Описание установки и метода измерения

Схема лабораторной установки показана на рисунке

Рис. 1.

Колебательный контур состоит из катушки L, конденсатора С, резистора R. Колебательный контур подключен к источнику ЭДС через ключ K. В положении ключа 1 конденсатор заряжается, затем ключ переключают в положение 2, и в контуре совершаются свободные колебания.

Рис. 2.

Рис. 1

Напряжение с конденсатора подается на вход осциллографа. Вход осциллографа должен быть высокоомным, чтобы его влиянием на колебательный процесс можно было пренебречь. Осциллограмма на экране осциллографа имеет вид графика зависимости напряжения на конденсаторе от времени. По виду этой осциллограммы можно определить период колебаний и логарифмический декремент затухания.

Для того, чтобы измерить период собственных колебаний нужно воспользоваться шкалой времени с ценой деления k = 0,5 мс (измерив по этой шкале продолжительность промежутка времени между двумя соседними локальными максимумами (минимумами) или промежуток времени между двумя ближайшими точками пересечения осциллограммы временной оси находящимися в одинаковых фазах).

Схема для определения логарифмического декремента затухания при помощи осциллографа представлена на рисунке 2. Зная цену деления шкалы напряжений (m=1В), измеряем амплитуду напряжения на конденсаторе для колебания под номером n, т.е. , а так же амплитуду напряжения следующего колебания, с номером . Тогда логарифмический декремент затухания

Рис. 2.

(13)

Нетрудно доказать, что логарифмический декремент затухания можно найти по отношению любых двух амплитуд и по формуле (14)

Точность измерения логарифмического декремента затухания зависит от точности измерения амплитуд по шкале прибора. При измерении амплитуд и отсчет ведется от нулевого уровня. Поэтому важно, чтобы картина на экране осциллографа была очень точно расположена относительно этого уровня, и такое расположение было достаточно стабильным. Это требование обеспечить не очень просто. Указанную трудность можно избежать, если измерять не амплитуды и , а расстояния и , как показано на рисунке 2. Можно доказать, что при этом

(15)

Порядок выполнения работы:

1. Установить параметры колебательного контура (сопротивление R и электроёмкость С) в соответствии с вариантом:

№ вар.
R, Ом	0,5	0,3
С, мкФ

2. Включить источник питания.

3. Зарядить конденсатор от источника постоянного напряжения, установив ключ К в положение 1.

4. Переключить ключ К в положение 2.

5. Наблюдать за изменением напряжения в колебательном контуре и зафиксировать три значения периода колебаний на трёх любых участках графика. Результаты измерений периода колебания занести в таблицу 1.

6. Измерить амплитуды и (записывая количество полных колебаний N) для трёх различных участков графика. Результаты измерения занести в таблицу 1.

Таблица 1.

№	, с	,с	DT, с	, %	, В	, В	N	, %

Обработка результатов измерений:

1. По результатам эксперимента вычислить средние значения периода колебаний.

2. Логарифмический декремент затухания рассчитать по формуле (15).

3. Найти абсолютные и относительные погрешности периода и логарифмического декремента затухания как при многократных измерениях. Результаты вычислений внести в табл.1.

4. По данным выбранного варианта, используя значение электроемкости C и активного сопротивления R, индуктивности L (см. в данные установки)вычислить теоретические значения периода колебаний T_теор, учитывая активное сопротивление катушки (формула (7)) и логарифмический декремент затухания q_теор (формула (12), при условии малости затухания формула (12а)).

5. Сравнить экспериментальные (взятые из таблицы 1) и теоретические значения периода колебаний и логарифмического декремента затухания, внеся данные в таблицу 2. Сделать соответствующие выводы.

Таблица 2

T_{ср. экспер}, c	T_теор, с	q_{ср. экспер.}	q_теор.

Контрольные вопросы:

1. Какие колебания называются свободными?

2. Запишите дифференциальное уравнение, описывающее затухающие колебания в колебательном контуре, в чем его отличие от соответствующего ему уравнения незатухающих колебаний, вынужденных колебаний?

3. Перечислите основные параметры свободных затухающих колебаний (и их определения).

4. Как выглядит решение дифференциального уравнения для случая затухающих колебаний. Чему равны период колебаний Т и коэффициент затухания ? Как эти величины выражаются через параметры контура L, C и R ?