Производство и производственная функция

Производство как процесс создания полезности – это деятельность человека, направленная на изготовление и реализацию благ с целью потребления. С этой точки зрения, общей целью производства является удовлетворение человеческих потребностей. Целью производства как экономической задачи является выбор технологии с наименьшими затратами для получения максимальной прибыли, то есть фирма должна решать и минимизационную, и максимизационную задачи, которые можно объединить в единую задачу рационального ведения хозяйства. Последняя задача предполагает наиболее эффективное соединение всех факторов производства с конкретной целью - максимизации прибыли.

В общем виде производственная функция выражается так:

Х₁……Хn - факторы производства.

Двухфакторная модель будет иметь вид:

Рис. 70. Производственная функция.

Свойства производственной функции

Можно выделить следующие свойства:

- существует предел увеличения объема производства от дополнительного использования переменного фактора при прочих равных условиях;

- характер графика производственной функции объясняется уменьшающейся предельной производительностью факторов производства (закон Кларка) при прочих равных условиях;

- факторы производства бывают взаимозаменяемыми и взаимодополняемыми;

- в длительном периоде, когда все факторы производства переменны, затраты на единицу продукции меньше, чем в коротком.

Общий, средний и предельный продукт фирмы

С производственной функцией связан ряд важных характеристик производства.

TP (total product) – общий продукт фирмы. Это вся продукция фирмы, произведенная с помощью всех задействованных ресурсов.

AP (average product) – средний продукт фирмы. Он характеризует производительность ресурсов. Средним продуктом n-го ресурса называется отношение объема продукции Q к объему использования этого ресурса х_n:

; ;

(34)

MP (marginal product) – предельный продукт. Он показывает прирост продукции от дополнительной единицы применяемого ресурса, то есть если затраты n-гo ресурса увеличились на единицу и вследствие этого выпуск продукта увеличится на какую-либо величину (при неизменных затратах прочих ресурсов), то прирост выпуска на какую-либо величину от прироста затрат данного ресурса будет определяться следующем отношением:

(35)

Предел этого отношения при стремящемся к нулю приросте используемого ресурса, получил название предельного продукта данного ресурса:

.(36).

Графическая иллюстрация общего, среднего и предельного продукта (рис. 71).

График TP:На I-ом участке: на отрезке ОА темпы увеличения затрат больше, чем темпы увеличения продукции.На отрезке АВ темпы увеличения затрат меньше, чем темпы увеличения продукции. На II-ом участке: на отрезке ВС общий продукт увеличивается меньшими темпами, в точке С–достигается max продукта. На Ш–ем участке: на отрезке СD общий продукт уменьшается.

Рис. 71. Общий, средний и предельный продукт фирмы.

Холм производства

График функции двух переменных невозможно изобразить на плоскости.

Рис. 72. Холм производства.

Производственную функцию вида (33) можно представить в трехмерном декартовом пространстве (рис. 72)..

Координаты (L и K) откладываются на горизонтальных осях и соответствуют затратам ресурсов (труда и капитала), а третья (Q) откладывается на вертикальной оси и соответствует выпуску продукта.

На рис. 73 а) представлен собой вертикальный разрез «холма» плоскостью, параллельной оси K и соответствующей фиксированному значению второй координаты L= x^*₂.

Рис. 73. Вертикальный и горизонтальный разрезы холма

производства.

Горизонтальный разрез «холма» объединяет варианты производства, характеризующиеся фиксированным выпуском продукта Q = q* при различных сочетаниях затрат труда L и капитала K (рис. 73 б). Изобразив горизонтальный разрез холма производства в системе координат, где по осям L и K, получим линии, отражающие различные объемы производства (Q_1; Q_2; Q_3; Q₄).

Один и тот же объем выпуска продукции может быть достигнут при различной комбинации ресурсов, как показано на рис. 74.

Рис. 74. Зона рациональной технологии.

Рис. 75. Карта изоквант.

Говоря о свойствах изоквант, можно отметить, что изокванта, лежащая выше и правее, отражает больший объем производства.

Изокванты имеют отрицательный наклон, поскольку уменьшение одного фактора требует вовлечения большего количества другого фактора, чтобы не сократился объем производства.

Рис. 76. Замещение ресурсов.

Вогнутость изоквант объясняется уменьшающейся предельной нормой технического замещения одного ресурса другим ( ).

Предельная норма технического замещения показывает, от какого количества одного ресурса следует отказаться при увеличении второго ресурса на единицу для достижения прежнего объема производства. Она находится по следующей формуле:

(34).

Характер линии изоквант зависит от заменяемости ресурсов. На рис. 77 изображены некоторые карты изоквант, характеризующие различные ситуации, возникающие при производственном потреблении двух ресурсов.

Рис. 77. Разновидности изоквант.

Рис. 77 а) изображает ситуацию, в которой оба ресурса необходимы и ни один из них не может быть полностью замещен другим. В случае, представленном на рис. 77 б) первый ресурс может быть почти полностью замещен вторым. Данные изокванты будут отражать либо капиталоинтенсивную, либо трудоинтенсивную технологию производства. Рис. 77 в) соответствует абсолютному взаимозамещению ресурсов. Случай, представленный на рис. 77 г), характеризуется абсолютной взаимодополняемостью ресурсов и наличием только одной комбинации факторов, то есть одной технологией. На рис. 77 д) изображена ломаная изокванта, которая отражает наличие различных комбинаций ресурсов и технологий.

Изокоста и оптимум фирмы

Предприятие покупает ресурсы на рынках оборудования, рабочей силы, сырья и т.д. Расходы фирмы на приобретение ресурсов в двухфакторном случае описываются выражением:

, где

(38)

С – расходы фирмы на приобретение ресурсов;

Р_{k –} цена капитала;

Р_{L –} цена труда.

Множество комбинаций ресурсов, расходы на покупку которых одинаковы, графически изображается прямой называющейся в теории производства изокостой (англ. cost - затраты), – линией равных затрат (рис. 78). Это аналог бюджетной линии в теории поведения потребителя.

Рис. 78. Изокоста.

Точка E - показывает, что не все финансовые ресурсы фирма тратит на приобретение ресурсов. Точка F – показывает, что такое количество ресурсов фирме недоступно из-за ограниченности финансовых ресурсов.

Уравнение изокосты имеет вид:

(39)

Наклон изокосты определяется соотношением цен P_k и P_L.

Фирма, осуществляющая расходы С и выступающая на рынках ресурсов как рациональный потребитель, заинтересована в приобретении наиболее эффективной комбинации ресурсов. Задача определения наилучшей комбинации ресурсов аналогична задаче нахождения потребительского оптимума.

В точке Е у фирмы будет наиболее эффективная комбинация ресурсов при данном объеме финансовых ресурсов (рис. 79). В точке оптимума фирмы Е предельная норма технического замещения , отражающая наклон изокванты, и отношение цен , отражающее наклон изокосты, совпадают.

Рис. 79. Оптимум фирмы.

Для оптимальной комбинации ресурсов должно выполняется следующее равенство:

(40)

Значения предельных продуктов каждого из ресурсов, при оптимальной их комбинации, должны быть пропорциональны их ценам.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: