Циркулярное намагничивание

Номер	Название системы	Схема	Примечание
Ц1	Пропусканием тока по детали		Для цилиндров
Ц2	С помощью провода с током		Для труб
Ц3	С помощью контактов		Контакты могут быть магнитными
Ц4	Путём индуцирования тока в детали		Намагничи- вание пере- менным током

могут быть снабжены магнитами. Способ Ц3 применим к изделиям с различными поверхностями (овальными, плоскими). В случае Ц4 циркулярное намагничивание происходит вихревыми токами, индуцированными в детали вследствие изменения магнитного потока в рамочном электромагните.

Комбинированное намагничивание (табл. 2.3).Позволяет вращать вектор намагниченности или фиксировать его под определённым углом к оси изделия. Некоторые схемы намагничивания приведены в табл. 2.3 и 2.4, но по мере необходимости могут быть использованы и другие схемы.

Таблица 2.3

Комбинированное намагничивание

Номер	Название системы	Схема	Примечание
К1	Пропусканием тока по детали и электромагнитом		-
К2	Циркулярным и индуцированным токами		Ток электро-магнита переменный

Комбинации переменных полей (табл. 2.4).Это очень важные схемы намагничивания, применяемые, в основном, для порошковой дефектоскопии (см. далее п. 4.5), позволяющие выявить одновременно (то есть за время одного процесса намагничивания) дефекты различного направления. Кроме указанных в табл. 2.4, возможны и другие, более сложные комбинации (например, с использованием трёхфазного тока). Однако следует иметь в виду, что для выявления дефектов любого направления достаточно вращать вектор намагниченности только на 90^o.

Размагничивание изделий (табл. 2.5).Часто после проведения контрольных операций требуется размагничивание изделий. Действительно, остаточная намагниченность изделия при эксплуатации может вызвать такие нежелательные явления, как прилипание ферромагнитных частиц (недопустимо в зубчатых передачах, узлах скольжения и т.д.); создание вихревых токов во вращающихся изделиях (лопатки турбин); появление

Таблица 2.4

Намагничивание переменными полями

Система	Схема	Пояснения
H2 H1 I1 I2 КП1 Токи, сдвинутые по фазе на 90°		A B t=0
КП2 Электромагнит и ток по детали	Iэ Iц	Iц t Iэ t Hц Нц Нэ
КП3 Соленоид и ток по детали		t Ic Iц Hц Hc

Таблица 2.5

Схемы размагничивания

мешающих магнитных полей (неверные показания навигационных приборов).

В некоторых случаях (например, после переноски изделий электромагнитными кранами) размагничивание необходимо и перед контролем. Размагничивания не требуется, если деталь после контроля будет проходить операции термообработки (отжиг, закалка, отпуск), температура которых больше температуры Кюри материала.

Размагничивание осуществляют с помощью циклического перемагничивания полем , величина которого меняется от до 0. При этом изделие перемагничивается по все уменьшающимся по амплитуде частным циклам гистерезиса, имеющим все меньшие величины , пока остаточная индукция не исчезнет ( ). Схемы размагничивания показаны в табл. 2.5. Мелкие детали возможно размагничивать токами промышленной частоты. В массивных деталях при их размагничивании переменным током внутренние слои останутся неразмагниченными из-за действия вихревых токов (см. часть III). В этих случаях применяют медленное циклическое перемагничивание.

Наилучшее размагничивание осуществляется нагревом до температуры Кюри и последующим охлаждением в отсутствие магнитного поля, но применяется этот способ очень редко, поскольку в объекте могут происходить необратимые структурные или фазовые изменения.

Качество размагничивания проверяют измерителями магнитного поля - полемерами или полюсоискателями.

Расчеты полей дефектов

Точное вычисление поля дефекта возможно только для ряда простейших случаев. Аналитически решены задачи для поля некоторых моделей дефектов в безграничном пространстве при (линейный случай).

Поле дефекта цилиндрической формы (рис. 2.5). Пусть имеется дефект в виде цилиндра радиусом , заполненный средой 1 с и помещенный в безграничную среду 2 с . Однородное внешнее поле направим вдоль оси . Требуется определить суммарное магнитное поле в средах 1 и 2. Изменение, которое претерпевает поле вблизи цилиндра, и будет полем цилиндрического дефекта.

Рис. 2.5. Цилиндрический дефект Рис. 2.6. Соотношение декартовых

в поле и цилиндрических координат

Задача может быть решена на основе решения уравнений Максвелла (раздел 2.4):

; (2.5)

; (2.6)

c учетом граничных условий (см. раздел 4.1)

; (2.7)

или . (2.8)

Выражение (2.5) означает, что линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты. Выражение (2.6) указывает на то, что в данном случае поле можно рассматривать как потенциальное, поскольку правая часть равна нулю, то есть отсутствуют сторонние токи, которые могли бы образовать вихри поля. Потенциальное поле характеризуется тем, что каждая его точка имеет магнитный потенциал . Следовательно, можно записать

. (2.9)

Это, впрочем, следует и из (2.5): поскольку , то

. (2.10)

Последнее уравнение известно как уравнение Лапласа

, (2.11)

где - оператор Лапласа (или лапласиан) - имеет вид в декартовой системе координат

, (2.12)

в цилиндрической системе координат

. (2.13)

Теперь задачу можно сформулировать следующим образом: найти потенциал в средах 1 и 2, удовлетворяющий уравнению Лапласа (2.11) и граничным условиям (2.7) и (2.8).

Будем искать потенциал вне цилиндра в виде:

, (2.14)

где - потенциал исходного поля; - потенциал дополнительного поля, обусловленного наличием цилиндра (потенциал поля дефекта).

Определяемое потенциалом (2.14) поле должно обладать следующими свойствами:

1) исчезать на бесконечности;

2) в силу цилиндрической симметрии зависеть только от и ;

3) удовлетворять уравнению Лапласа.

Этим условиям удовлетворяет функция

, (2.15)

в чём можно убедиться непосредственно подстановкой (2.15) в (2.11). Можно также доказать[2], что это решение является единственным.

Следовательно, потенциал поля вне цилиндра надо искать в виде

. (2.16)

Внутри цилиндра потенциал поля должен удовлетворять следующим условиям:

1) не должен обращаться в бесконечность при ;

2) зависеть только от и ;

3) удовлетворять уравнению Лапласа.

Функцией, удовлетворяющей этим условиям, является

. (2.17)

Остаётся определить константы и . Они находятся из граничных условий (2.7) и (2.8). В цилиндрических координатах ; .

, (2.18)

, (2.19)

, (2.20)

. (2.21)

Из (2.7) и (2.8) с учётом (2.18) . . . (2.21) находим

, (2.22)

. (2.23)

Таким образом,

, (2.24)

. (2.25)

Следовательно,

, (2.26)

, (2.27)

, (2.28)

. (2.29)

Перейдём к декартовым координатам. Из рис. 2.6 видно, что

,

,

; ; .

С учётом этого

. (2.30)

Аналогично

, (2.31)

, (2.32)

. (2.33)

Основные характеристики поля цилиндрического дефекта.Из (2.32) и (2.33) видно, что поле цилиндрического дефекта в среде и однородном поле по своей структуре совпадает с полем дипольной нити, расположенной в центре дефекта и имеющей дипольный момент

. (2.34)

Из этого главного вывода следует несколько выводов очевидных:

- топография поля цилиндрического дефекта не зависит от величины его радиуса (величина - пропорциональна );

- составляющая при и при ;

- составляющая при и при .

Поле трещины. Наиболее часто встречающийся поверхностный дефект - трещина с выходом на поверхность. Формы трещин обычно достаточно сложные, но для расчётов их можно упростить и свести к трём модификациям (рис. 2.7). Но даже и для таких форм расчёты не могут быть выполнены точно в связи со сложностью граничных условий.

а б в

Рис. 2.7. Простейшие модели поверхностных дефектов

Для расчёта полей поверхностных дефектов используют искусственные приёмы, один из них заключается в следующем.

Грани дефекта (рис. 2.7а) можно рассматривать как торцы намагниченного изделия, на которых образуются магнитные полюса. Магнитный полюс можно описать системой магнитных объёмных и поверхностных зарядов, распределённых с некоторыми плотностями v и s, зависящими от координат.

Если известно распределение зарядов, то можно определить поле, которое они образуют в пространстве (собственно это и будет поле дефекта). Например, точечный магнитный заряд создаёт поле

, (2.35)

, (2.36)

, (2.37)

Рис. 2.8. Полюса на гранях Рис. 2.9. К расчёту поля трещины

Поле трещины, изображённой на рис. 2.8 и 2.9, можно рассматривать в в простейшем случае как поле от двух систем зарядов, распределённых по её граням с плотностью и .

Элементарный заряд на единицу длины (в плоскости, перпендикулярной рисунку 2.9, дефект бесконечен) . Выражение для напряжённости поля в точке A, создаваемого элементарным зарядом , по (2.35): . Принимая во внимание, что ; ; , получим в координатном представлении

Аналогично можно записать выражения для , , и после интегрирования по при условии получим следующие выражения для и :

, (2.38)

. (2.39)

Графическое представление зависимостей (2.38) и (2.39) дано на рис. 2.10 и 2.11.

Составляющая имеет экстремум при . Если и , то

= . (2.40)

Рис. 2.10. Составляющие Рис. 2.11. Поле рассеяния трещины

Поля трещины

Если , то

. (2.41)

Если , и , то .

Составляющая проходит через ноль в точках

. (2.42)

Составляющая проходит через ноль при и имеет экстремумы при

, (2.43)

где ; Формула (2.43) не совсем удобна при использовании, но если и , то .

Несколько предельных случаев.

а) (царапина). Если принять , то формулы (2.38), (2.39)

переходят в формулы для двух равномерно заряженных нитей:

, (2.44)

. (2.45)

Можно отметить, что при этом .

Если и , а , то мы имеем одну дипольную нить

; (2.46)

. (2.47)

При этом обращается в 0 при , а имеет экстремум при . Следует отметить, что рассмотренный случай (т.е. царапина) редко представляет интерес с точки зрения магнитной дефектоскопии.

б) (трещина с малым раскрытием). Это тот случай, который почти всегда выполняется на практике, поэтому его следует рассмотреть несколько подробней.

Для условия формулы (2.38) и (2.39) можно разложить по малому параметру и пренебречь членами разложения с и более высокими степенями. Получим

, (2.48)

. (2.49)

Это есть суперпозиция полей двух токов разного знака, расположенных в точках , и , , причем величина токов . Графически эта суперпозиция показана на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Суперпозиция полей двух токов

а б в

Рис. 2.13. Мелкий (а), средний (б) и глубокий (в) дефекты

Изменение топографии поля с увеличением глубины дефекта можно

увидеть на рис. 2.13. Видно, что при экстремумы обратного знака

составляющей исчезают.

Использование графической суперпозиции особенно эффективно при исследовании косорасположенных дефектов, то есть дефектов, расположенных к поверхности под углом, отличным от 90⁰. На рис. 2.14 показаны аппроксимации полей таких дефектов токами, расположенными в точках 1 и 2.

а б

Рис. 2.14. Составляющая поля косорасположенного дефекта

Из рис. 2.14 можно увидеть, что если длина дефекта (протяженность в направлении ) , или глубина , то по топографии нельзя отличить наклонный дефект от нормального. Но в других случаях, если экстремумы ярко выражены, можно указать, над какой точкой поверхности находятся начало и конец дефекта.

На рис. 2.15 представлены дефекты, часто встречающиеся на изделиях проката. Из рассмотренного выше следует, что поле дефекта АВС нельзя отличить от поля дефекта АС.

Рис. 2.15. Дефекты сложной формы

Поле наклонного дефекта можно выразить аналитически (при этом учтём, что поверхностная плотность зарядов наклонного дефекта ):

, (2.50)

, (2.51)

где .

Поскольку в (2.38) и (2.39) величина не определена, то все приведенные формулы определяют только топографию поля дефекта, но не его величину. Чтобы составить представление о плотности зарядов , рассмотрим дефект в виде эллипсоида с в безграничном пространстве с (рис. 2.16).

Рис. 2.16. Эллипсоид в безграничном пространстве

Пусть среды и перемагничиваются по следующим законам:

,

,

что можно переписать в виде

,

. (2.52)

Поле определяется на большом расстоянии от эллипсоида. Вблизи эллипсоида это поле не будет однородным. Поле внутри эллипсоида однородно и во всех точках равно одной и той же величине .

Для поля внутри эллипсоида справедливо

, (2.53)

где - коэффициент размагничивания (см. 3.6).

На границе раздела сред

. (2.54)

Из (2.52) следует

. (2.55)

Выражение (2.54) можно переписать в виде

. (2.56)

Из (2.55) с учётом (2.56) получим

. (2.57)

Подставив (2.57) в (2.53) получим:

. (2.58)

Выражение (2.58) определяет полное поле внутри эллипсоида. Вычтем из него и получим - это собственное поле эллипсоида, то есть та добавка, которая образовалась из-за того, что ферромагнетик не однороден, а имеет эллипсоидальное включение с отличающимся значением проницаемости:

. (2.59)

Поскольку следует, что намагниченность

. (2.60)

Здесь - это намагниченность “эквивалентного магнита”, то есть такого магнита, который имеет на поверхности заряды, создающие поле, совпадающее с полем эллипсоида. Если эллипсоид пустой (полость), то проницаемость , а намагниченность . Тогда с учетом (2.52) можно записать:

. (2.61)

Учитывая, что коэффициент размагничивания эллипсоида (см. 3.6) равен , а плотность поверхностных зарядов численно равна намагниченности из (2.61) получим:

. (2.62)

Из (2.62) можно увидеть, что

1. плотность поверхностных зарядов на стенках полого эллипсоида прямо пропорциональна намагниченности ферромагнетика;

2. при ( и ) следует ;

3. при , узкая щель ( и ), следует .

Формула (2.62) дает представление о зависимости зарядов на стенках дефекта от магнитных свойств среды и параметров дефекта.

Обратная задача магнитной дефектоскопии. Расчет магнитных полей дефектов по их известным параметрам является прямой задачей магнитной дефектоскопии. Определение параметров дефектов по их известному магнитному полю является обратной задачей магнитной дефектоскопии.

Обратные задачи являются некорректными, т.к. нужно определить большое число параметров из ограниченного числа данных. Для дефектов необходимо определить величину и форму дефекта, которая сама по себе характеризуется большим набором параметров (глубина, протяженность, раскрытие, угол наклона и т.д.).

Несмотря на сложность обратных задач в некоторых случаях удается найти их решение. Представим себе, что в изделии имеются только узкие поверхностные дефекты, к которым применимы формулы (2.50) и (2.51). Перепишем (2.50) в координатах, отнесенных к (в данном случае – фиксированный зазор между поверхностью изделия и преобразователем):

.

Определив корни этого уравнения

,

сформируем разность и сумму

, ,

откуда определяются искомые параметры:

, .

Обратные задачи – а это есть основные задачи любого метода дефектоскопии – в общем виде не могут быть решены по указанным выше причинам, однако частные или приближенные (численные) решения могут быть найдены.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: