Сделай Сам Свою Работу на 5

Динамика вращательного движения





 

76. Тонкостенный цилиндр диаметром 30 см и массой 12 кг вращается так, что зависимость угла поворота от времени имеет вид: j = 4 – 2ּt + 0,2ּt3 (время – в секундах, угол – в радианах). Определить действующий на цилиндр момент сил в момент времени 3 с. Сделайте чертёж. Запишите закон динамики вращательного движения. Не забудьте, в законе с одной стороны – причина, с другой – последствия. Последствия определяются способностью цилиндра препятствовать (момент инерции) изменению угловой скорости при вращательном движении.

77. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через середину стержня. Вращающий момент равен 0,098 Н×м. Найти угловое ускорение. Сделайте чертёж. Запишите закон динамики вращательного движения. В законе с одной стороны – причина, с другой – последствия. Последствия определяются «способностью» стержня (момент инерции) «препятствовать» изменению угловой скорости при вращательном движении.

78. К ободу однородного диска радиусом 20 см приложена постоянная касательная сила 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения 5 Н×м. Найти массу диска, если его угловая скорость вращения задаётся уравнением ω = A + 8ּt (время дано в секундах, угловая скорость в – рад/с). Сделайте чертёж. Запишите закон динамики вращательного движения. При нахождении вращающего момента учтите алгебраическую сумму сил. Момент инерции диска можно вычислить или воспользоваться уже готовым выражением. Учтите связь угловой скорости с угловым ускорением.



79. Вал в виде сплошного цилиндра массой 10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой 1,5 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря, если её предоставить самой себе? Сделайте чертёж. Запишите уравнение динамики вращательного движения. Учтите связь ускорения при поступательном движении с угловым ускорением.

80. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания 30 см и массой 12 кг вращается согласно уравнению j = a + bּt + сּt3, где a = 4 рад; b = -2 рад/с; с = 0,2 рад/с3. Определить действующий на цилиндр момент сил в момент времени 3 с. Сделайте чертёж. Запишите уравнение динамики для вращательного движения. Момент инерции цилиндра можно вычислить или воспользоваться уже готовым выражением. Учтите связь угла поворота с угловым ускорением.



81. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением b = 0,4 рад/с2. Определить кинетическую энергию маховика через время t2 = 25 с после начала движения, если через t1 = 10 с после начала движения момент импульса L1 маховика составлял 60 кг×м2/с. Сделайте чертёж. Запишите выражения для кинетической энергии и момента импульса.

82. Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается по наклонной плоскости длиной L = 5 м и углом наклона a = 30°. Определить момент инерции колеса, если его скорость u в конце движения составляла 4,6 м/с. Сделайте чертёж. Воспользуйтесь законом сохранения энергии. Учтите, что колесо участвует как во вращательном, так и поступательном движении.

83. Вентилятор вращается с частотой ν = 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определить: 1) момент М сил торможения; 2) момент инерции J вентилятора. Сделайте чертёж. Запишите уравнения работы и энергии для вращательного движения. Записывая уравнение угла поворота, не забудьте характер движения. Придётся смириться с операцией интегрирования.

84. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 0,24 с-1. На краю платформы стоит человек. Когда он перешел в центр платформы, частота возросла до 0,42 с-1. Масса человека 70 кг. Определить массу платформы. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к её центру? Человека рассматривать как материальную точку. Сделайте чертёж. Учтите, что система замкнутая. Осознайте, на что расходуется работа человека при переходе. Это легче сделать, если записать закон динамики для вращательного движения.



85. Деревянный стержень с массой m = 1000 г и длиной = 40см может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню. В конец стержня попадает пуля с массой m1 = 10 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью υ= 200 м/с. Определить угловую скорость, которую получит стержень, если пуля застрянет в нём. Сделайте чертёж. Система замкнутая, что при этом следует из закона динамики для вращательного движения.

86. Платформа в виде диска диаметром 3 м и массой 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по её краю пойдет человек массы 70 кг со скоростью 1,8 м/с относительно платформы. Сделайте чертёж. Учтите, что система замкнутая.

87. Маленькие шарики массами m1 и m2 (m1>m2) находятся на концах стержня длины и массы m, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Угловая скорость стержня при прохождении через вертикальное положение равна w. Определить угловую скорость w, если m1 = 120 г; m2 = 75 г; m= 250 г; = 65 см. Сделайте чертёж. Запишите уравнение динамики для вращательного движения.

88. Однородная тонкая квадратная пластинка со стороной и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, совпадающей с одной из её сторон. В центр пластинки по нормали к ней упруго ударяется шарик массы mсо скоростьюυ. Найти скорость шарика υ/ сразу после удара. Сделайте чертёж. Не избежать законов сохранения момента импульса, энергии при нахождениискорости пластинки после удара. Будьте внимательны, при взаимодействии проявляются как момент импульса поступательного, так и вращательного движений. Энергия не исключение. Есть другой подход. Действуйте.

89. Маховик имеющий массу 50 кг, был раскручен до частоты 480 об/мин и предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным, если маховик до полной остановки сделал 200 оборотов. Радиус маховика в виде диска 20 см. Сделайте чертёж. Запишите уравнения динамики и кинематики для вращательного движения.

90. На барабан радиусом R = 0,5 м, момент инерции которого Ј = 0,1 кг×м2, намотан шнур, к которому привязан груз массой 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом равна 1 м. Найти кинетическую энергию груза в момент удара о пол. Трением пренебречь. Сделайте чертёж. Запишите уравнения динамики и кинематики как для вращательного, так и для поступательного движения.

91. Нить с привязанными к её концам грузами массой 50 г и 60 г перекинута через блок диаметром 4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение 1,5 рад/с2. Сделайте чертёж. Запишите уравнения динамики для поступательного и вращательного движения. Установите связь угловых кинематических характеристик с линейными кинематическими.

92. Цилиндрический вал радиусом 10 см и массой 200 кг вращается по инерции, делая 5 об/с. К поверхности вала прижали тормозную колодку с силой 40 Н. Через 20 с вал остановился. Определить коэффициент трения. Сделайте чертёж. Запишите уравнения динамики и кинематики для вращательного движения.

93. Маховик массой 5 кг вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. При торможении маховик останавливается через 20 с. Найдите тормозящий момент сил и число оборотов, которое сделает маховик до полной остановки, если начальная частота 12 об/с. Массу маховика считать равномерно распределенной по ободу радиусом 20 см. Сделайте чертёж. Запишите уравнения динамики и кинематики для вращательного движения.

94. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром 0,8 м. и массой 6 кг стоит человек массой 60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой 0,5 кг со скоростью 10 м/с? Мяч летит горизонтально, а траектория его проходит на расстоянии 0,4 м. от оси скамьи. Сделайте чертёж. Уточните, является ли система замкнутой. Будьте внимательны при записи моментов инерции системы.

95. Вертикальный столб высотой h = 5 м подпиливается у основания и падает на Землю. Определить линейную скорость его верхнего конца в момент удара о Землю. Сделайте чертёж. Учтите закон сохранения энергии и её переход из одного вида в другой. Будьте аккуратнее с вычислением момента инерции столба. Учтите связь угловой и линейной скоростей.

96. На скамье Жуковского сидит человек и держит в вытя­нутых руках гири по 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи 70 см. Скамья вращается с частотой 1,2 с-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведет человек, если сожмёт руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до 20 см? Момент инерции чело­века и скамьи относительно оси вращения равен 2,5 кг×м2. Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи. Сделайте чертёж. Является ли система замкнутой? Будьте внимательны при записи моментов инерции системы. Закон сохранения энергии.

97. На концах однородного цилиндра массы m и радиуса R намотана нить (тонкая и невесомая). Свободные концы нитей прикреплены к потолку. В момент времени t = 0 цилиндр начинает опускаться под действием силы тяжести. Найти натяжение нитей, если m= 8 кг и R = 1,3 см. Сделайте чертёж. Запишите уравнения динамики вращательного и поступательного движений. Не забудьте, цилиндр висит на двух нитях.

98. Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его центр, перекинута нить. К концам нити прикреплены грузы 300 г и 200 г. Масса блока 300 г, блок считать однородным диском. Найти ускорение грузов. Сделайте чертёж. Запишите уравнения динамики и кинематики для вращательного движения.

99. Однородный диск радиуса 20 см имеет круглый вырез в центре. Масса оставшейся части диска 7,3 кг. Найти момент инерции такого диска относительно оси, проходящей через его центр инерции и перпендикулярной плоскости диска. Сделайте чертёж. Найдите уравнение для нахождения момента инерции. Интегрирования не избежать. Будьте внимательны в преобразованиях. Не забывайте условие задачи.

100. На концах однородного цилиндра массы m и радиуса R намотана нить (тонкая и невесомая). Свободные концы нитей прикреплены к потолку. В момент времени t = 0 цилиндр начинает опускаться под действием силы тяжести. Найти угловое ускорение цилиндра, если m= 8 кг и R = 1,3 см. Сделайте чертёж. Запишите уравнения динамики для вращательного движения.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.