Течение идеальной и вязкой жидкости

176.На столе стоит наполненный водой широкий цилиндрический сосуд высотой h = 40 см. Пренебрегая вязкостью, определить, на какой высоте от дна сосуда должно располагаться небольшое отверстие, чтобы расстояние по горизонтали от отверстия до места, куда попадает струя воды, было максимальным. Сделайте чертёж, найдите уравнение Бернулли, что поможет найти скорость течения воды. Выразите расстояние, на которое падает вода. Функционально, оно должно зависеть от удалённости отверстия от дна сосуда. Уточните, как находится в математике условие максимума. Дерзайте! Трудно? Спрашивайте. Ждём.

177.При движении шарика радиусом 2,4 мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости, не превышающей 10 см/с. При какой минимальной скорости шарика радиусом 1 мм в глицерине станет обтекание турбулентным? Сделайте чертежи, учтите действующие силы. Найдите аналитические выражения для числа Рейнольдса и силы Стокса.

178.Две манометрические трубки установлены на горизонтальной трубе переменного сечения в местах, где сечения трубы равны S₁ и S₂. По трубе течёт вода. Найти объём воды, протекающий в единицу времени через сечение трубы, если разность уровней воды в манометрических трубках равна Dh. Сделайте чертёж, учитывая положение манометрических трубок. Запишите уравнение Бернулли и закон неразрывности потока. Составьте уравнение для объёма воды, протекающей в единицу времени. Решите систему уравнений с учётом данных в задаче.

179.На поверхность воды положили жирную (водой не смачиваемую полностью) стальную иголку. Какой наибольший диаметр иголки, при котором она еще может держаться на воде? Сделайте чертёж, определитесь, почему игла может плавать. Пользуясь формулой Лапласа для добавочного давления в жидкости под искривлённой поверхностью, будьте внимательны. Учтите только ту кривизну, которая существует.

180.Цилиндрический сосуд высотой h с площадью основания S наполнен водой. В дне сосуда открыли отверстие площадью s << S. Пренебрегая вязкостью воды, определить, через сколько времени вся вода вытечет из сосуда. Сделайте чертёж. Из сосуда вода вытекает через отверстие с площадью s. Разумно предположить, элементарное уменьшение объёма воды в сосуде равно элементарному объёму, протекающему через отверстие площадью s с некоторой скоростью в течение элементарного времени. Естественно, скорость истечения через площадь s определяется высотой столба воды в сосуде. Удачи. Трудно? Приходите.

181.Кольцо с внутренним диаметром 25 мм, внешним 26 мм подвешено на пружине с коэффициентом упругости 1,0 Н/м и соприкасается с поверхностью жидкости. При опускании поверх­ности жидкости кольцо оторвалось от нее при растяжении пружины на 5,3 мм. Найти коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Чертёж поможет осознать действующие силы и соприкасающиеся с жидкостью поверхности кольца. Математическую запись силы упругости и силы поверхностного натяжения найдёте в учебнике (задачнике). Трудно? Обращайтесь.

182.Вода вытекает из бака по изогнутой под прямым углом трубке, внутренний радиус которой r = 0,5 см, а длина её горизонтальной части ℓ = 22 см. Расход воды Q = 0,5 л/с. Найти момент сил реакции воды на стенки этой трубки(обусловленный её течением) относительно точки крепления трубки к стенке бака. Сделайте чертёж. Давление воды определяется из уравнения Бернулли(с учётом изменения направления скорости потока), что позволяет определить силу, а затем и момент силы реакции воды. Скорость воды может быть найдена из её расхода.

183. В сосуде с воздухом при давлении p_о находится мыльный пузырёк диаметра d. Давление воздуха изотермически уменьшили в n раз, в результате чего диаметр пузырька увеличился в η раз. Найти поверхностное натяжение мыльной плёнки. Рисунки помогут понять происходящее, если состояния воздуха представить на PV–диаграмме. Всё внимательно переводим на язык физики – аналитические уравнения. Уточните (на рисунке) слово пузырёк. Это поможет правильно записать добавочное (капиллярное) давление под искривлённой поверхностью в общем давлении. Преобразуйте. Трудно? Придёте, помогут.

184.Какую работу необходимо совершить, чтобы, действуя постоянной силой на поршень, выдавить из горизонтально расположенного цилиндра всю воду за время t? Объём воды в цилиндре равен V, площадь сечения отверстия s, причём s значительно меньше площади поршня. Трение и вязкость пренебрежимо малы. Сделайте чертёж, что облегчит понимание условия задачи. Запишите выражение для элементарной работы и уточните понятие силы в данной задаче. Выразите элементарный объём через параметры цилиндра и на выходе из цилиндра. Придётся интегрировать и преобразовывать, учитывая условие задачи.

185.В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром внутреннего канала 1 мм. Определить массу воды, вошедшей в трубку. Обязателен чертёж. Можно найти в учебнике. Уточните понятие добавочного давления в жидкости под искривлённой поверхностью. Когда оно будет компенсировано в условиях данной задачи. Составьте уравнение. Не получается? Приходите, точно помогут.

186.Свинцовый шарик равномерно опускается в глицерине, вязкость которого η = 1,39 Па×с. При каком наибольшем диаметре шарика его обтекание ещё ламинарное? Переход к турбулентному обтеканию соответствует числу Re = 0,5. Сделайте чертёж, определитесь в действующих силах. Уточните понятие числа Re-йнольдса. Состояние равномерного движения позволяет определить скорость шарика. Далее преобразования. Должно получиться.

187.Вода по каплям вытекает из сосуда через вертикаль­ную трубку внутренним диаметром 3 мм. При остывании воды от 100 ^оС до 20 ^оС. масса каждой капли изменилась на 13,5×10^–6 кг. Зная коэффициент поверхностного натяжения воды при 20 ^оС, найти его значение при 100 ^оС. Диа­метр шейки капли в момент отрыва считать равным внутреннему диаметру трубки. Сделайте чертежи (два), отобразите действующие силы. Записав уравнения в момент отрыва, получите систему из двух уравнений. Решайте, не забывая, что известна разница масс.

188.Площадь соприкосновения слоев текущей жидкости 10 см², коэффициент динамической вязкости жидкости равен 10^–3 Па×с, а возникающая сила трения между слоями 0,1 мН. Определить градиент скорости. Сделайте чертёж, найдите (учебник, лекции) выражение для силы трения между соприкасающимися слоями движущейся жидкости. Уточните понятие градиента скорости.

189.Две вертикальные параллельные друг другу стеклянные пластины частично погружены в воду. Расстояние между пластинами d = 0,1 мм, их ширина ℓ = 12 см. Считая, что вода между пластинами не доходит до их верхних краёв и что смачивание полное, найти силу, с которой они притягиваются друг к другу. Сделайте чертёж, найдите выражение для добавочного давления в жидкости под искривлённой поверхностью. Уточните понятие силы. Для нахождения площади найдите высоту поднятия жидкости между пластинами.

190.Вертикальный капилляр привели в соприкосновение с поверхностью воды. Какое количество тепла выделится при поднятии воды по капилляру? Смачивание считать полным, поверхностное натяжение равно η. Попробуйте осознать, почему выделяется теплота. Уточните понятие свободной энергии поверхностного слоя жидкости. Поднятие воды по капилляру подобно собиранию воды «размазанной» по поверхности объёмными силами. Удачи. Трудно? Приходите. Помогут.

191.Зная поверхностное натяжение a, найти работу, которую нужно совершить, чтобы изотермически выдуть мыльный пузырь радиуса R при давлении окружающего воздуха p_о. Сделайте чертёж мыльного пузыря некоторого радиуса(r), найдите его поверхность. Изобразите на чертеже элементарное приращение радиуса этого пузыря. Можно найти элементарное приращение объёма, обусловленное выдуванием мыльного пузыря. Аналитическое выражение для работы в термодинамике можно найти в учебнике(лекции). Осталось проинтегрировать. Трудно? Приходите, помогут. Точно.

192.На столе стоит сосуд, в боковую поверхность которого вставлен горизонтальный капилляр на высоте h₁ = 5 см от дна сосуда. Внутренний радиус капилляра равен r = 1 мм, а длина ℓ = 1 см. В сосуд налито машинное масло, вязкость которого η = 0,5 Па^.с, а плотность ρ = 900 кг/м³. Уровень масла в сосуде поддерживается постоянным на высоте h₂ = 50 см выше капилляра. На каком расстоянии L от конца капилляра по горизонтали струя масла падает на стол? Задача объёмная по данным, крепитесь. Всё не так трудно. Сделайте чертёж, всё как в условии задачи. Уточните формулу объёма жидкости, протекающей через капиллярную трубку при ламинарном движении (учебник, задачник). Объём выражается через скорость истечения и время. Учитывая время падения с высоты h₁, найдёте расстояние L. Придёте, поможем.

193.В сосуд льётся вода, причём за единицу времени наливается объём воды V = 0,2 л. Каким должен быть диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нём держалась на постоянном уровне h = 8,3 см? Сделайте чертёж, учтите, что столб воды определяет скорость её истечения по уравнению Бернулли. Не забудьте, уровень постоянный: что вошло, то и ушло.

194.В сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости с плотностями r₁ и r₂. Толщина слоев соответственно h₁ и h₂. С поверхности жидкости в сосуд опускают шарик. Определить плотность материала шарика, если известно, что он достигает дна сосуда в тот момент, когда скорость становится равной нулю. Сделайте чертёж. Учтите, что сил вязкого трения не возникает. Проанализируйте движение шарика в первой жидкости и переведите на аналитические выражения, что позволит выразить скорость шарика на границе раздела жидкостей. Такое же действие проделайте с движением шарика во второй жидкости. Не забудьте при этом, «достигнув дна сосуда ...скорость равна нулю».

195.В дне стеклянного сосуда площадью S = 30 см² имеется круглое отверстие диаметром d = 0,5 мм. Какую массу m ртути можно налить в сосуд? Сделайте чертёж, учитывая полное несмачивание ртутью. Примите к сведению, добавочное давление в ртути под искривлённой поверхностью компенсирует столб ртути. Зная площадь стеклянного сосуда, можно найти массу ртути.

196.Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы разделить сферическую каплю ртути R = 3 мм на две одинаковые капли? Сделать два чертежа. Найдите формулу, выражающую зависимость приращения свободной энергии поверхностного слоя жидкости (учебник, лекции).

197.На сколько нагреется капля ртути, полученная от слияния двух капель r = 1 мм каждая? Сделайте два чертежа, выясните, откуда берётся энергия для нагревания. Найдите формулу, выражающую зависимость приращения свободной энергии поверхностного слоя жидкости (учебник, лекции). Не забудьте написать количество теплоты, необходимое для нагревания.

198.С противоположных сторон широкого вертикального сосуда, наполненного водой, открыли два одинаковых отверстия, каждое площадью S = 0,5 см². Расстояние между ними по высоте Dh = 51 см. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды. Сделайте чертёж, уточните уравнение Бернулли для стационарного потока идеальной жидкости. Чтобы не потерять двойку, внимательнее отнеситесь к словам условия задачи «… широкого вертикального…».

199.Стальной шарик диаметром d= 3,0 мм опускается без начальной скорости в прованском масле с коэффициентом вязкости η = 0,09 Па×с. Через сколько времени после начала движения скорость шарика будет отличаться от установившейся на n= 1%? Сделайте чертёж, скорее два. Второй нужен для нахождения установившейся скорости. Динамика поступательного движения позволяет найти ускорения. Из математики придётся уточнить понятие процента. Много действий в задаче. Приходите, если будет путаница.

200.Какой наибольшей скорости υ может достичь дождевая капля d = 0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха η = 1,2×10^–5 Па×с? Сделайте чертёж, должно помочь в записи условия динамического равновесия. Если будет трудно, приходите, помогут.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: