|
|
Балки, предварительно напряженные затяжками3.1.1. Конструктивные решения. В балках, работающих на поперечный изгиб и предварительно напрягаемых затяжками, затяжки размещаются со стороны растянутого пояса (рис. 3.1). По конструктивным соображениям затяжку удобно делать прямолинейной и размещать на небольшом расстоянии от нижнего пояса. В однопролетных балках, как правило, затяжка размещается в средней части пролета, в зоне наибольшего изгибающего момента (рис. 3.1,б); в этом случае анкерные устройства для крепления затяжки размещаются в пролете. В балках, работающих на знакопеременную вибрационную нагрузку, устройство анкерных креплений затяжки в пролете нежелательно, так как в зоне анкерных устройств возникает концентрация напряжений и выносливость балок понижается. В этом случае лучше закреплять затяжку в торцах балок (рис. 3.1, а). Натяжение затяжки создает предварительное напряжение сжатия в растянутом поясе и растяжения в сжатом. Чем больше расстояние от затяжки до центра тяжести сечения балки, тем эффективнее работа затяжки. Однако значительное удаление затяжки за пределы сечения балки затрудняет ее анкеровку по концам и соединение захватами нижнего пояса с затяжкой по ее длине. Захваты, как и диафрагмы в стержнях, работающих на растяжение, нужны для обеспечения нижнего пояса балки от потери устойчивости при натяжении затяжки. При больших пролетах затяжки можно выполнять из нескольких ветвей и размещать их внахлестку с концентрацией ветвей на участках с максимальным значением моментов (рис. 3.1, д). Сечение балок принимается несимметричным с меньшей площадью пояса со стороны затяжки, которая разгружает этот пояс. При несимметричном сечении балки можно добиться оптимального использования ее материала. Оптимальные параметры сечения обычно устанавливаются из условия, что при действующей расчетной нагрузке краевые напряжения в верхнем и нижнем поясах равны расчетному сопротивлению материала балки, а напряжение в затяжке равно расчетному сопротивлению материала затяжки. Обычно сечение балки принимается в виде несимметричного двутавра из трех листов (рис. 3.2, а). Можно принимать нижний пояс из прокатных профилей: трубы, уголка, швеллера, которые лучше работают на сжатие в процессе предварительного напряжения. Возможны двустенчатые (рис. 3.2, д) и треугольные (рис. 3.2, г) сечения с затяжками внутри сечения.
Рис. 3.1. Размещение затяжек в однопролётных балках а – д – схемы
Рис. 3.2. Сечения балок а – д - типы
Рис. 3.3. Установка затяжки при электротермическом предварительном напряжении а – балка с поставленной затяжкой; б – вид снизу; в – затяжка до разогрева; Затяжки в мощных балках выполняются из стальных канатов или пучка высокопрочной проволоки. Натяжение производится домкратами или электротермическим способом. Применение электротермического способа натяжения затяжек особенно удобно в конструктивном и производственном отношениях при затяжках из арматурной стали. Здесь анкеровка затяжки возможна простой приваркой концов стержня к планкам, одна из которых приваривается к балке до разогрева затяжки, а вторая после разогрева до достижения затяжкой заданного расчетом удлинения
Рис. 3.4. Узлы прикрепления затяжки, укреплённые рёбрами жёсткости а – на опоре; б – в пролёте
Расстояние между захватами можно определить приближённой проверкой на устойчивость нижнего пояса при действии сжимающего напряжения по формуле
где Из формулы (3.1) можно найти максимально возможное усилие натяжения затяжки, при котором устойчивость пояса обеспечена,
3.1.2. Расчет балок. Рассмотрим подбор сечения. Формулы для определения оптимальных геометрических параметров балок были получены А. А. Васильевым из уравнений (3.3) – (3.6), описывающих напряженное состояние балки в сечении с наибольшим изгибающим моментом при полном использовании расчетных сопротивлений балки и затяжки (рис. 3.5). Затяжка считается расположенной в одном уровне с нижним поясом балки для верхнего пояса балки
для нижнего пояса балки
для нижнего пояса при предварительном напряжении
напряжение в затяжке при нагружении балки
Рис. 3.5. К подбору сечения балки а – размещение затяжки; б – сечение балки; в – эпюра напряжений под нагрузкой
Введем в уравнения (3.3) – (3.5) коэффициент самонапряжения
Тогда уравнения (3.3) – (3.5) примут вид:
При совместном решении уравнений (3.8) – (3.10) получены формулы для подбора геометрических характеристик оптимального сечения балки при заданных значениях расчетного момента и физических характеристик материала балки
откуда требуемая площадь сечения балки
где
Значения Для стальных балок значение
Требуемая площадь затяжки
Из формулы (3.9)
Усилие предварительного напряжения
Усилие самонапряжения получаем из формулы (3.7)
Общее выражение усилия самонапряжения может быть получено в результате расчета статически неопределимой балки с одним неизвестным
Для балки постоянного сечения с прямолинейным напрягающим элементом на уровне нижнего пояса значения
где После нахождения всех расчетных параметров пригодность подобранного сечения балки и затяжки проверяется по формулам (3.3) – (3.6), в которые вместо
Такая методика позволяет подбирать оптимальные по расходу стали сечения предварительно напряженных балок однократными простейшими вычислениями с возможной последующей незначительной корректировкой полученного сечения. Подобранные сечения необходимо проверить в месте теоретического обрыва затяжки по формуле
где При конструировании анкерное крепление затяжки следует расположить ближе к опоре балки от места теоретического обрыва затяжки примерно на 0,5 м. При креплении затяжек в опорных узлах балок необходима проверка прочности и местной устойчивости нижнего пояса и стенки у опор при действии максимальной нагрузки, где действуют сжимающие усилия затяжки и опорная реакция, а разгружающие напряжения от момента обратного знака практически отсутствуют. Для предварительно напряженных балок существенна и проверка местной устойчивости стенки. Наиболее экономичные сечения балок получаются при больших значениях В этом случае надо задаться площадью нижнего пояса в пределах
Рис. 3.7. Определение параметров
В вышеприведенной методике определяется оптимальная высота балки в функции ее параметров. Однако иногда высота балки назначается по конструктивным и компоновочным условиям. В этом случае приведенной методикой воспользоваться нельзя и сечение можно подобрать, используя ядровые расстояния (рис. 3.8). Имея высоту балки, приближенно равную высоте стенки Требуемую асимметрию сечения
или
где
Рис. 3.8. К подбору сечения балки по ядровым расстояниям
Уравнение (3.23) дает зависимость между площадью балки
из которого можно получить требуемое отношение Таким образом, определив площадь балки по коэффициентам Подобранное сечение можно проверить по формулам в записи ядровых моментов:
где 3.1.3. Проверка жесткости. Балка при предварительном напряжении получает выгиб, обратный направлению прогиба от нагрузки (рис. 3.9). Этот выгиб является как бы дополнительным резервом жесткости балок, так как расчетный прогиб от нагрузки принимается не от выгнутой оси балок, а от горизонтальной оси, проходящей через опорные точки.
Рис. 3.9. Определение расчётного прогиба балки а – выгиб при предварительном напряжении; б – прогиб под нагрузкой
Такой подход возможен для большинства конструкций. Однако есть конструкции, в которых по условиям эксплуатации за расчетный прогиб следует принимать полный прогиб от выгнутой оси. В этом случае при повышенных нормативных требованиях к жесткости балки Рекомендуется также проверять обратный выгиб балки от предварительного напряжения, ограничивая ее прогибом, устанавливаемым нормами для данной конструкции. Если балка при предварительном напряжении и под нагрузкой работает в пределах упругой стадии, то ее прогиб и выгиб определяются обычными способами строительной механики. Прогиб в стадии предварительного напряжения находится как для балки, работающей на чистый изгиб, с изгибающими моментами
где По этой же формуле находится выгиб от усилия самонапряжения
Выгиб от усилия самонапряжения в затяжке также надо вычислять от Подбор сечения балок с затяжкой, расположенной ниже уровня нижнего пояса. При подборе сечения балок с затяжкой, расположенной на заданном расстоянии от верхнего пояса Коэффициенты подобия получены на основании: пропорциональности площадей элементов сечения
пропорциональности коэффициентов расстояний до затяжек
одинаковых параметров механических характеристик материалов балки равенства коэффициентов полноты эпюры моментов, характеризующих нагрузку на балку,
где При усилиях предварительного напряжения, пропорциональных площадям сечения затяжек, вызываемое ими напряжение как в затяжках, так и в поясах подобных балок равно, а в рабочей стадии приращения напряжений взаимно пропорционально
Коэффициент Приравнивая
где
При соблюдении условий (3.34) и Если подобрано оптимальное сечение для балки, имеющей момент При подборе оптимального по расходу металла сечения балки с расчетным моментом проектируемой балки В зависимости от указанных параметров по табл. 3.3 определяются значения щей расчетное значение Переход к проектируемому сечению осуществляется умножением табличных размеров элементов сечения на коэффициенты подобия (3.34):
Площадь затяжки находится по формуле
Предварительно принятая длина затяжки корректируется в соответствии с несущей способностью подобранного сечения балки в месте обрыва затяжки. Эта методика может быть использована и при затяжке, расположенной на уровне нижнего пояса 3.1.4. Работа балок с учетом пластических деформаций. В предварительно напряженных балках, как и в обычных, в некоторых случаях может быть допущено развитие пластических деформаций. Пластическая стадия работы материала балки может быть использована в одном из двух случаев. Первый случай – развитие пластических деформаций происходит при работе балки под нагрузкой (рис. 3.10). На первом этапе (создание предварительного напряжения) эпюра напряжений имеет максимальную ординату, равную расчетному сопротивлению на уровне крайних волокон нижнего пояса (рис. 3.10, б). На втором этапе работы (при действии расчетной нагрузки) эпюра от нагрузки суммируется с эпюрой от предварительного напряжения, пока в одном из крайних волокон балки напряжения не достигнут предел текучести (рис. 3.10, в). В затяжке действуют усилия предварительного напряжения и самонапряжения. Третий этап (упруго-пластическая работа) начинается с постепенного проникновения текучести в глубь сечения до образования в нем пластического шарнира (рис. 3.10, г). Усилие самонапряжения на этом этапе увеличивается интенсивнее, чем на втором.
Рис. 3.10. Напряжение в балке при развитии пластических деформаций в стадии загружения Образование пластического шарнира следует считать пределом несущей способности конструкции; оно должно совпадать с достижением в затяжке предела текучести (по принятой методике расчета – расчетного сопротивления). Если напряжение в затяжке не достигло расчётного сопротивления, то появление пластического шарнира еще не означает исчерпания несущей способности балки. Внешняя нагрузка и изгибающий момент еще могут расти в результате увеличения растягивающего усилия в затяжке и зоны напряжения сжатия в балке по всему или почти по всему сечению (рис. 3.10, д). Образование шарнира пластичности в конце третьего этапа работы в предварительно напряженных балках в отличие от обычных разрезных балок теоретически не приводит к потере неизменяемости – балка лишь превращается в статически определимую систему. В конце четвертого этапа работы, когда в балке при расположении затяжки вне пределов ее высоты возникает однозначная эпюра сжимающих напряжений, балка теоретически превращается в изменяемую систему. Однако испытания показали, что реализовать этот этап работы балки практически очень трудно, так как вслед за появлением шарнира пластичности деформации резко нарастают и балка теряет устойчивость. Второй случай – развитие пластических деформаций осуществляется в стадии предварительного напряжения (рис. 3.11). Высота пластической зоны
Рис. 3.11. Напряжения в балке при развитии пластических деформаций в стадии предварительного напряжения
Треугольник эпюры напряжений при работе балки на внешнюю нагрузку, отделенный пунктирной линией на рис. 3.11, в, дает совместно с дополнительным усилием в затяжке добавочный момент внутренних сил, увеличивающий несущую способность балки по сравнению с работой в упругой стадии. При дальнейшем нагружении в сечении образуется шарнир пластичности (рис. 3.11, г). В первом случае балка в стадии предварительного напряжения работает упруго и, следовательно, ее исходное напряженное состояние более четко. Предварительное напряжение легче осуществлять: его усилие получается меньше, чем во втором случае. В стадии действия расчетных нагрузок в этом случае в сечении с наибольшим значением изгибающего момента появляется шарнир пластичности, т.е. допускается развитие пластических деформаций на всю высоту сечения, но лишь на ограниченном участке длины балки. Однако расчеты балки на прочность и деформативность при действии эксплуатационных нагрузок как статически неопределимой системы, работающей в упругопластической стадии, более сложны. Основным достоинством второго случая является то, что при действии расчетных нагрузок пластические деформации снимаются, и балка в условиях эксплуатации работает упруго. Это может оказаться важным для балок, работающих на повторные или подвижные нагрузки (например, подкрановые балки). Однако в этом случае исходное напряженное состояние будет нечетким, так как действительный предел текучести не совпадает с расчетным и неизвестен проектировщику. Пластические деформации развиваются не в отдельном сечении, а на всем участке балки, равном длине затяжки, что приводит к значительным выгибам балки от предварительного напряжения и ограничивает его. Развитие пластических деформаций в предварительно напряженных балках так же, как и в обычных, ограничивается значением касательных напряжений. Вопрос обеспечения местной устойчивости пластинок в упругопластической стадии работы изучен недостаточно. Проверку местной устойчивости элементов балки в упругопластической стадии работы можно выполнять в предположении упругой работы стали по формулам норм проектирования стальных конструкций, однако коэффициент условий работы при этой проверке для зоны развития пластических деформаций следует принимать Можно считать стенку устойчивой, если соблюдается условие
Устойчивость полок балок при переходе их в пластическую стадию работы считается обеспеченной, если отношение ширины полки к толщине Прогибы балок можно проверять по обычной методике ([1], гл. 3, § 1, п. 3), так как при действии нормативных нагрузок материал балок обычно работает в упругой стадии. Устойчивость балок в стадии предварительного напряжения рассмотрена А. В. Геммерлингом. Особенности работы и расчета балок при подвижной нагрузке исследовались А. А. Зевиным. 3.1.5. Примеры применения балок, предварительно напряженных затяжками.Балки, предварительно напряженные затяжками, вначале использовались в пролетных строениях автодорожных мостов. На рис. 3.12 показана одна из первых конструкций автодорожного моста с предварительно напряженными главными балками (ФРГ).
Рис. 3.12. Автодорожный мост вблизи Лауффена с предварительно напряжёнными главными балками
Затяжки из четырех ветвей (в каждой по 52 проволоки диаметром 5,3 мм) с пределом прочности 1,6 кН/мм2 размещались по всей длине нижнего пояса. Каждая балка напрягалась усилием 3100 кН. Для защиты от коррозии замкнутые полости в нижних поясах балок заполнялись асфальтом. Затяжки заанкеровали в торцах балок. Натяжение затяжек снизило максимальное напряжение в верхнем поясе с 178 до 128 МПа, а в нижнем поясе – с 385 до 150 МПа. В неразрезном трехпролетном мосту вблизи г. Монтабара (ФРГ) с главными балками постоянной высоты предварительное напряжение осуществлялось непрерывными криволинейными затяжками (рис. 3.13). В соответствии с эпюрой моментов в пролете затяжки располагались вблизи нижнего пояса, а у опор перемещались на верхний пояс. Затяжки размещались в открытых направляющих желобах с внутренней стороны балок и закреплялись к торцам балок на середине их высоты. Каждая затяжка напрягалась усилием 1220 кН. В СССР построено два крупных моста (через р. Томь у Новокузнецка и р. Дон у Ростова-на-Дону) с пятипролетными неразрезными главными балками, близкими по своей конструкции и схеме предварительного напряжения (рис. 3.14). Главные балки спроектированы с криволинейным нижним поясом, уменьшающим высоту балок в пролете и увеличивающим (до 6,6 м) на опоре. Такое очертание балок сосредоточивало на опорах большие отрицательные изгибающие моменты, которые воспринимались опорными сечениями балок, предварительно напряженными затяжками. Затяжки из пучков высокопрочной проволоки размещались над опорами внахлестку. Над опорами моста через р. Томь размещалось восемь петлевидных пучков; каждый пучок имел 125 проволок диаметром 3 мм с пределом прочности 190 кН/см2. Предварительное напряжение позволило сэкономить около 10 % стали. Предварительное напряжение применяется и в подкрановых конструкциях. В СССР разработаны разрезные подкрановые балки с затяжками пролетом 12 и 18 м для кранов со средним режимом работы грузоподъемностью 50/10 и 30/5 т (рис. 3.15). Сечение балок принималось в виде сварного несимметричного двутавра. Затяжки выполнялись из пучков высокопрочной проволоки со стаканными анкерами по концам. Предварительное напряжение позволяет облегчить массу подкрановых балок на 10 – 18%. Эффективность применения предварительного напряжения возрастет с увеличением пролета.
Рис. 3.13. Неразрезной балочный мост вблизи Монтабара (ФРГ), предварительно напряжённый затяжками а – поперечное сечение; б – общий вид; в – размещение затяжки по высоте балки
Рис. 3.14. Пятипролётный мост с предварительно напряжёнными главными балками (СССР) а – общий вид; б – размещение затяжек над средними опорами; 1 – 13 – места закрепления затяжек
Рис. 3.15. Подкрановая балка под два крана грузоподъёмностью 50/10 т 
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
– расчётное удлинение затяжки при разогреве; 1 – затяжка; 2 – планка; 3 - фиксатор
. Фиксация заданного удлинения может быть выполнена приваренным к поясу фиксатором (рис. 3.3). Возможно применение петлевидных затяжек (рис. 2.7), при которых проволока с заданным усилием наматывается на упоры или затяжка натягивается домкратами с помощью подвижного упора. В месте анкерного закрепления затяжки на балку передаются большие сосредоточенные силы, вызывающие значительные местные напряжения в стенке и поясе балки. Для восприятия этих сил, укрепления пояса и стенки и снижения концентрации усилий в зоне анкеровки ставятся дополнительные ребра (рис. 3.4). Чтобы обеспечить устойчивость нижнего пояса в процессе натяжения затяжки, ее соединяют с поясом захватами в виде ребер, скоб и т. п., которые позволяют затяжке свободно перемещаться в продольном направлении, но препятствуют выпучиванию пояса из плоскости балки.
, (3.1)
– коэффициент продольного изгиба, определяемый по гибкости пояса балки относительно вертикальной оси при свободной длине пояса, равной расстоянию между местами соединения нижнего пояса с затяжкой; 
– усилие предварительного напряжения затяжки; 
– расстояние от затяжки до центра тяжести сечения балки; 
и 
– момент сопротивления и площадь сечения балки.
. (3.2)
. Это допущение при высоких балках ( 
) и затяжках, расположенных на небольших расстояниях от нижнего пояса 
, приводит к небольшим погрешностям. В сечении с максимальным изгибающим моментом напряженное состояние балки должно удовлетворять равенствам:
; (3.3)
; (3.4)
; (3.5)
. (3.6)
. (3.7)
; (3.8)
; (3.9)
. (3.10)
и затяжки 
, 
,
, (3.11)
, (3.12)
– принимается 80 – 120; 
– коэффициент, зависящий от ассимметрии балки 
и параметра 
;
. (3.13)
. Высота стенки примерно равна высоте балки:
(3.14)
Площадь полок 
, так же как и другие геометрические параметры сечения балки, определяют по формулам (3.15), исходя из полученных площадей сечения балки 
и 
; 
;
; 
;
; (3.15)
;
.
. (3.16)
. (3.17)
. (3.18)
.
. (3.19)
из рассмотренных в табл. 3.1 случаев загружения может быть записано в более простом виде
, (3.20)
– площадь эпюры изгибающего момента от нагрузки на участке длины затяжки (рис. 3.6); 
– момент от усилия 
.
подставляют расстояние от затяжки до центра тяжести сечения балки 
. (3.21)
,
– момент в месте теоретического обрыва затяжки.
. При изменении 
и более может потребоваться постановка горизонтального ребра жесткости в области стенки, сжатой при предварительном напряжении. Для балок из алюминиевого сплава со стальной затяжкой или для стальной балки с весьма высоким расчетным сопротивлением затяжки коэффициенты 
, где 
. Необходимые для подбора сечения балки параметры 
. Например, при 
и 
из графика получаем: 
и 
. Зная коэффициент 
и 
при заданном сечении нижнего пояса
, и, задавшись приемлемой гибкостью стенки 
, получаем площадь стенки 
. Затем, приняв рациональное значение коэффициента 
, получаем площадь балки 
.
можно приближенно взять из табл. 3.1; соответствующие этой асимметрии ядровые расстояния 
даны в табл. 3.2 [1, с.48]. Таким образом, получаем момент сопротивления балки 
, где 
(3.22)
, (3.23)
– внешний момент; 
– расстояние от затяжки до ядровой точки, расположенной в противоположной стороне.
. Написав уравнение (3.23) в безразмерных параметрах, получаем выражение
, (3.24)
для данных 
и 
.
, (3.25)
, (3.26)
, (3.27)
, 
– расстояние от центра тяжести балки до нижней и верхней точек ядра сечения (см. рис. 3.8).
применение предварительного напряжения может оказаться нецелесообразным.
, приложенными в месте закрепления затяжки (рис. 3.9, а). Для балок с прямолинейной затяжкой, расположенной на части длины пролета, обратный выгиб в стадии предварительного напряжения при упругой работе балки определяется по формуле
, (3.28)
– отношение расстояния от опоры до затяжки к длине пролета (остальные обозначения обычные).
. После определения прогиба от нормативной нагрузки 
как для обычной балки проверяется расчетный прогиб по формуле (см. рис. 3.9, б)
. (3.29)
при нормативной нагрузке.
(см. рис. 2.17, а), можно пользоваться методикой, основанной на законах подобия.
; (3.30)
; (3.31)
;
, (3.32)
– площадь эпюры моментов на длине затяжки; 
. (3.33)
, где 
– отношение высот, а 
– отношение площадей стенок подобных балок.
единице и используя отношение
,
; 
. (3.34)
напряжения Подобных балках будут равны.
и гибкость стенки 
, то можно найти оптимальные элементы сечения подобной ей балки, которая воспринимает расчетный момент 
и определить параметры 
(3.32). При вычислении 
.
и 
– площадь и высота верхнего пояса сечения, оптимальные для балки, имею-
; 
и площадь нижнего пояса 
см2 при различных значениях 
, 
и 
.
, 
, 
. (3.35)
. (3.36)
.
определяется рациональностью использования сечения и ограничивается устойчивостью и прогибами балки в процессе предварительного напряжения (рис. 3.11, б).
.
.
.
