Состав и строение атмосферы

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

В АТМОСФЕРЕ

Учебное пособие

САРАТОВ - 2006

ББК 20.1 я 73

Т.Г. Дмитриенко

Физико-химические процессы в атмосфере: Учебное пособие. – Саратов: СВИРХБЗ, 2006. – 103 с.

Учебное пособие по химии окружающей среды охватывает вопросы физико-химических процессов, происходящих в атмосфере, и подготовлено традиционным способом: включает теоретическое введение, примеры решения типовых задач и задачи для самостоятельного решения. Пособие содержит вопросы и задачи для самостоятельной подготовки к учебному модулю, являющимся итоговой оценкой по теме: «Физико-химические процессы в атмосфере».

Приводимое в учебном пособии краткое изложение темы курса, примеры решения задач, во­просы для самопроверки и контрольные задачи должны способство­вать повышению эффективности самостоятельной работы студен­тов, являющейся основой успешного образования.

Структура пособия соответствует традиционной структуре курса «Химия окружающей среды» и может быть использовано для подготовки к семинарским и практическим занятиям.

Рецензенты: доктор химических наук, профессор Древко Б.И.

кандидат химических наук, доцент Ястребова Н.И.

ã Саратовский военный институт радиационной, химической

и биологической защиты, 2006

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В АТМОСФЕРЕ

Предмет и содержание курса «Химия окружающей среды»

Химия окружающей среды базируется на основных законах и понятиях классической химии, однако объекты исследования в этом случае находятся в биосфере. Необходимо подчеркнуть; что химия окружающей среды как сравнительно молодая область знания в настоящее время интенсивно развивается в нашей стране и за ру­бежом.

Предметом курса «Химия окружающей среды» являются основ­ные физико-химические процессы, протекающие с участием абио­тических компонентов биосферы в естественных условиях, и из­менения в этих процессах, связанные с влиянием антропогенных факторов.

Усиление техногенного воздействия на природную среду вызвало деградацию качества окружающей среды и породило целый ряд связанных с этим проблем, наиболее острая из которых – состоя­ние атмосферного воздуха.

По сравнению с другими земными оболочками атмосфера име­ет ряд присущих только ей особенностей – высокую подвижность, изменчивость ее компонентов, своеобразие физико-химических про­цессов. Состояние атмосферы определяет тепловой режим поверх­ности Земли, ее озоновый слой защищает живые организмы от жесткого ультрафиолетового излучения. Распределение тепла и влаги в атмосфере – основная причина существования природных зон на Земле, определяющих особенности гидрологического режи­ма, состояние почвенно-растительного покрова и важные процессы формирования рельефа.

Физико-химические превращения компонентов атмосферы являются важнейшим разделом химии окружающей среды. Специ­фические особенности этих превращений связаны как с природны­ми (фаза солнечной активности, географическое положение, время суток), так и с антропогенными факторами. Знание механизмов и кинетики образования конечных продуктов реакций необходимо для разработки методов защиты окружающей среды от промы­шленных загрязнений.

Состав и строение атмосферы

Общая масса газовой оболочки нашей планеты – атмосферы – со­ставляет 5,14 ^. 10¹⁵ т. Это примерно одна миллионная часть массы Земли. Состав атмосферы претерпевал серьезнейшие изменения в различные геологические эпохи. В настоящее время состав атмо­сферы находится в состоянии динамического равновесия, поддер­живаемого в результате действия живых организмов, геохимиче­ских явлений и хозяйственной деятельности человека.

Таблица 1. Состав атмосферы вблизи земной поверхности

Главными компонентами атмосферы (таблица 1) являются азот, кислород и аргон: на их долю в приземном слое приходится соот­ветст-венно 78,21 и 0,9% (об.). На долю всех остальных компонентов приходится менее 0,1% (об.), но роль их в общей динамике состоя­ния атмосферы чрезвычайно велика. Объемные концентрации по­стоянно содержащихся в атмосфере (так называемых «квазипосто­янных») компонентов (N₂, О₂, Аr, Не, Хе, Кr, Н₂) остаются практи­чески неизменными вплоть до высоты 100 км. Содержание других («активных») газов и аэрозолей существенно меняется в зависи­мости от сезона, географического положения и высоты над уров­нем моря. Антропогенное влияние на состав атмосферы ограничено в основном изменениями концентрации «активных» газов и аэро­золей.

Для измерения содержания примесей в атмосфере помимо % (об.) часто используются другие единицы измерения концентра­ции газообразных компонентов в смеси. Для выражения объемной концентрации широкое распространение получили млн^–1 и млрд^–1 (в англоязычном варианте – ppm и ррb соответственно). Эти еди­ницы измерения показывают количество объемов данной примеси в одном миллионе или миллиарде объемов газовой смеси.

Массовые концентрации примесей определяют массу соответствующей примеси в единице объема газовой смеси. Наиболее часто для выражения массовых концентраций «активных» примесей в га­зовой фазе используются такие единицы, как мг/м³ или мкг/м³.

Содержание примесей в воздухе измеряют и по количеству мо­лекул соответствующих газов в кубическом сантиметре или куби­ческом метре воздуха – мол./см³ или мол./м³; часто слово «мо­лекула» («мол.») опускается и дается упрощенная запись – см ^–3 или м ^–3.

Содержание газов и паров в воздухе может быть выражено и их парциальным давлением. В этом случае используются стандарт­ные единицы измерения давления Па или кПа (в СИ). В литерату­ре встречаются и устаревшие единицы измерения давления – атмо­сфера (атм), миллиметры ртутного столба (мм рт. ст.), бар и торр.

Одним из важных показателей, характеризующих поведение примесей в атмосфере, является время их пребывания в рассматри­ваемом объеме атмосферы. В случае динамического равновесия – равенства скоростей поступления примеси из всех возможных ис­точников и суммарного стока примеси из резервуара – время пре­бывания примеси и ее общая масса в резервуаре связаны уравне­нием:

Q_{источник} = Q_сток = А/t (1)

где Q_{источник} и Q_сток – скорости поступления и стока вещества со­ответст-венно для произвольного резервуара, атмосферы в целом или ее части (единицы массы/единицы времени);

А – общая масса примеси, содержащейся в произвольном резервуаре, атмосфере в целом или в ее части (единицы массы);

t – время пребывания при­меси в произвольном резервуаре, атмосфере в целом или в ее части (единицы времени).

По вертикали атмосфера имеет слоистое строение. Наиболее рас­пространенное деление атмосферы на слои основано на измене­нии температуры с высотой. По мере удаления от поверхности Зе­мли температура сначала снижается (тропосфера), затем практиче­ски не меняется (тропопауза), в дальнейшем начинает повышаться (стратосфера), на определенном участке опять остается практиче­ски неизменной (стратопауза), вновь начинает падать (мезосфера), проходит через слой с практически неизменными значениями (мезопауза) и далее увеличивается (термосфера). Представленные в таблице 2 и на рисунке 1 сведения характеризуют температурные границы соответствующих слоев для так называемой «стандартной ат­мосферы», в которой не принимаются во внимание участки с неиз­менной по высоте температурой. Безусловно, в реальных условиях границы соответствующих слоев не являются строго фиксирован­ными и меняются в достаточно больших пределах, однако профили температур в слоях остаются неизменными. Использование поня­тия «стандартной атмосферы» облегчает задачу определения пара­метров атмосферы на заданной высоте и позволяет провести необ­ходимые оценки.

Рис. 1. Строение атмосферы

Таблица 2. Характеристика изменения температуры в основных слоях,

выделяемых в атмосфере

Очень часто отдельные слои атмосферы объединяют в две груп­пы. При этом тропосферу и стратосферу относят к «нижним сло­ям атмосферы», а мезосферу и термосферу объединяют поняти­ем «верхние слои атмосферы». Ионизованная часть верхних слоев атмосферы называется ионосферой. Верхние слои атмосферы по составу образующих их компонентов в значительной степени отли­чаются от нижних слоев. Нижние слои более плотные, в них со­средоточена основная масса атмосферы; известно, что около 50% общей массы атмосферы приходится на нижний слой толщиной всего 5 км, а масса слоя в 30 км составляет примерно 90% всей массы атмосферы.

При нормальных условиях газы, входящие в состав атмосферы, мало отличаются по своему поведению от идеального газа. Поэтому для реальной атмосферы справедлива формула, представляющая собой уравнение состояния идеального газа:

P = nkT, (2)

где P – давление газа;

n – концентрация частиц;

k– постоянная Больцмана;

Т – температура.

Распределение давления в атмосфере по высоте H описывается так называемой «барометрической формулой»:

P_н = , (3)

где r₀иP₀ – плотность и давление при Н = 0 (т. е. на уровне моря), причем Р₀ = 101,3 кПа;

g – ускорение силы тяжести.

Если выражать высоту в километрах, то барометрическую фор­мулу удобно представить (принимая Т = 273 К) в следующем виде:

P_н = P₀ exp(–H/7,99), (4)

Распределение концентрации составляющих атмосферу компо­нентов по высоте имеет вид:

n_H = n₀exp[-mqH/(kT)]=n₀exp[-MqH/(RT)],(5)

где m – масса молекулы компонента;

n₀ – количество молекул в единице объема на высоте Н = 0 (на уровне моря);

k – постоянная Больцмана;

М – молярная масса газа;

R – универсальная газовая постоянная.

Атмосфера Земли, как и атмосферы других планет, не находит­ся в равновесном состоянии. Вследствие этого ее температура не постоянна, а изменяется по высоте. Если бы равновесное состоя­ние было возможно, то плотность атмосферы должна была бы из­меняться с высотой по формуле Больцмана, которая принимает в этом случае вид

n(r) = n(r₀)exp{–[GmM/(kT)] × (1/r_o-1/r)}, (6)

где учтено выражение для потенциальной энергии U(r)частицы массы m в поле тяготения шарообразного небесного тела массы М:

U(r) = , (7)

где G – гравитационная постоянная;

r₀ – радиус пла­неты;

r– расстояние от центра планеты до частицы.

Формула (6) показывает, что при r ® ¥ плотность стремится к пределу:

n(r®¥) ® n(r₀)exp{–[GmM/(kT)] × 1/r₀} (8)

Если в атмосфере имеется конечное число мо­лекул, то они должны быть распределены по всему космическому пространству, т.е. атмосфера рассеяна.

Поскольку в конечном счете все системы стремятся к равновес­но-му состоянию, то атмосфера планет постепенно рассеивается. У некоторых из небесных тел, например у Луны, атмосфера полно­стью исчезла, другие, например Марс, имеют очень разреженную атмосферу. Таким образом, атмосфера Луны уже достигла равно­весного состояния, а атмосфера Марса близка к достижению рав­новесного состояния. У Венеры атмосфера очень плотная и, следо­вательно, находится в начале пути к равновесному состоянию.

Для количественного рассмотрения вопроса о потере атмосфе­ры планетами необходимо принять во внимание распределение мо­лекул по скоростям. Силу земного притяжения могут преодолеть лишь молекулы, скорость которых превосходит вторую космиче­скую. Эти молекулы находятся в «хвосте» распределения Максвел­ла – Больцмана и их относительное число невелико. Тем не менее за значительные промежутки времени потеря молекул является чув­ствительной. Поскольку вторая космическая скорость у тяжелых планет больше, чем у легких, интенсивность потери атмосферы у массивных небесных тел меньше, чем у легких, т, е. легкие планеты теряют атмосферу быстрее, чем тяжелые. Время потери атмосферы зависит также от радиуса планеты, температуры, состава атмосфе­ры и т. д. Полный количественный анализ этого вопроса является сложной задачей.

Примеры решения задач

Пример 1.Во сколько раз будет превышено значение макси­мально разовой ПДК для уксусной кислоты, равное 0,2 мг/м³, если на складе произошла авария (разлилась кислота) и устано­вилось динамическое равновесие между парами и жидкой уксусной кислотой? Парциальное давление паров уксусной кислоты принять равным 3 Па. Атмосферное давление равно 101,3 кПа, температура 25°С.

Решение. Для решения задачи найденную концентрацию уксусной кислоты в воздухе и ПДК_м.р. необходимо выразить в одних и тех же единицах измерения и определить их отношение.

Определим концентрацию уксусной кислоты в воздухе, сделав допущение о том, что пары уксусной кислоты являются идеальным газом. Поскольку известно, что уравнение состояния идеального газа применимо к смесям так же, как и к индивидуальным газам, то можно записать:

C = n/V = P/(RT),

где С – концентрация паров уксусной кислоты, моль/л;

n –ко­личество молей уксусной кислоты в объеме V;

Р–парциальное давление паров уксусной кислоты, кПа;

R – универсальная газо­вая постоянная, R = 8,12л-кПа/(моль ^. К);

Т – температура воз­духа, К;

C = 3 × 10^–3/(8,12 × 298) = 1,23 × 10^–6(моль/л).

Выразим полученное значение концентрации в мг/м³:

С^/(мг/м³) = С (моль/л) М × 10³ × 10³,

где М – молярная масса, г/моль (для уксусной кислоты М= 60г/моль);

10³ – коэффициент перевода граммов в миллиграм­мы;

10³ – коэффициент перевода литров в кубические метры.

С^/ = 1,23 × 10^–6 × 60 × 10⁶ = 74,4 (мг/м³)

Определим отношение концентрации уксусной кислоты в воз­духе к ПДК_м.р.:

а = С^//ПДК_м.р. = 74,4/0,2=370

Ответ:концентрация паров уксусной кислоты превысит значение ПДК_м.р. в 370 раз.

Пример 2. Превышается ли и если да, то во сколько раз значение максимально разовой ПДК для аммиака, равное 0,2 мг/м³, при обнаружении его запаха, если порог обнаружения запаха для аммиака составляет 46,6 ррm? Атмосферное давление равно 100 кПа, температура 25°С.

Решение.Для ответа на вопрос необходимо привести концентра­цию, соответствующую порогу обнаружениязапаха, и ПДК_.м.р. к одинаковым единицам измерения и найти их отношение.

Выразим концентрацию аммиака в мг/м³:

С^/ = С^//МТ₀Р/(V_mТР₀),

где С^/и С^// – концентрация аммиака, выраженная в мг/м³ и ррm соответственно;

М – молярная масса аммиака (17 г/моль);

V_m – объем, занимаемый одним молем газа при нормальных условиях (температура Т₀ = 273К, давление P₀ = 101,3кПа), V_m= 22,4л;

Ти Р – температура (К) и давление воздуха (кПа) в рассматриваемых условиях;

С^/ = 46,6 × 17 × 273 × 100/(22,4 × 298 × 101,3) = 32,0(мг/м³)

Найдем отношение концентрации аммиака при обнаружении запаха и ПДК_м.р.:

а = С^//ПДК_м._р = 32,0/0,2 = 160.

Ответ:при обнаружении запаха аммиака его концентрация в воз­духе в 160 раз превысит значение ПДК_м.р..

Пример 3. Сколько молекул формальдегида присутствует в ка­ждом кубическом сантиметре воздуха при нормальных услови­ях, если его концентрация достигает значения ПДК_м..р.., равного 0,035 мг/м³?

Решение. Определим число молей формальдегида в кубическом ме­тре воздуха:

С = C^//(M × 10³),

где Си С^/ – концентрация формальдегида в воздухе, выражен­ная в моль/м³ и мг/м³ соответственно;

М– молярная масса формальдегида (30 г/моль);

10³ – коэффициент перевода грам­мов в миллиграммы.

Число молей формальдегида в 1 м³ воздуха при концентра­ции, равной ПДК_м._р, составит:

С = 0,035/(30 × 10³) = 1,17 × 10^–6 (моль/м³)

Число молекул формальдегида в кубическом сантиметре воз­духа – N (см^–3) – можно определить по уравнению:

N = C × 10^–6 × N_A

где С – концентрация формальдегида в воздухе, моль/м³;

N_A – число Авогадро, мол./моль;

10^–6 – коэффициент перевода м³ в см³.

N = 1,17 × 10^–6 × 10^–6 × 6,02 × 10²³ = 7,0 × 10¹¹ (см^–3)

В размерности N (мол./см³) слово «молекула» («мол.») обычно опускается, и размерность записывается как см^–3.

Ответ:при концентрации формальдегида, равной ПДК_м.р., в ка­ждом кубическом сантиметре воздуха присутствует 7,0 × 10¹¹ мо­лекул СН₂О.

Пример 4. В восьмидесятых годах 20-го века среднегодовая кон­центрация диоксида углерода в атмосфере, приведенная к тем­пературе 273 К и давлению воздуха 101,3 кПа, достигла 340 млн^–1. Определите значения концентрации СО₂ в % (об.), см^–3, моль/л, мг/м³ и парциальное давление СО₂ в Па при средней температуре воздуха вблизи поверхности Земли.

Решение.Выразим концентрацию СО₂ %(об.) – С^///:

С^/// = С^// × 10^–4,

где С^// – концентрация СО₂, выраженная в млн^–1, или ррm;

10^–4 – коэффициент перевода млн^–1 (или ррm) в %(об.);

С^/// = 342 × 10^–4% (об.)= 0,034% (об.).

При нормальных условиях (температура 0°С, давление – 101,3 кПа) в каждом кубическом сантиметре газа содержится 2,69 × 10¹⁹ молекул (эту величину часто называют числом Лошмидта). Это число получается при делении общего числа моле­кул в 1 моле любого газа (числа Авогадро) на объем V_м, занимае­мый этим количеством газа (мольный объем газа), выраженный в см³:

N₀ = N_A/V_M = 6,02 × 10²³/(22,4 × 10³) = 2,69 × 10¹⁹(cм^–3)

Поскольку мольный объем газа меняется в зависимости от температуры и давления газа, при температуре Ти атмосфер­ном давлении Рчисло молекул в кубическом сантиметре любого газа составит:

N_T = N₀T₀P/(TP₀),

где N_TиN₀– числа молекул в кубическом сантиметре любого газа при заданных и нормальных условиях соответственно;

Т₀, P₀ и T, Р– температура и давление при нормальных и заданных условиях соответственно.

При 15°С (288 К) и нормальном атмосферном давлении об­щее количество молекул идеального газа или смеси идеальных газов в одном кубическом сантиметре составит:

N₂₈₈ = 2,69 × 10¹⁹ × 273 × 101,3/(288 × 101,3) = 2,55 × 10¹⁹(см^–3)

Количество молекул диоксида углерода в кубическом санти­метре воздуха, (N_д.у) при условии, что воздух и диоксид углеро­да ведут себя как идеальные газы, можно определить, зная его объемную долю:

N_д.у. = N₂₈₈C*,

где С* — объемная доля диоксида углерода в воздухе;

N_д.у = 2,55 × 10¹⁹ × 3,4 × 10^–4 = 8,7 × 10¹⁵ (см^–3)

Определим парциальное давление диоксида углерода в воз­духе. Значения объемных концентраций примесей приводятся обычно в пересчете на сухой воздух; при определении парци­ального давления в реальных условиях следует учитывать пар­циальное давление паров воды, которые всегда присутствуют в атмосферном воздухе. Поэтому рекомендуется пользоваться следующим уравнением:

P = (P_возд. – P_воды)C^////100,

где Р– парциальное давление примеси, кПа;

Р_возд. – атмосфер­ное давление, кПа;

Р_воды – давление паров воды, кПа;

С^/// – концентрация примеси, % (об.);

100 – коэффициент перевода % (об.) в доли.

Однако, поскольку в условиях задачи отсутствуют данные о парциальном давлении паров воды в воздухе, проведем упро­щенный расчет:

P = P_возд. C^////100,

Р = 101,3 × 3,4 × 10^–2/100= 3,46 × 10^–2 (кПа) =35 (Па)

Количество молей диоксида углерода в литре воздуха опре­делим по уравнению (пример 1):

С_д..у. = P/(RT),

где С– концентрация диоксида углерода, моль/л;

С_д.у. = 3,46 × 10^–2/(8,12 × 288) = 1,5 × 10^–5 (моль/л)

Количество мг диоксида углерода в кубическом метре возду­ха составит:

C^/_д.у. = C^/_д.у. × 10⁶

где М – молярная масса СО₂, г/моль;

С^/ = 1,48 × 10^–5 × 44 × 10⁶ = 650 (мг/м³)

Ответ:концентрация диоксида углерода в воздухе составит: 0,034% (об.); 8,7 × 10¹⁵см^–3; 1,5 × 10^–5 моль/л; 650мг/м³; парциальное давление диоксида углерода равно 35 Па.

Пример 5. При одновременном присутствии СО и О₂ во вдыха­емом воздухе в крови устанавливается равновесное отношение концентраций карбоксигемоглобина и оксигемоглобина, которое пропорционально отношению парциальных давлений газов:

[СОНb]/[0₂Нb] = КР_СО/Р_О2.

Коэффициент пропорциональности Кдля крови человека изменяется в пределах от 200 до 250. Содержание оксида угле­рода в сигаретном дыме составляет 400-450 млн^–1. Какое сред­нее содержание карбоксигемоглобина может наблюдаться в ор­ганизме курильщика, который дышит сигаретным дымом, если содержание кислорода в табачном дыме соответствует средним для приземного воздуха значениям? К каким последствиям это может привести, если известно, что при контакте с гемоглоби­ном крови человека оксид углерода образует карбоксигемоглобин СОНb, при этом снижается доля гемоглобина, связанного с кислородом (оксигемоглобина – О₂Нb), и нарушается кисло­родный обмен в организме? При концентрации карбоксигемогло­бина в крови, равной 2-5%, наблюдается поражение централь­ной нервной системы, выражающееся в нарушении ряда психо­моторных функций. При содержании СОНb в крови более 5% происходят функциональные изменения сердечной и легочной деятельности. В случае содержания СОНb в крови 10-80% на­блюдаются головные боли, спазмы, респираторные нарушения, может наступить смерть.

Решение. Парциальное давление оксида углерода в сигаретном ды­ме P_СО можно определить по уравнению:

P_CO = P_общa_CO,

где Р_oбщ – общее давление смеси (по условию задачи равно да­влению воздуха, при нормальных условиях – 101,3 кПа);

a_CO – объемная доля оксида углерода в табачном дыме (примем сред­нее значение из интервала концентраций СО a_CO = 425 ^. 10^–6);

Р_СО = 101,3 ^. 425 ^. 10^–6 = 4,30 ^. 10^–2 (кПа)

Парциальное давление кислорода в табачном дыме по усло­вию задачи равно парциальному давлению кислорода в приземном воздухе и без учета содержания паров воды в воздухе соста­вляет:

Р_кисл = 101,3 ^. 0,2095 = 21,2 (кПа)

Принимая значение коэффициента пропорциональности в уравнении, связывающем отношение концентраций карбоксиге­моглобина и оксигемоглобина в крови человека с отношением парциальных давлений газов, равным 225, определим среднее отношение карбоксигемоглобина и оксигемоглобина в крови че­ловека, вдыхающего табачный дым:

[СОНb]/[О₂Нb] = К ^. Pсо/Pо₂ = 225 ^. 4,30 ^. 10^–2/21,2 = 0,456

Примем процентное содержание гемоглобина, связанного с оксидом углерода (карбоксигемоглобина), в крови курильщика, вдыхающего табачный дым, за Х%. Тогда содержание оксигемо­глобина составит [O₂Нb] = (100 – Х)%,а их отношение можно выразить уравнением:

[СОНb]/[0₂Нb] = X/(100 – X) = 0,456

Решая это уравнение, найдем X = 31%. Таким образом, сред­нее содержание карбоксигемоглобина в крови курильщика, вды­хающего табачный дым, составит 31%.

Это значение находится в интервале от 10 до 80%, поэтому будут наблюдаться головные боли, спазмы, респираторные нарушения, может наступить смерть.

Ответ: среднее содержание карбоксигемоглобина в организме ку­рильщика, который дышит сигаретным дымом, составит 31%. У курильщика, вдыхающего табачный дым, будут наблюдаться головные боли, спазмы, респираторные нарушения, может на­ступить смерть.

Пример 6. Следует ли ожидать выпадения росы летним вече­ром, если температура снизилась с 30°С в 12 ч дня до 15°С? В полдень относительная влажность воздуха составляла j = 40%.

Решение. Для решения задачи необходимо воспользоваться спра­вочными данными о влажности воздуха. Равновесное парциаль­ное давление паров воды в воздухе равно (таблица 2 Прило­жения):

при 30°С Р_абс = 0,04187 атм;

при 15°С Р_абс = 0,01683 атм.

Определим парциальное давление паров воды в полдень:

Р(30°С) = Р(30°С)_абс ^. j;

Р(30°С) = 0,04187 ^. 40/100 = 0,01675 (атм)

Сравним полученное значение с равновесным парциальным давлением паров воды при 15°С:

Р(30°С) = 0,01675 атм < 0,01683 атм = Р(15°С)_абс

Следовательно, пары воды конденсироваться не будут, роса не образуется.

Ответ:выпадания росы не произойдет.

Пример 7.Масса атмосферы оценивается величиной 5 ^. 10¹⁵ т. Определите количество кислорода в атмосфере в кг в допуще­нии, что атмосфера состоит только из таких «квазипостоянных» компонентов, как азот, кислород и аргон, а их объемная концен­трация соответствует значениям, характерным для приземного слоя атмосферы (таблица 1).

Решение.Для решения задачи на первом этапе необходимо опре­делить среднюю молярную массу смеси газов, т. е. среднюю мо­лярную массу воздуха М_возд.:

М_возд. = М_азот ^. a_азот + М_кисл ^. a_кисл + М_арг ^. a_арг

где М_азот, М_кисл и М_арг – молярная масса азота, кислорода и аргона соответственно;

a_азот, a_кис и a_арг – объемные доли со­ответствующих компонентов смеси в воздухе (таблица 1)

М_возд. = 28,01 ^. 0,7810 + 32,00 ^. 0,2095 + 39 ^. 0,0095 = 28,96 (г/моль)

Зная общую массу атмосферы Q (г) и среднюю моляр­ную массу воздуха М_возд.(г/моль), определим общее количество условных молей воздуха в атмосфере N_возл.:

N_возд. = 5 ^. 10^{15 .} 10⁶/28,96 = 1,7 ^. 10²⁰ (моль),

где 10⁶ – коэффициент перевода тонн в граммы.

Поскольку мольные и объемные доли газов в смеси равны между собой, можно найти количество молей кислорода в атмо­сфере:

N_кисл = N_возд. ^. a_кисл = 1,7 ^. 10^{20 .} 0,2095 = 3,6 ^. 10¹⁹ (моль)

Теперь легко найти массу кислорода в атмосфере:

Q_кисл = N_кисл ^. М_кисл =3,6 ^. 10^{19 .} 32 = 11,5 ^. 10²⁰ (г) » 12 ^. 10¹⁷ (кг)

Ответ:масса кислорода в атмосфере равна 12 ^. 10¹⁷кг.

Пример 8.Во сколько раз количество молекул кислорода в куби­ческом сантиметре воздуха на высоте вершины Эльбрус (5621 м над уровнем моря) меньше, чем среднее значение у поверхности Земли (на уровне моря) при нормальном атмосферном давле­нии?

Решение.Количество молекул, содержащееся в одном кубическом сантиметре воздуха (n_в), можно определить по уравнению:

N_в = N_AT₀P₁/(T₁P₀V_m),

где N_A – число Авогадро;

V_m – молярный объем газа при стан­дартных условиях

(V_m= 22,4 ^. 10³ см³);

Т₀, Р₀ и Т₁, Р₁– значе­ния температуры (К) и давления при стандартных условиях и в рассматриваемом случае соответственно.

Давление у поверхности Земли (на уровне моря) при нор­мальных условиях равно давлению при стандартных условиях (Р₁ = P₀). Средняя температура воздуха у поверхности Земли (на уровне моря) равна 288 К (таблица 2). В этом случае коли­чество молекул газов в кубическом сантиметре воздуха составит:

n_в.3 = 6,02 ^. 10^{23 .} 273/ (288 ^. 22,4 ^. 10³) = 2,55 ^. 10¹⁹ (см^–3)

Количество молекул кислорода в кубическом сантиметре воз­духа (n_к) можно определить, зная его среднее содержание в воз­духе:

n_к = n_вC*_к,

где C*_к– объемная доля кислорода в воздухе.

Количество молекул кислорода в кубическом сантиметре воз­духа у поверхности Земли (на уровне моря) при нормальном атмосферном давлении, средней температуре уповерхности и концентрации кислорода в приземном слое атмосферы, равной среднему значению, составит:

n_к.З = n_в.ЗС*_к

где С*_к – среднее значение концентрации кислорода в приземном слое воздуха (таблица 1.1), выраженное в объемных долях.

n_к.₃ = 2 ^. 55 ^. 10^{19 .} 0,2095 = 5,34 ^. 10¹⁸ (см^–3)

Содержание молекул воздуха в атмосфере убывает с увели­чением высоты над уровнем моря (уравнение 5):

,

где n_в.H – концентрация молекул в воздухе на высоте H, см^–3;

n_в.з – средняя концентрация молекул в воздухе на уровне моря, см^–3;

М – средняя молярная масса воздуха (М = 28,96 ^. 10^–3 кг/моль – пример 7);

g – ускорение силы тяжести (g= 9,8 м/с²);

Н – высота над уровнем моря, м;

R – универсальная газовая постоянная, Дж/(моль ^. К);

Тн – средняя температура воздуха на высоте Н, К.

Температуру на заданной высоте в тропосфере можно оце­нить по уравнению:

Т_Н = Т₃ + DT ^. H ,

где Тни Tз – температуры на заданной высоте H и у поверх­ности Земли соответственно, К;

DT–температурныйградиент в стандартной тропосфере (DT = – 6,5К/км – таблица 2).

Средняя температура атмосферы на высоте вершины Эль­брус составит:

Т_Н = 288 + (–6,5) ^. 5,621 = 252 (К)

Концентрация молекул воздуха на высоте вершины Эльбрус составит:

n_в.Н = 2,55 ^. 10¹⁹ ехр[–28,96 ^. 10^{-3 .} 9,8 ^. 5621/(8,31 ^. 252)] = 1,19 ^. 10¹⁹(см^–3)

Поскольку соотношение чисел молекул «квазипостоянных» компонентов воздуха в единице объема практически не меняется в атмосфере до высоты 100 км, можно определить концен­трацию молекул кислорода на высоте вершины Эльбрус (n_к._Н) по уравнению:

n_к.Н = N_в.НС*_к

n_к._Н = 1,19 ^. 10^{19 .} 0,2095 = 2,49 ^. 10¹⁸ (см^–3)

Отношение количества молекул кислорода в воздухе у по­верхности Земли (на уровне моря) и на вершине горы Эльбрус составит:

Х = n_к.з/n_к._H;

X = 5,34 ^. 10¹⁸/(2,49 ^. 10¹⁸) = 2,1.

Ответ: концентрация молекул кислорода в воздухе на вершине Эль­брус в 2,1 раза меньше, чем у поверхности Земли.

Пример 9.Определите среднее время пребывания паров воды в атмосфере, если по оценкам специалистов в атмосфере находит­ся 12900 км³ воды, а на поверхность суши и океана выпадает в виде атмосферных осадков в среднем 577 ^. 10¹² м³ воды в год.

Решение. Среднее время пребывания компонентов в атмосфере в условиях динамического равновесия можно определить из урав­нения (1):

t = A/Q

где t – время пребывания вещества в атмосфере, в единицах времени;

А – количество вещества в атмосфере, в единицах мас­сы;

Q– скорость поступления или вывода вещества из атмосфе­ры, в единицах массы на единицу времени.

Для условий задачи имеем:

t = 12900 ^. 10⁹/(577×10¹²) = 2,23 ^. 10^–2 года = 8,2 дня,

где 10⁹ – коэффициент перевода км³ в м³.

Ответ:среднее время пребывания воды в атмосфере составляет 8,2 дня.

Пример 10.Количество метана, поступающего ежегодно с по­верхности Земли в атмосферу, составляет 550 млн т.

Среднее содержание метана в слое атмосферы, на который приходится 90% ее массы, составляет 1,7 млн^–1. Определите время пребы­вания метана в этом слое атмосферы, если принять, что в других частях атмосферы он отсутствует.

Решение. Оцененное нами ранее (пример 7) количество молей воздуха в атмосфере равно 1,7 ^. 10²⁰. В слое, составляющем 90% массы атмосферы, будет содержаться воздуха

N_возд. = 1,7 ^. 10^{20 .} 90/100 = 1,53 ^. 10²⁰ (моль)

Количество молей метана, содержащегося в этом слое атмо­сферы, составит:

N _мет =N _возд.С*_мет ,

где С*_мет – объемная доля метана в воздухе, по условию задачи.

С*_мет = 1,7млн^–1 = 1,7 × 10^–6;

N_мет = 1,53 × 10²⁰ × 1,7 × 10^-6 = 2,6 × 10¹⁴ (моль)

Масса метана в рассматриваемом слое атмосферы составит:

A_мет = N_мет×М_мет

где М_мет – молярная масса метана (16 г/моль);

А_мет = 2,6 × 10¹⁴ × 16 = 41,6 × 10¹⁴ (г) = 41,6 × 10⁸ (т)

Время пребывания метана в атмосфере составит (При­мер.9):

t = А/Q

По условию задачи, Q = 500 млн т/год.

Тогда t = 41,6 × 10⁸/(550×10⁶) = 7,6 (года)

Ответ: время пребывания метана в слое, содержащем 90% массы атмосферы, составляет 7,6 года.

Пример 11. Определите среднеквадратичную скорость движе­ния молекул азота в приземном слое воздуха.

Решение. Среднеквадратичную скорость движения молекул иде­ального газа можно определить по уравнению:

,

где – среднеквадратичная скорость молекул газа, м/с;

R – универсальная газовая постоянная [R = 8,314 Дж/(моль × К)];

Т – температура газа, К;

М – молярная масса газа, кг/моль.

Средняя температура воздуха у поверхности Земли соответ­ствует температуре нижней границы тропосферы. Для стан­дартной атмосферы эта температура равна 15°С (таблица 2). Для этого слоя воздуха, если принять, что он является иде­альным газом, среднеквадратичная скорость движения молекул азота (N₂) составит:

= [3 × 8,31 × 287/(28,0 × 10^–3)]¹/² =500 (м/с).

Ответ: среднеквадратичная скорость движения молекул азота в приземном слое воздуха при температуре 15°С составит 500 м/с.

Пример 12. Среднеквадратичная скорость движ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: