Формализация и математизация как методы развития научного знания

Человек как познающий субъект в ходе исследования процессов окружающего мира сталкивается со значительными трудностями и проблемами. Его разум порой оказывается не в состоянии справиться с решением тех неординарных задач, что предлагают ему природа и общество. Однако в своей познавательной практике человеку удалось изобрести ряд важнейших гносеологических приемов (методов), значительно упростивших ему исследовательский процесс и одновременно позволивших добиться почти что фантастического прорыва в неизвестные реальности. Двумя такими наиважнейшими гносеологическим методами стали формализация и математизация.

Формализация – это гносеологический метод, основанный на выявлении и фиксации формальной структуры исследуемого процесса или явления, а также приписывающий содержательным элементам процесса (или явления) некоторые абстрактные символы и значения; результатом процесса формализации является создание формализованной модели процесса или явления, позволяющей получить об этом процессе или явлении новое знание и информацию.

В самом широком аспекте формализация понимается как отделение формы предмета или процесса от его содержания.

«В широком смысле «формализацией» является всякое представление внутреннего содержания во внешней форме»[334]334

Алексеев Б.Т. Философские проблемы формализации. Л., 1981. С. 4.

Значение процесса формализации в исследовательском процессе чрезвычайно велико. Этот процесс обозначает логическую структуру формализуемой теории и, самое главное, повышает ее эвристический уровень и упрощает для исследователя процесс получения необходимых выводов.

«Формализованное описание, умение использовать абстрактный уровень представления информации, как правило, качественно упрощает получение необходимых выводов, делает их надежнее и точнее, удесятеряет силы талантливого исследователя»[335]335

Моисеев Н.Н. Человек. Среда. Общество: Проблемы формализованного описания. М., 1982. С. 24–25.

Существует несколько основных этапов формализации: первый из них можно охарактеризовать как формализацию на базе естественного, т. е. повседневного, языка общения.

«Формализация знания осуществляется первоначально с помощью средств естественного языка. …Уже в естественном языке заложена возможность для формализации мышления, ибо язык способствует отделению мысли от ее предмета, выступая в качестве «посредника» между ними. Дальнейшее освобождение мышления от предметного содержания происходит благодаря тому, что языковые знания в принципе лишь условно связаны с тем, к чему они относятся; следовательно, (они. – А.О.) могут быть заменены любыми другими знаками»[336]336

Алексеев Б.Т. Указ. соч. С. 113.

Но естественная (языковая) формализация не обеспечивает однозначного использования понятий, что является весьма важным для процесса научного творчества и научной коммуникации. Более того, она не может обеспечить полноту конструируемой теории, что выступает весьма важным показателем ее истинности[337]337

Полнота теории – это возможность доказательного выведения из первоначальных постулатов или аксиом всех предложений данной теории.

Следующим этапом формализации научного знания является его логическая формализация. Именно логическая формализация в научном исследовании обеспечивает самый высокий уровень коммуникативного контакта между различными исследователями[338]338

Ср. с высказыванием польского логика Яна Лукасевича: «Каждая научная истина для того, чтобы быть воспринятой, должна быть включена в понятную для каждого внешнюю форму» (цит. по: Алексеев Б.Т. Указ. соч. С. 117).

Логическая формализация, т. е. формализация на основе правил формальной и математической логики, требует обеспечения целого ряда условий: 1) создания «алфавита» формализуемой системы; 2) разработки правил «грамматики», по которым происходит формализация, включая правила логического вывода; 3) разделения основных и неосновных предложений, т. е. выделения аксиом, из которых впоследствии будут выведены теоремы данной теории. Последний пункт вносит важное дополнение в задачу логической формализации, указывая, что одной из ступеней логической формализации должна стать аксиоматизация формализуемой теории.

Логическая формализация – сложный многоступенчатый процесс. Как правило, такая формализация никогда не бывает абсолютной или полной. Одним из главных препятствий на пути к абсолютной логической формализации научного знания является несовместимость друг с другом требований полноты и непротиворечивости, доказательству чего была посвящена так называемая «теорема Геделя»[339]339

Гедель К. (1906–1978) – австрийский математик и логик.

[. Эта теорема утверждает, что абсолютная полнота формализованной теории возможна только при наличии в ней высказываний, которые недоказуемы в рамках самой теории. Если же все высказывания теории являются доказуемыми в рамках самой теории, то сама теория при этом будет неполной.

Важнейшей составной частью формализации является ее символизация, которую можно определить как разработку системы определенных условных обозначений в рамках создания искусственного языка науки. Символизация традиционно начинается с применения специальных научных терминов, которые постепенно заменяются определенными символами, а уже символы, группируясь и комбинируясь друг с другом, постепенно превращаются в искусственный, специальный язык науки, понятный лишь данной группе исследователей. Этот искусственный язык для них исполняет роль шифра или кода, при помощи которого это научное сообщество взаимодействует друг с другом.

«Наука прибегает сначала к терминологии, затем к символам, а затем к созданию специальных языков»[340]340

Алексеев Б.Т. Указ. соч. С. 131.

Помимо логического и языкового типов формализации существует еще один весьма эффективный и гораздо более распространенный метод улучшения качества формализованного знания – это его математизация.

Математизацию можно определить как специфический метод формализации научного (и всякого иного) знания, основанный на использовании процедур измерения, сравнения и счета.

Логико-гносеологический смысл математизации примерно такой же, как и у метода формализации: выделение формальной структуры объекта и оперирование с ней. В случае математизации такое формальное оперирование сводится в первую очередь к количественным, численным процедурам: измерению, сравнению и счету.

Существуют два основных метода математизации: метрическая математизация (классический подход к математизации, основанный на измерении, сравнении и счете) и неметрическая математизация (основанная на переносе в другую науку структуры математического знания).

Метрическая математизация – это математизация посредством внедрения в ту или иную область науки количественных процедур измерения, счета и сравнения.

Это самый распространенный и широко применяемый вид математизации: таким методом пользуются физика, астрономия, химия и практически все естественные науки, из социальных наук данный метод применяется в истории, психологии и некоторых других дисциплинах.

Неметрическая математизация встречается реже, чем метрическая. Главный принцип здесь – это перенос математического знания посредством математического моделирования структуры в какую-либо содержательную область научного знания.

«Неметрические модели исследуют разнообразные структурные характеристики и отношения изучаемых систем»[341]341

Рузавин Г.И. Математизация научного знания. М., 1984. С. 114.

Примером неметрической математизации может быть использование какой-либо содержательной наукой следующих математических разделов: теории групп, теории графов, сетевых моделей и т. п. Среди социальных дисциплин этим методом чаще всего пользуются психология и социология[342]342

В следующем разделе в связи с проблемой математизации экономического знания мы затронем вопрос о так называемой «качественной математике», постановку которого можно найти, в частности, у Р. Пэнто и М. Гравитца (Пэнто Р., Гравитц М. Методы социальных наук. М., 1972. С. 254–271).

Наконец, после такого обширного введения в проблему формализации и математизации вполне уместно сказать несколько слов о формализации и математизации экономического знания.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: