Гидродинамическая структура потока.

1.Общие понятия о структуре потоков.

2.Модель идеального вытеснения (МИВ).

3.Модель идеального перемешивания (МИП).

4.Ячеечная модель.

5.Диффузионная модель.

1. В потоке жидкости в аппарате или химическом реакторе имеют место как поперечный, так продольный (вдоль оси аппарата) перенос субстанции.

Структура потока, т.е. распределение локальных скоростей жидкости в рабочей зоне аппарата зависит от многих факторов: от скоростей потоков, свойств компонентов, конструкции аппаратов и т.п.

Для увеличения пропускной способности аппаратов и реакторов необходимо интенсифицировать поперечный перенос. Однако, при этом расчет скорость и продольного переноса, что в большинстве случаев снижает эффективность процесса.

Цель ХТП – изменение какого-то свойства (температуры, концентрации и т.д.) рабочей среды во времени.

Вследствие различия локальных скоростей время пребывания частиц жидкости в рабочей зоне аппарата или реактора также различно. Результирующая степень изменения целевого свойства среды зависит не только от среднего времени пребывания частиц жидкости в рабочей зоне, но и от функции распределения элементов потока по времени их пребывания в аппарате.

Для измерения случайной величины – времени пребывания частиц жидкости в аппарате используют трассер (метку, индикатор). Это может быть раствор неорганической соли, краска и т.д. Метку в небольшом количестве вводят в поток на входе в рабочую зону аппарата, а затем измеряют концентрацию трассера на выходе из аппарата. Таким образом, получают зависимость. Таким образом, получают зависимость концентрации метки С от времени τ, т.е. выходную кривую, и кривую отклика. По этой кривой можно установить, какая часть жидкости от вошедшей в аппарат выйдет из него через данный интервал времени.

Различают две идеальные модели структуры потока: 1) модель идеального вытеснения (поршневой, или стержневой поток); 2) модель идеального перемешивания.

2.

Рис. Эпюра локальных скоростей для МИВ.

В режиме ИВ время пребывания в РЗ всех элементов потока, движущихся с одинаковой скоростью ω, одинаково: , где Q – объемный расход жидкости, V – объем рабочей зоны (РЗ), L – длина рабочей зоны.

Кривая отклика при импульсном (почти мгновенно) ввода дроссера для режима ИВ:

Пусть – начальная концентрация трассера в аппарате, где m_T – количество введенного в поток трассера.

Тогда функция отклика описывается соотношением:

Таким образом, выходной сигнал фиксируется только в момент времени (до этого момента трассер не дошел до выхода, а после этого момента он покинул РЗ).

Часто выходной сигнал описывают безразмерными симплексами и , т.е. приведенным временем и приведенной концентрацией трассера.

В этом случае кривая отклика характеризуется соотношениями:

МИВ – беспараметрическая модель. К МИВ можно отнести движение жидкости через пучок параллельных труб небольшого диаметра, через неподвижный зернистый слой.

3. В режиме идеального смешения частицы жидкости движутся с бесконечно большими скоростями во всех направлениях. В результате параметры потока (концентрации, температуры и т.д.) выравниваются во всех точках РЗ. Поэтому некоторые частицы жидкости могут попасть в выходной поток практически мгновенно, не успев пройти обработку. Иные частицы жидкости могут пребывать в РЗ бесполезно долго. Значит, здесь важно определить не только среднее время пребывания частиц жидкости , но и распределение их по времени пребывания в РЗ . находят по той же формуле, что и для МИВ:

, где V – объем РЗ,Q – объемный расход жидкости.

Если в момент времени τ=0 во входной поток ввести трассер, то он мгновенно равномерно распределится в РЗ. Его концентрация составит . При этом получим выходные кривые:

а) в размерных величинах б) в безразмерных величинах.

Как видно из графиков, трассер постепенно вымывается из РЗ.

Функция распределения для МИП имеет экспоненциальный характер: .

Для аппарата промежуточного типа (между МИВ и МИП) выходная кривая: , т.к. трассер попадает в выходной поток не сразу.

Время пребывания частиц жидкости в РЗ в случае МИП – величина случайная. Среднее время пребывания равно математическому ожиданию: – в размерном виде.

Дисперсия σ² характеризует среднее значение квадрата разброса времени пребывания относительно мат. ожидания: .

Продольное (обратное) перемешивание пропорционально дисперсии времени пребывания элементов потока в РЗ.

К МИП близки аппараты с интенсивным перемешиванием (барботажные, с псевдоожиженным слоем и т.д.).

3.В ячеечной модели реальный аппарат делят на n одинаковых последовательно соединенных ячеек идеального перемешивания. Объем реального аппарата равен сумме объемов всех ячеек.

Ячеечная модель называется еще каскадная или ступенчатая. Объем одной ячейки . Данную модель характеризует параметр n, т.е. число ячеек. Ячеечная модель описывается системой n линейных уравнений первого порядка:

Кривые отклика для ячеечной модели:

При n = ∞ ячеечная модель превращается в МИВ, при n = 1 – в МИП. Дисперсия для ячеечной модели:

.

5. В основе модели – МИВ, осложненная обратным перемешиванием:

,

где D_L – коэффициент продольной диффузии, учитывающий и молекулярную и турбулентную диффузию, а также неравномерность поля скоостей.

За параметр диффузионной модели принимают критерий Пекле: , где ω – скорость потока, L – длина аппарата.

При Pe_L = 0 (т.е. D_L = ∞) диффузионная модель переходит в МИП. При Re_L = ∞ ДМ→МИВ. В реальном аппарате: 0 < Pe_L < ∞.

Кривые отклика:

Дисперсию времени пребывания определяют по формуле: .

При Pe_L > 10 отклонение реального аппарата от МИВ небольшое:

.

Соотношение описывает соотношение между ячеечной и диффузионной моделями. К ДМ близки насадочные, пленочные, распылительные аппараты с ограниченным отношением .

Лекция № 8

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: