одинаково удаленных:

а) от двух координатных плоскостей Оху и Оуz; АВ

б) от всех трех координатных плоскостей

4. Найдите координаты точки М середины отрезка АВ, А(-2; -4; 1); В(0; -1; 2) и назовите точку, симметричную точки М , относительно а) оси Ох

б) оси Оу

в) оси Оz.

5. Дана точка В(4; - 3; - 4). Найдите координаты оснований перпендикуляров, опущенных из точки на оси координат и координатные плоскости.

6.На оси Оу найти точку, равноудаленную от двух точек А(1; 2; - 1) и В(-2; 3; 1).

 

7. В плоскости Охz найдите точку, равноудаленную от трех точек А(2; 1; 0); В(-1; 2; 3) и С(0;3;1).

 

8. Найдите длины сторон треугольника АВС и его площадь, если координаты вершин: А(-2; 0; 1), В(8; - 4; 9), С(-1;2; 3).

9. Найдите координаты проекций точек А( 2; -3; 5); В (3;-5; ); С( - ; - ; - ).

10. Даны точки А(1; -1; 0) и В(-3; - 1; 2). Вычислите расстояние от начала координат до данных точек.

 

 

ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Все величины, с которыми имеют дело в физике, технике, обыденной жизни разделяют на две группы. Первые полностью характеризуются своим численным значением: температура, длина, масса, площадь, работа. Такие величины называются скалярными.

Другие величины, например, сила, скорость, перемещение, ускорение и т.д. определяются не только своим числовым значением, но и направлением. Называются такие величины векторными, или векторами.Векторная величина геометрически изображается в виде вектора.

Вектор-это направленный прямолинейный отрезок, т.е. отрезок, имеющий
определенную длину и направление.

 

Вектор изображают стрелкой, которая показывает его направление.

 

Если А - начало вектора, а В - его конец, то вектор обозначается символом или

В - конец вектора А

А - начало вектораили В

вектор

Точки А и В, ограничивающие вектор, играют различную роль. Вектор называется противоположным вектору . Вектор, противоположный вектору обозначается – , = -

Любую точку плоскости также можно считать вектором, в котором начало вектора совпадает с его концом. В этом случае вектор называется нулевым и обозначается, например, или ,или .

Абсолютной величиной вектора, или модулем, ненулевого вектора называется длина отрезка, которым он изображается. Модуль обозначается или . Длина нулевого вектора равна нулю = 0 Для ненулевого вектора модуль | | = | АВ |

В D C

 

А

•

α

 

Для выполнения действий с векторами принят ряд терминов.

Коллинеарными называются векторы и , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых; записываются: a||b.Коллинеарные векторы, имеющие одно направление, называютсясонаправленными: и противоположно направленными,если их направление различно: .

 



123456




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.