Уравнение Бернулли для жидкости

Основным уравнением гидравлики, определяющим связь между давлением и скоростью в движущемся потоке жидкости, является уравнение Бернулли.

Рассмотрим поток жидкости, проходящий по трубопроводу переменно­го сечения (рис. 10). В первом сечении гидродинамический напор пусть ра­вен H₁. По ходу движения потока часть напора H₁ необратимо потеря­ется из-за проявления сил внутреннего трения жидкости и во втором сечении напор уменьшится до H₂ на величину потерь напора ∆H.

Уравнение Бeрнулли для жидкостив самом простейшем виде записывается так:

H₁ = H₂ + ∆H ,

то есть это уравнение для двух сечений потока в направлении его течения, выраженное через гидродинамические напоры и отражающее закон сохра­нения энергии (часть энергии переходит в потери) при движении жидкости.

Уравнение Бeрнулли в традиционной записи получим, если в по­следнем ра­венстве раскроем значения гидродинамических напоров H₁ и H₂ (м) .

Для двух произвольных поперечных сечений элементарной струйки идеальной жидкости можно записать следующее уравнение энергетического баланса:

.

В этом уравнении z₁g и z₂g – удельная энергия положения частицы в сечениях 1и 2 соответственно, кДж/кг; р₁/ρ и р₂/ρ - удельная энергия давления, кДж/кг; v₁²/2 и v₂²/2 – удельная кинетическая энергия, кДж/кг.

Если принять местное ускорение силы тяжести g_н=9,81 м/сек, то уравнение приобретает вид:

.

Все члены этого уравнения имеют размерность длины и измеряются высотой столба жидкости.

Здесь z – геометрический напор, высота положения частицы над плоскостью отсчета, м; р/ρg – пъезометрический напор , м; z+p/ρg – статический напор, представляющий собой полный запас потенциальной энергии 1 кг жидкости, м; v²₁/2g – скоростной напор представляющий собой удельную кинетическую энергию 1 кг жидкости, м.

Таким образом, при установившемся движении идеальной жидкости для любого сечения справедливо:

.

Это уравнение называется уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

Для потока реальной вязкой жидкости следует учитывать различие в скоростях по сечению потока. В практических расчетах пользуются понятием средней скорости. При этом расчетное значение удельной кинетической энергии потока получается несколько меньше действительного. Последнее обстоятельство учитывается введением поправочного коэффициента α, определенного опытным путем.

Для ламинарного режима движения жидкости в круглых трубах α=2, для турбулентного α=1,04÷1,13.

В реальных условиях необходимо учитывать также потери напора на участке от первого до второго исследуемых сечений потока – h_пот.

Потеря напора (м) на участке складывается из потерь на трение (линейные потери) h_л и потерь на местные сопротивления h_м

.

С учетом сказанного уравнение Бернулли для потока реальной жидкости записывают в следующем виде:

.

При использовании обозначений пьезометрического h_p и скоростного h_v напоров уравнение Бeрнулли можно записать и так:

z₁ + h_p1 + h_v1 = z₂ + h_p2 + h_v2 + DH .

Энергетический смыслуравнения Бeрнулли заключается в том, что оно отражает закон сохранения энергии: сумма потенциальной z+h_p, кинетической v2/2g энергии и энергии потерь ∆H остаётся неизменной во всех точках потока.

Геометрический смысл уравнения Бeрнулли показан на рис. 10: сумма четырёх высот z, h_p, hv, ∆H остаётся неизменной во всех точках потока.

Определение расхода жидкости. В длинных трубопроводах и каналах произвольных сечений измерение расхода без нарушения целостности потока может быть выполнено с помощью водомера Вентури.

Для определения расхода жидкости измеряют пьезометрические напоры в цилиндрических участках водомера Вентури и определяют их разность ∆h. Если принять h_пот=0, α ₁= α₂=1, то из уравнения Бернулли получим:

.

Решая полученное уравнение совместно с уравнением неразрывности потока, получим выражение для скорости в первом сечении

,

где f₁ и f₂ – площади соответственно первого и второго сечений.

Расход жидкости (м³/сек), протекающей через прибор, определится как произведение скорости v₁ на площадь поперечного сечения f₁:

,.

С учетом коэффициента расхода μ формула принимает вид:

.

Как правило, μ=0,96÷0,98.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: