Представление трехфазной сети как однофазной с отличающимися встроенными ЭДС

Теория трехфазных электрических цепей (особенно несимметричных) воспринимается легче, если рассматривать ее с позиции стандартной формы уравнений узловых напряжений. Принимая нейтраль в качестве базового узла с нулевым напряжением, нетрудно записать выражение для напряжения любой фазы на зажимах нагрузки. В частности

(2.15)

При заданных параметрах данное выражение представляется в виде

.

Для получения напряжений остальных фаз (соответствующим двум другим уравнениям узловых напряжений) следует принять во внимание, что для симметричной трехфазной системы

; ; .

Пример несимметричной нагрузки. К сети с симметричной системой линейных напряжений U_л=100 В, ; ; подключены соединенные звездой потребители, для которых
R = ωL = 1/ωC = 10 Ом, по схеме рис. 2.8. Определить фазные токи.

Решение. Потенциал одной из точек (a,b,c,n) принимается произвольно, например, равным нулю. Пусть это будет нейтраль нагрузки (точка n). Линейные напряжения на зажимах нагрузки можно рассматривать как ЭДС в ветвях схемы. В этом случае схема преобразуется к одноузловому виду (второй узел – базисный – n). В качестве основного узла, где определяется напряжение можно взять любой из оставшихся узлов, например, узел b. В этом случае напряжения U_ab, U_сb можно рассматривать как ЭДС в ветвях. В результате

.

Отсюда

=51,7 В.

С учетом полученного напряжения нетрудно получить токи в фазах. В частности

.

Читателю предлагается самостоятельно определить остальные токи и потенциалы фаз на нагрузке. Постройте векторную диаграмму
Ответ: .

Наличие в ветвях схемы идеального трансформатора

Реальные трансформаторы на электрических схемах представляются в виде некоторого сопротивления (как правило, приведенного к высшему напряжению) и идеального трансформатора (ИТ) с заданным коэффициентом трансформации K_тр=U_jном/U_iном,, рис. 2.9. При этом ИТ по разному учитывается в уравнениях узлов i и j.

Для узла i уравнение (2.1) можно записать в виде

что эквивалентно ситуации, когда т.е. элемент матрицы проводимости делится на K_тр.

Для узла j уравнение вида (2.1) будет иным

.

Отсюда в матрице проводимостей изменяется не только взаимный элемент (деление на K_тр), но и проводимость , где элемент делится на . Данные соотношения хорошо иллюстрируются структурой, которая показывает вклад коэффициента трансформации в различные элементы матрицы

Такой учет коэффициентов трансформации при формировании системы УУН позволяет при ее решении получать напряжения на всех ступенях.

В приведенных выражениях коэффициент трансформации является действительным числом, хотя реально, он может быть и комплексным.

Нелинейные УУН в форме баланса токов

В практических расчетах установившихся режимов ЭЭС в качестве исходных данных о нагрузках обычно рассматриваются мощности, а не токи. При записи УУН в форме баланса токов в правой части записывается выражение для вычисления тока через мощность и напряжение. Поскольку переменная – напряжение находится в знаменателе, система уравнений становится нелинейной. В частности для сети постоянного тока:

.

(2.16)

Для трехфазной сети переменного тока мощность где - сопряженное значение тока. Отсюда

.

(2.17)

Учитывая принятую в прямоугольной системе координат запись напряжений , токов , проводимостей и мощностей , нетрудно получить вид уравнений узловых напряжений для сети переменного тока в форме баланса токов (в левой и правой частях уравнений - токи)

.

Обычно такая система уравнений преобразуется к вещественному виду путем приравнивания действительных и мнимых составляющих левых и правых частей уравнений. Предварительно числитель и знаменатель дроби умножается на сопряженное комплексное значение знаменателя. В результате формируется система из 2n нелинейных действительных уравнений с переменными

(2.18)

Нелинейные УУН в форме баланса мощностей

Сеть постоянного тока

Умножив правую и левую части (2.16) на U_i, получим систему квадратичных относительно напряжений уравнений:

(2.19)

Сеть переменного тока

Умножив правую и левую части выражения (2.17) на сопряженное значение напряжения получаем УУН для сети переменного тока в форме баланса мощности

.

(2.20)

В прямоугольной системе координат:

.

Разделяя действительные и мнимые составляющие, получаем достаточно сложное выражение, которое не следует запоминать (проще получить самостоятельно), но которое часто используется в программной реализации

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: