Тепловое подобие (подобие процессов теплоотдачи).

Критерии теплового подобия можно получить с использованием уравнения конвективного переноса тепловой энергии – уравнения Фурье-Кирхгофа:

.

Произведем следующие замены:

(А) - характеризует локальное накопление теплоты во времени;

(В) - соответствует конвективному теплопереносу;

(С) - отвечает кондуктивному переносу теплоты (теплопроводностью).

Разделим (С) на (А):

- критерий Фурье (мера соотношения локальных накоплений теплоты за счет кондукции и во времени). Критерий Фурье характеризует нестационарные условия теплопереноса и является аналогм критерия гомохронности Ho.

Разделим (В) на (С):

- критерий Пекле (мера соотношения конвективного и кондуктивного теплоперноса).

Рассмотрим тепловые подобие с учетом граничных условий для турбулентного потока.

Конвекция усложняется за счет образования у стенки пограничного ламинарного гидродинамического слоя толщиной δ_г. В этом слое конвекция затухает. Это вызывает появление пограничного теплового слоя толщиной δ_т. Обычно δ_г и δ_г неодинаковы. В пограничном тепловом слое возникает значительный перепад температур и в нем тепло переносится преимущественно теплопроводностью. Таким образом, в ядре потока тепло переносится в основном конвекцией (скорость конвекции намного выше, чем кондукции), а в пограничном слое – теплопроводностью.

Тепловой поток через пограничный слой по уравнению Фурье:

.

Тепловой поток из ядра потока к стенке (за счет теплоотдачи) можно найти по закону охлаждения Ньютона (уравнение теплоотдачи):

, где α – коэффициент теплоотдачи.

Для стационарного процесса:

. (Д)

Сделаем подобное преобразование уравнение (Д):

(Е): ; (F): .

Разделим (F) на (Е):

– критерий Нуссельта (мера соотношения суммарного переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью (т.е. теплоотдачей) и кондуктивного теплопереноса). Здесь l – определяющий геометрический размер (например, диаметр трубы).

Тепловой критерий Прандтля получают комбинированием критериев Pe и Re:

– критерий Прандтля (характеризует подобие скоростного и теплового полей). Для газов Pr≈1, для жидкостей Pr=10-100.

Для теплоотдачи в условиях естественной конвекции применяют аналог критерия Архимеда

– критерий Грасгофа (мера соотношения сил тяжести, вязкости и подъемной силы). β –коэффициент объемного расширения жидкости К^-1; ∆t – разность температур поверхности стенки и жидкости.

Для расчета теплоотдачи (стационарный процесс, вынужденная конвекция) используют критериальное уравнение:

.

Для естественной конвекции:

.

По этим критериальным уравнениям определяют коэффициенты теплоотдачи α, далее вычисляют коэффициент теплопередачи К и, наконец, поверхность теплопередачи F по основному уравнению теплопередачи:

, где ∆t_cр – средний температурный напор, Q – тепловой поток, Вт.

Массообменное (диффузионное) подобие (подобие процессов массопередачи).

Диффузионные критерии можно получить подобным преобразованием уравнения конвективной диффузии Фика:

.

(А) – соответствует локальному накоплению вещества во времени;

(В) – отвечает конвективному массопереносу;

(С) – характеризует перенос вещества за счет молекулярной диффузии.

Разделим (С) и (А):

– диффузионный критерий Фурье (мера соотношения накоплений вещества за счет молекулярной диффузии и во времени).

Fo′ – аналог .

Разделим (В) на (С):

– диффузионный критерий критерий Пекле (мера соотношения переноса вещества конвективной диффузией и молекулярной диффузией).

Ре′ – аналог .

Аналогично тепловому критерию Нуссельта получают диффузионный критерий Нуссельта:

– мера соотношения скоростей массоотдачи (совместный перенос вещества конвективной и молекулярной диффузией) и молекулярного переноса.

Иногда его называют критерий Шервуда: .

Диффузионный критерий Прандтля:

– мера соотношения профилей скоростей и концентраций, т.е. толщин гидродинамического и диффузионного пограничных слоев. Иногда его называют критерием Шмидта: .

Лекция № 7

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: