Тема: Распределения Максвелла и Больцмана

№1

На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где - доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от v до в расчете на единицу этого интервала.

Для этой функции неверными являются утверждения, что …

При понижении температуры величина максимума функции уменьшается

При понижении температуры площадь под кривой уменьшается

С ростом температуры наиболее вероятная скорость молекул увеличивается

Положение максимума кривой зависит не только от температуры, но и от природы газа

Решение:

Полная вероятность равна: то есть площадь, ограниченная кривой распределения Максвелла, равна единице и при изменении температуры не изменяется. Из формулы наиболее вероятной скорости , и которой функция максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится.

№2

На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала.

Для этой функции верными являются утверждения, что …

с увеличением температуры максимум кривой смещается вправо

при изменении температуры площадь под кривой не изменяется

с увеличением температуры величина максимума функции увеличивается

при изменении температуры положение максимума не изменяется

Решение:
Полная вероятность равна: , то есть площадь, ограниченная кривой распределения Максвелла, равна единице и при изменении температуры не изменяется. Из формулы наиболее вероятной скорости , при которой функция максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится.

№3

Зависимости давления идеального газа во внешнем однородном поле силы тяжести от высоты для двух разных температур представлены на рисунке.
Для графиков этих функций неверными являются утверждения, что …

Температура Т₁ выше температуры Т₂

давление газа на высоте h равно давлению на «нулевом уровне» (h = 0), если температура газа стремиться к абсолютному нулю

температура Т₁ ниже температуры Т₂

зависимость давления идеального газа от высоты определяется не только температурой газа, но и массой молекул.

Решение:
Зависимость давления идеального газа от высоты для некоторой температуры определяется барометрической формулой: , где давление на высоте h=0, масса молекулы, g – ускорение свободного падения, k – постоянная Больцмана. Из формулы следует, что при постоянной температуре давление газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону тем медленнее, чем больше температура . Давление определяется весом всего газа и не меняется при изменении температуры.

№4

На рисунке представлены графики зависимости концентрации молекул идеального газа от высоты над уровнем моря для двух разных температур – (распределение Больцмана).

Для графиков этих функций верными являются утверждения, что …

температура выше температуры

концентрация молекул газа на «нулевом уровне» (h=0) с повышением температуры уменьшается

температура ниже температуры

концентрация молекул газа на «нулевом уровне» (h=0) с повышением температуры увеличивается

Решение:

Зависимость концентрации молекул идеального газа от высоты для некоторой температуры Т определяется распределением Больцмана: где концентрация молекул на высоте h=0, масса молекулы, g - ускорение свободного падения, k - постоянная Больцмана. Из формулы следует, что при постоянной температуре концентрация газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул , и уменьшается с высотой по экспоненциальному закону тем медленнее, чем больше температура: T₂ >T₁. С повышением температуры из-за увеличения энергии хаотического теплового движения молекулы более равномерно распределяются по высоте, и поэтому концентрация молекул газа на «нулевом уровне» h=0 уменьшается, а на высоте h увеличивается.

№5

На рисунке представлен график функции распределения молекул кислорода по скоростям(распределение Максвелла)для температуры Т=273 К, при скорости 380 м/с функция достигает максимума. Здесь плотность вероятности или доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей в расчете на единицу этого интервала. Для распределения Максвелла справедливы утверждения, что…

Решение:

Функция распределения Максвелла f( имеет смысл плотности вероятности доля молекул, скорости которых заключены в интервале от .В нашем случае d вблизи наиболее вероятной скорости молекул, близкой к которой движется большее число молекул dN-число молекул, скорости которых заключены в интервале от 380 м/с до 385 м/с, N-число молекул газа. Площадь заштрихованной полоски определяет долю молекул ,скорости которых заключены в интервале от 380 м/с до 385 м/с.С ростом температуры максимум кривой смещается вправо, высота максимума убывает. Наиболее вероятная скорость

зависит от температуры газа: она увеличивается с повышением температуры. Вероятность того,

что величина скорости может принять хотя бы какое-нибудь значение (достоверное событие),

равна единице поэтому при изменении температуры площадь под кривой остается равной единице. Если точно задана скорость следовательно .

Вариантыответа:

№6

Формула Больцмана характеризует распределение частиц,находящихся в состоянии хаотического теплового движения ,в потенциальном силовом поле,в частности распределение молекул по высоте в изотермической атмосфере.Соотнесите рисунки и соответствующие им утверждения…

Утверждения:

Распределение молекул по кинетическим энергиям.

Распределение молекул воздуха в атмосфере Земли.

Распределение молекул не является больцмановским и описывается функцией .

Распределение молекул в силовом поле при очень высокой температуре,когда энергия хаотического теплового движения значительно превосходит потенциальную энергию молекул.

Распределение молекул в силовом поле при температуре T .

Решение:

Концентрация молекул в однородном поле силы тяжести убывает с высотой по закону

(распределение Больцмана на рис.3),где n-концентрация молекул на высоте , М-молярная масса, m- масса молекулы, g- ускорение свободного падения,R- универсальная газовая постоянная, k-постоянная Больцмана,T- температруа.В предельных случаях: если и молекулы равномерно распределяются по высоте(рис.1);если и молекулы располагаются на нулевом уровне(рис.4).Если число молекул,имеющих большую потенциальную энергию,увеличивается по экспоненциальному закону ,то такое распределение можно назвать «антибольцмановским», или инверсным(рис.2).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: