Построение кривой свободной поверхности жидкости во вращающемся сосуде

Задание: 1. Замерить вертикальные координаты точек свободной поверхности жидкости, находящейся в относительном покое во вращающемся с постоянной угловой скоростью сосуде.

2. Найти расчетные значения вертикальных координат точек свободной поверхности жидкости.

3. Построить расчетную кривую свободной поверхности жидкости и нанести замеренные вертикальные точки.

4. Определить погрешность экспериментального измерения вертикальных координат точек кривой свободной поверхности жидкости.

Общие сведения

Пусть цилиндрический сосуд, заполненный до определенного уровня жидкостью, вращается равномерно вокруг своей вертикальной оси. Благодаря силам трения стенки вращающегося сосуда будут увлекать за собой жидкость и через некоторое время вся жидкость начинает вращаться вместе с сосудом с той же угловой скоростью, что и сосуд, находясь в покое по отношению к его стенкам. На частицу жидкости массой m, находящуюся на расстоянии r от оси вращения действуют центробежная сила и сила тяжести mg.

Исследования показывают, что в случае круглого цилиндрического сосуда равномерно вращавшегося вокруг своей вертикальной оси свободная поверхность жидкости, находящейся в этом сосуде, получит вид параболоида вращения с вертикальной осью совпадающей с осью сосуда.

Высоту каждой точки указанной параболической поверхности z относительно горизонтальной плоскости, проходящей через самую нижнюю точку свободной поверхности (вершину параболы) находят по теоретической зависимости полученной из уравнения Эйлера:

, м

где r – расстояние от данной точки свободной поверхности до оси

вращения, м;

– угловая скорость вращения, рад/сек;

g – ускорение свободного падения (g = 9,81м/с²)

Лабораторная установка

Схема лабораторной установки представлена на рис. 2.1. Её основными элементами являются сосуд 4, электродвигатель постоянного тока 1, редуктор 2, электрический счетчик оборотов 3, игольчатый уровнемер 5.

Угловая скорость вращения сосуда регулируется реостатом.

Порядок проведения опыта

Наполнив сосуд водой примерно на 1/4 его высоты, включают установку в сеть. Изменяя с помощью реостата величины напряжения, подводимого к электродвигателю, устанавливают заданную скорость вращения сосуда.

После того как вода во вращающемся сосуде придет в состояние относительного покоя (исчезнет волнение на поверхно­сти жидкости) производят соответствующие измерения с помощью игольчатого уровнемера.

Измеряются вертикальные координаты точек свободной поверхности жидкости в заданных положениях иглы по радиусу сосуда. Для этого уровнемер перемещают в горизонтальном направлении от оси сосуда через заданные положения по его радиусу. В каждом положении измеряется вертикальная координата.

Все измеренные значения заносятся в табл. 2.1.

Обработка опытных данных

Сначала рассчитывают угловую скорость вращения сосуда

w= _,

Для найденной угловой скорости и замеренных значений r определяют теоретические значения

, м

Рассчитанные значения Z_теор заносятся в таблицу, так же как и значения Z_оп для заданных значений радиусов вращения.

Строят зависимость Z_теор = f(r) и на том же графике наносят опытные значения вертикальных координат Z_on.

Находят погрешность опытного определения вертикальных координат свободной поверхности жидкости

Таблица 2.1

Номер	Измеренные величины	Расчетные величины
точки замера	По горизонтальной шкале r, м	По нониусу Zon., м	Расстояние по вертикали, Zтеор. м.	расхождение между Zon и Zтеор.
1.
2.
3.
4.
5.

Контрольные вопросы

1. Дать понятие об относительном покое жидкости.

2. Какие силы действуют на жидкость при относительном покое во вращающемся сосуде?

3. Что называется поверхностью уровня, свободной поверхностью?

4. Написать уравнение, описывающее поверхность уровня при вращении сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси.

5. Как рассчитать угловую скорость вращения сосуда?

6. Как рассчитать вертикальную координату любой точки свободной поверхности жидкости?

7. Приведите примеры применения относительного покоя в технике.

Лабораторная работа №3

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: