Определение коэффициентов расхода при истечении жидкости через малое отверстие и насадки

Задание: 1. Определить экспериментально коэффициенты расхода и скорости при истечении жидкости через малое отверстие в "тонкой" плоской стенке резервуара, через внешний цилиндрический насадок (насадок Вентури) и через конический сходящийся насадок.

2. Определить дальность отлёта (бой) струй, получающихся при истечении жидкости через отверстия и насадки в атмосферу.

Общие сведения

Отверстие в стенке сосуда, через которое происходит истечение жидкости, считается малым, если оно одновременно удовлетворяет двум условиям:

1. Скорость подхода жидкости к отверстию истечения пренебрежимо мала, это имеет место при

,

где S – площадь подходного живого сечения I-I (рис. 7.1 а);

S_отв – площадь отверстия.

2. Скорости движения жидкости в верхней и нижней точках отверстий примерно одинаковы.

Это условие выполняется в случае если

,

где d – диаметр отверстия;

Н – заглубление центра тяжести отверстия под горизонтом жидкости в сосуде (пьезометрический напор).

Картина истечения жидкости из сосуда через малое круглое отвер-стие вертикальной тонкой стенки имеет вид, изображенный на рис. 7.1 а. Где обозначено: Р_о – давление на свободной поверхности жидкости в сосуде; S_c - площадь сечения струи в некотором сечении С-С струи, называемое сжатым сечением; Q – расход жидкости.

При выходе из отверстия струя до сечения С-С сжимается, это обусловлено инерцией частиц жидкости, движущихся при подходе к отверстию по криволинейным траекториям.

Согласно опытам, расстояние от внутренней поверхности стенки сосуда до сжатого сечения составляет: ℓ= 0,5d.

Величина e= S_C/S_OTB называется коэффициентом сжатия, где S_c- площадь сечения струи в месте сжатия.

Насадками называются короткие патрубки, присоединенные к малому отверстию в тонкой стенке.

Длина насадка составляет три-четыре размера его внутреннего калибра.

Насадки бывают цилиндрическими, коническими расходящимися и сходящимися, и коноидальными.

Рассмотрим истечение струи жидкости через цилиндрический насадок (рис. 7.1 б). При входе в насадок, на некотором расстоянии от отверстия входа, образуются кольцевая вихревая зона, сужающая живое сечение, вследствие чего внутри насадка образуется вакуум, который вызывает дополнительное подсасывание жидкости из резервуара.

Таким образом, расход через цилиндрический насадок, при прочих равных условиях бывает больше, чем через малое отверстие такого же диаметра.

На основании уравнения Бернулли получены следующие расчетные зависимости для скорости и расхода жидкости через малые отверстия и насадки:

для скорости υ_с (7.2)

для расхода Q=S (7.3)

где H₀ – гидродинамический напор;

u_c – скорость в сжатом сечении;

S – площадь выходного отверстия или насадка;

m – коэффициент расхода;

j – коэффициент скорости.

Формула (7.2) получила название формулы Торичелли, в честь ученого Торичелли впервые в 1643 году установившего экспериментально эту зависимость, правда без учета потерь на­пора.

Коэффициент расхода равен m=e×j

Коэффициент скорости можно определить зная коэффициент местного сопротивления отверстия или насадка по формуле:

(7.4)

или, если известны координаты и какой-либо точки траектории струи, коэффициент скорости можно вычислить по формуле:

. (7.5)

Численные значения вышеназванных коэффициентов по справочным данным приведены в табл. 7.1.

Таблица 7.1.

Примечание: значения коэффициентов отнесены к выходному отверстию и постоянны при Re>10⁵.

Гидродинамический напор равен:

H , (7.6)

где Н – пьезометрический напор, υ₀ – скорость жидкости в резервуаре при подходе, к отверстию (если Н=const, то можно принять u₀=0, т. е. Н =Н).

Лабораторная установка

Схема лабораторной установки представлена на рис. 7.2. Установка состоит из бака 8, выполненного в виде основания, напорного резервуара 1 с резьбовым отверстием в стенке, куда ввинчиваются сменные насадки 3, кронштейна 4 с измерительными иглами 5 и мерного бака 6 с кранами 7.

На крышке бака смонтирован насос 12, подающий воду в напорный резервуар через кран 11. Напорный резервуар имеет переливную трубу 2, обеспечивающую наибольший напор (580мм) и прозрачную стенку с четырьмя рисками, предназначенными для проведения опыта при четырёх различных напорах. Высота уровня жидкости соответствующая рискам составляет 250, 300, 400 и 580мм. Постоянство напора может быть обеспечено регулировкой краном 11 подачи жидкости в бак, равной истечению.

Диаметры отверстий и выходные диаметры насадков d = 6мм.

Порядок выполнения работы

Устанавливается требуемый насадок. Включается насос при этом вода из бака 3 поступает в напорный резервуар 1. Для установления заданного уровня воды в напорном баке подача насоса регулируется краном 11. Затем с помощью мерного бака, секундомера и тарировочного графика определяют расход.

С помощью координатного устройства (игл 5) измеряют координаты X и Y точек траектории струи. Для построения участка траектории струи достаточно взять координаты 4–5 точек. При измерениях траектории следует иметь ввиду, что отсчитанные величины представляют собой координаты, измеренные по оси начало которых не совпадает с центром тяжести сжатого сечения. Далее выполняют опыты с другими насадками.

Обработка опытных данных

Определяют расход при истечении из установленного насадка:

Q=

где W₁ и W₂ – объем и воды в мерном баке начальный и после наполнения; t – время наполнения.

Вычисляют скорость истечения:

=

где S – площадь выходного сечения насадка (площадь круга S=πr²).

Таблица 7.2.

По формуле (7.3) вычисляют коэффициент расхода m при истечении из отверстия насадков.

Определяют координаты X и Y точек траектории струи отсчитываемые для условий, когда начало осей координат находится в центре сжатого сечения.

X=X -X₀

Y=Y -Y₀

где X и Y – отсчеты по горизонтальной и вертикальной шкалам координатного устройства для точки траектории струи;

X₀ и Y₀ – координаты по горизонтальной и вертикальной шкалам, отвечающие центру тяжести сжатого сечения струи.

Коэффициент скорости φ для отверстия и насадков определяют из формул (7.2) и (7.5)

Результаты измерений и расчетов заносят в табл. 7.2.

На одном графике y=f(x) по измеренным координатам X и Y строят участок траектории струи для каждого насадка и напора Н.

Контрольные вопросы.

1. Написать формулы расхода и скорости при истечении жидкости через малые отверстия и насадки.

2. Написать формулы для коэффициентов расхода, скорости и сжатия.

3. Чем объясняется увеличение расхода при истечении через цилиндрический насадок в сравнении с малым круглым отверстием?

4. Перечислите основные насадки и объясните назначение и особенности каждого из них.

5. Как определялись коэффициенты скорости и расхода на лабораторной установке?

Лабораторная работа №8

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: