Кинематика прямолинейного движения

Обеспечение машиностроительных

производств МТ, МА;

Технологические машины

и оборудование МД;

Часть II

(механика, термодинамика, реальные газы)

Вологда

УДК 53 (07.072)

Индивидуальное домашнее задание по физике, часть II. – Вологда: ВоГТУ, 2011. – 52 с.

Данные методические указания написаны в соответствии с программой курса физики для технических специальностей в вузах. Пособие содержит 300 задач по всем разделам первой части курса физики.

Утверждено редакционно-издательским советом ВоГТУ

Составитель: к.ф.-м.н., д-р пед. наук, проф. каф. Лебедев Я.Д.

Рецензент: член-корр. РАО, д-р пед. наук, профессор Ю.А. Сауров

Кинематика прямолинейного движения

1. Движение двух материальных точек выражается уравнениями: x₁ = 4 + 2ּt – 2,5ּt³ и x₂ = 2 – 2ּt + 0,5ּt³ (координаты в метрах, время в секундах). Найти зависимость скорости и ускорения точек от времени; в какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Построить графики: х(t); υ(t); a(t). Уточните понятия скорости и ускорения (учебник, лекции), возьмите производную от координаты и скорости; поскольку скорости равны, можно приравнять левые части полученных уравнений, выразите время. Должно получиться. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Подходите, помогут.

2. Тело начинает падать со скоростью 16 м/с, находясь на высоте 200 м. Записать уравнения скорости и перемещения - υ(t), h(t) - от времени. Через сколько времени тело достигнет земли, если начальная скорость направлена вниз. Построить графики: υ(t), h(t). Уточните понятие скорости равнопеременного движения; не забудьте, тело падает вблизи поверхности Земли: записывайте уравнение скорости. Уточните понятие перемещения; сделайте рисунок к задаче; поможет записать уравнение с учётом начальных условий; это лучше сделать через интегральное представление. Трудно? Подходите. Помогут.

3. Движение двух материальных точек выражается уравнениями: x₁ = 20 + 2ּt – 2,5ּt³ и x₂ = 2 – 2ּt + 0,5ּt³ (координаты в метрах, время в секундах). Чему равны ускорения точек в момент, когда их скорости одинаковы? Построить графики: х(t); υ(t); a(t). Уточните понятия скорости и ускорения; придётся взять производные (от координаты и скорости). Фраза «…скорости их одинаковы» стимулирует приравнять правые части уравнений скорости и выразить время. Находите ускорения. Встретите трудности, подходите. Помогут.

4. Скорость тела выражается формулой υ = 4 – t². Найти путь и перемещение тела через 3 секунды от начала движения. Построить графики х(t); υ(t); a(t). Уточните понятия «путь», «перемещение» и «скорость»; придётся интегрировать, дифференцировать. При вычислении пройденного пути придётся учесть знак ускорения. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х).

5. Тело начинает падать со скоростью 16 м/с, находясь на высоте 200 м. Записать уравнения скорости и перемещения - υ(t), h(t) - от времени. Через сколько времени тело достигнет земли, если начальная скорость направлена вверх. Построить графики: υ(t); h(t). Уточните понятие скорости равнопеременного движения; не забудьте, тело падает вблизи поверхности Земли; начальная скорость имеет направление; записывайте уравнение скорости. Уточните понятие перемещения; сделайте рисунок к задаче; поможет записать уравнение с учётом начальных условий; это лучше сделать через интегральное представление. Трудно? Подходите. Помогут.

6. Зависимость координаты тела от времени дается уравнением x = 9ּt – 6ּt² + 2ּt³ (координата – в метрах, время – в секундах). Найти зависимость скорости и ускорения от времени; путь, перемещение, скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения. Движение прямолинейное. Построить графики: х(t); υ(t); a(t). Уточните понятия скорости и ускорения (учебник, лекции), возьмите производную от координаты и скорости; это позволит вычислить указанные величины. При вычислении пройденного пути будьте внимательны, скорость может менять направление. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Должно получиться. Трудно? Подходите, помогут.

7. Зависимость координаты тела от времени дается уравнением x = 16 – 9ּt² + 2ּt³. Найти среднее значение модуля скорости и величину среднего ускорения тела в интервале времени от 1 секунды до 4 секунд. Построить графики: х(t); υ(t); a(t). Уточните понятия средней скорости, среднего ускорения (учебник, лекции); найдите уравнения скорости и ускорения; придётся взять производную (по времени) от уравнения координаты (х^/(t)) и скорости (υ^/(t)). При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Должно получиться.

8. Тело начинает падать со скоростью 16 м/с, находясь на высоте 200 м. Через сколько времени тело достигнет земли, если начальная скорость направлена: а) вверх; б) вниз. Записать уравнения скорости и перемещения – υ(t), h(t) – от времени. Показать, что скорость приземления в обоих случаях одинакова, если не учитывать сопротивление воздуха. Сделайте рисунок, лучше два (а, б); запишите уравнения перемещения (h(t)); они позволят найти ответ на первую часть вопроса. Для ответа на вторую часть, составьте уравнения скорости. Удачи.

9. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения тела имеет вид: x = 2 + 3ּt + 0,1ּt³ (координата – в метрах, время – в секундах). Найти скорость и ускорение в моменты времени t = 0 с и t = 10 с от начала движения? Постройте графики: х(t); υ(t); a(t). Уточните понятия скорости и ускорения (учебник, лекции); найдите уравнения скорости и ускорения; придётся взять производную от уравнения координаты (х^/(t)) и скорости (υ^/(t)). При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Должно получиться. Трудно? Подходите. Помогут.

10. Тело брошено под углом 30^о к поверхности Земли. Записать уравнения скорости и перемещения - υ_h(t); h(t), если начальная скорость тела 15 м/с². Какова максимальная высота подъёма тела? Сделайте рисунок; учтите, тело движется в поле тяготения Земли. Придётся разложить вектор скорости на составляющие (вертикальную, горизонтальную); учтите, вертикальная составляющая определяет высоту подъёма; если учтёте влияние Земли, уравнение скорости позволит найти ответ на вопрос. Придётся интегрировать. Удачи. Можете подойти с вопросами.

11. Скорость тела представлена выражением: υ = 4 – t². Найдите уравнение движения тела. Вычислите путь и перемещение тела через 3 секунды от начала движения. Постройте графики: х(t); υ(t); a(t). Сделайте рисунок; учтите, тело движется с ускорением. Найдите уравнение перемещения; лучше через интегрирование. При вычислении пройденного пути будьте внимательны, скорость может менять знак. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Должно получиться.

12. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением S = A + Bּt + Cּt² + Dּt³; где С = 0,14 м/с², D = 0,01 м/с³. Найти уравнения скорости и ускорения тела от времени; через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 1 м/с²? Постройте графики: S(t); υ(t); a(t). Уточните понятия ускорения и скорости; придётся взять производную от уравнения перемещения и скорости. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Временной интервал желательно взять одного масштаба. Подходите.

13. Мотоциклист, имея начальную скорость 10 м/с, начал двигаться с ускорением 1 м/с². Записать уравнения скорости и перемещения от времени – υ(t), S(t). За какое время он пройдет путь 192 м, и какую скорость приобретет в конце пути? Постройте графики: S(t); υ(t). Уточните понятия скорости и перемещения. Сделайте рисунок; учтите, тело движется с ускорением; запишите уравнение скорости. Найдите уравнение перемещения; лучше через интегрирование. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х).

14. Длина пути автомобиля выражается уравнением S = 10 + 10ּt + 0,5ּt² (путь – в метрах, время – в секундах). Найти скорость и ускорение автомобиля через пять секунд после начала движения. Постройте графики: S(t); υ(t); a(t). Уточните понятия скорости и ускорения (учебник, лекции); придётся брать производную от уравнения перемещения и скорости. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Временной интервал желательно взять одного масштаба. Подходите.

15. Точка движется так, что зависимость пути от времени дается уравнением S = A + Bּt + Cּt², где B = – 2 м/с, С = 1 м/с². Найти скорость точки и её ускорение через 3 с после начала движения. Постройте графики: S(t); υ(t); a(t). Уточните понятия скорости и ускорения (учебник); придётся брать производную от уравнения перемещения и скорости. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Временной интервал желательно взять одного масштаба. Трудно? Подходите.

16. Мотоциклист, имея начальную скорость 20 м/с, начал двигаться с ускорением – 1 м/с². Записать уравнения скорости и перемещения от времени – υ(t), S(t). Какую скорость он приобретёт в конце пути? Постройте графики: S(t); υ(t).

17. Зависимость ускорения от времени дается уравнением a = 0,1ּt. Найти уравнения скорости и перемещения от времени. Постройте графики: S(t); υ(t); a(t). Начальная скорость равна 1 м/с. В начальный момент времени перемещение равно –3 м.

18. Камень бросили вверх на высоту 10 м. Найти зависимость уравнений скорости и перемещения – υ(t), h(t) – от времени. Через сколько секунд камень окажется на высоте 10 м? Ускорение сводного падения принять равным 10 м/с². Построить графики: υ(t); h(t).

19. Закон движется материальной точки: S = 10ּt – 0,1ּt³ (путь в метрах, время в секундах). Найти закон изменения скорости и ускорения точки. Чему равно ускорение точки через 2 с после начала движения. Постройте графики: S(t); υ(t); a(t).

20. Частица движется в положительном направлении оси Х так, что её скорость меняется по закону υ = aּ , где а – положительная постоянная. В момент t = 0 частица находилась в точке х = 0. Найти положение и ускорение частицы как функции времени. Постройте графики: х(t); а(t).

21. С отвесной скалы падает камень. Через 6 секунд доносится звук удара о землю. Найти зависимости скорости и перемещения от времени для падающего камня. Какова зависимость пути от времени для распространяющегося звука? Определить высоту скалы. Скорость звука 320 м/с. Построить графики зависимости пути от времени для камня и звука. Ускорение сводного падения принять равным 10 м/с².

22. Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими пути задается уравне­ниями S₁=Aּt + Bּt² и S₂ = Cּt + Dּt² + Fּt³. Определить относительную скорость автомобилей.

23. В момент времени t = 0 частица вышла из начала координат в положительном направлении оси х. Её скорость меняется со временем по закону: ῡ = ῡ_оּ(1 - t/Т), где ῡ_о - вектор начальной скорости, модуль которого υ_о = 10,0 см/с, Т = 5,0 с. Найти зависимость уравнения перемещения от времени - S(t). Чему равен путь S, пройденный частицей за первые 4 с; построить графики S(t), ῡ(t).

24. Частица движется в положительном направлении оси Х так, что её скорость меняется по закону υ = aּ , где а – положительная постоянная. В момент t = 0 частица находилась в точке х = 0. Найти скорость и положение частицы как функции времени. Постройте графики: х(t); υ(t).

25. Радиус-вектор частицы меняется со временем t по закону S = b×t×(1–α×t), где b - постоянный вектор, α – положительная постоянная. Найти скорость и ускорение частицы как функции времени. Постройте графики: υ(t); а(t).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: