Работа. Мощность. Энергия. Законы сохранения

101.Льдина площадью поперечного сечения S = 1,5 м² и высотой Н = 0,4 м плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду? Сделайте чертёж. После приложения силы льдина начнёт погружаться в воду. Выразите математически величину этой силы, совершающей работу. Делая преобразования, не забудьте учесть состояние равновесия (плавания) льдины. Записав элементарную работу, переходите к интегрированию. Не забудьте уточнить пределы интегрирования. Льдина плавала.

102.Какую работу надо совершить, чтобы удалить тело массой 1 кг с поверхности Земли в бесконечность? Сделайте чертёж. Уточните, какую силу придётся преодолевать. Запишите уравнение элементарной работы. Придётся интегрировать. Уточните пределы интегрирования.

103.Две пружины жесткостью 0,5 кН/м и 1 кН/м могут быть соединены параллельно и последовательно. При каком соединении пружин потенциальная энергия системы минимальна, если её абсолютная деформация 4 см. Сделайте чертёж. Найдите выражение для потенциальной энергии соответствующей системы.

104.Самолёт массой 2 тонны летит на высоте Н = 500 м со скоростью υ₁= 80 м/с. Выключив двигатель, лётчик в планирующем полёте касается поверхности земли со скоростью υ₂= 40 м/с. Определить работу сил сопротивления во время спуска самолёта. Сделайте чертёж(и). Почему уменьшилась скорость и куда исчезла высота? Воспользуйтесь понятиями работы и энергии.

105.Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара 0,2 кг, второго 0,1 кг. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар упругий? Сделайте чертёж(и). Учтите законы сохранения импульса и энергии.

106.Трубка с каплей эфира подвешена на легком стержне длиной 1 м. С какой скоростью должна вылететь пробка после нагревания эфира, чтобы трубка сделала полный оборот в вертикальной плоскости? Масса пробки 20 г, масса трубки 100 г. Сделайте чертёж(и). Уточните, что означает для трубки «сделать полный оборот». Запишите законы сохранения импульса и энергии.

107.Шар, двигавшийся горизонтально, столкнулся с неподвижным шаром и передал ему 64% своей кинетической энергии. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Во сколько раз масса второго шара больше массы первого? Сделайте чертёж(и). Запишите законы сохранения импульса и энергии.

108.Молот массой 5 кг ударяет по небольшому куску железа, лежащему на наковальне. Масса наковальни 100 кг. Удар абсолютно неупругий. Определить КПД удара молота при данных условиях. Массой куска железа пренебречь. Сделайте чертёж. Запишите закон сохранения импульса. Уточните понятие КПД.

109.Тело массой 0,5 кг бросили под углом 45^о к го­ризонту. Найти среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за время подъема на максимальную высоту. Сделайте чертёж(и). Уточните понятия мощности (средней) и максимальной высоты подъёма.

110.Материальная точка с массой m = 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению х = 10 – 2×t + t² – 0,2×t³. Найдите мощность затрачиваемую на движение точки в моменты времени t₁ = 2 с и t₂ = 5 с. Сделайте чертёж. Уточните понятия мощности.

111.Какую максимальную часть своей кинетической энергии T может передать частица массой m₁ = 2×10^-22 г, сталкиваясь упруго с частицей массой m₂ = 6×10^-22 г, которая до столкновения покоилась. Сделайте чертёж. Запишите законы сохранения импульса и энергии. Не забудьте осознать, что такое часть.

112.Копром забивают сваю массой m₁ в грунт на глубину S при каждом ударе. Средняя сила сопротивления грунта F. Подъемная часть копра груз массы m₂, свободно падающий на сваю с высоты h. Определить высоту h, если m₁ = 120 кг; S = 6 см; F = 180 кН; m₂ = 670 кг. Сделайте чертёж(и). Запишите законы сохранения импульса и энергии. Не забудьте уточнить понятие работы.

113.На барабан радиусом 20 см и массой 5 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом равна 1 м. Найдите кинетическую энергию барабана и груза в момент удара его о пол. Сделайте чертёж. Запишите уравнения динамики и кинематики как для вращательного, так и поступательного движений.

114.Материальная точка массы m движется по окружности радиуса R с нормальным ускорением, которое меняется со временем по закону a_n = γ×t², где γ – постоянная. Найти зависимость мощности от времени всех сил, действующих на эту точку. Сделайте чертёж. Определитесь, на что расходуется развиваемая мощность, и запишите аналитическое выражение. Не забудьте классическое выражение для нормального ускорения. Должно помочь.

115.Небольшое тело массы m = 1 кг находится на горизонтальной поверхности в точке О. Телу сообщили горизонтальную скорость υ_о = 1,5 м/с. Найти среднюю мощность, развиваемую силой трения за всё время движения, если коэффициент трения µ = 0,27. Сделайте чертёж. Найдите аналитическое выражение для работы силы трения. Внимательно отнеситесь к понятию «средняя мощность».

116.На однородный сплошной цилиндр массы М и радиусом R плотно намотана лёгкая нить, к концу которой прикреплено тело массы m. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени кинетической энергии системы - T(t). Сделайте чертёж. Запишите уравнения динамики и кинематики для вращательного и поступательного движений. Несложных преобразований будет в меру. Дерзайте.

117.В центр шара массой 5 кг и радиусом 5 см, висящий на невесомой нерастяжимой нити длиной 10 см, попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, и застревает в нём. На какую высоту поднимется центр шара с застрявшей пулей? Сделайте чертёж(и). Запишите закон сохранения импульса. Уточните, на что расходуется приобретённая энергия в результате неупругого соударения.

118.Однородный стержень массой 12 кг и длиной 1 м может вращаться относительно горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Во второй свободно висящий конец попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, и застревает в нем. На какой угол отклонится стержень от вертикали? Сделайте чертёж(и). Запишите закон сохранения импульса. Уточните, на что расходуется приобретённая энергия в результате неупругого соударения.

119.Тонкостенный цилиндр диаметром 30 см и массой 12 кг вращается так, что зависимость угла поворота от времени имеет вид: j = 4 – 2×t + 0,2×t³ (время – в секундах, угол – в радианах). Определите зависимость мощности от времени всех сил, действующих на эту точку. Чему равна мгновенная мощность в момент времени t = 3 с. Сделайте чертёж. Запишите уравнения динамики и кинематики для вращательного движения. Уточните понятия мощности и мгновенной мощности.

120.Якорь мотора делает 1500 об/мин. Определите вращающий момент, если мотор развивает мощность 500 Вт. Сделайте чертёж. Уточните аналитическое выражение для работы при вращательном движении. Не будет лишним и уравнение для угла поворота в кинематике вращательного движения.

121.Гладкий лёгкий горизонтальный стержень АВ может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. На стержне находится небольшая муфточка массы m, соединенная невесомой пружинкой длины ℓ_o с концом А. Жёсткость пружинки равна k. Какую работу надо совершить, чтобы эту систему медленно раскрутить до угловой скорости w? Сделайте чертёж(и). Уточните, на что расходуется совершаемая работа. Что означают слова «гладкий», «лёгкий»?

122.Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид , где a и b - положительные постоянные, r – расстояние от центра поля. Найти максимальное значение силы притяжения. Уточните аналитическую связь между энергией и силой. Не забудьте правило нахождения условия максимума функции.

123.Локомотив массы mначинает двигаться от станции так, что его скорость меняется по закону , где α - постоянная, s – пройденный путь. Найти мгновенную мощность всех сил, действующих на локомотив, в момент времени t после начала движения. Учтите, работа локомотива направлена на изменение энергии движения. Из условия задачи следует, необходимо связать скорость с изменением пути. Разделение переменных позволяет найти зависимость пройденного пути от времени. Здесь уже недалеко и до функциональной зависимости скорости от времени. Осталось установить связь мгновенной мощности с совершённой работой за время t.

124.Частица движется вдоль оси Х под действием постоянной силы поля F_х = α×х – β×х², где α = 8 Н/м, β = 6 Н/м². Найти координату х_о точки, в которой потенциальная энергия частицы такая же, как в точке х = 0. Условие задачи вынуждает установить связь между силой и энергией. Поскольку F_х(t) известно, это даёт надежду на установление зависимости потенциальной энергии от координаты точки поля. Выполняя математическую операцию, учтите начальные условия. Это облегчит нахождение потенциальной энергии в точке х = 0. После этого поиск х_о не составит труда.

125. Частица совершила перемещение по некоторой траектории в плоскости ху из точки 1 с радиус-вектором r₁ = i + 2×jв точку 2 с радиус-вектором r₂ = 2×i - 3×j. При этом на неё действовали некоторые силы, одна из которых F = 3×i + 4×j. Найти работу, которую совершила сила F. Здесь r₁, r₂, F – в СИ. Представьте декартову систему координат (на плоскости). Изобразите радиус-вектора r₁, r₂ и силу F. Воспользуйтесь аналитической записью для работы. Потрудитесь найти углы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: