Занятие 7. Фотоэлектрический эффект. Некоторые следствия теории относительности.

Краткие теоретические сведения.

Основные формулы.

Формула Эйнштейна для фотоэффекта:

где - энергия фотона, падающего на поверхность металла; - работа выхода электрона; - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, вылетающего из металла.

Скорость фотоэлектронов зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект. Если энергия фотона много меньше энергии покоя электрона, скорость электрона будет много меньше скорости света и может быть применена формула классической механики

Если же энергия фотона сравнима с энергией покоя электрона ( ), должна быть применена релятивистская формула:

При этом работой выхода можно пренебречь, так как она не превышает нескольких электронвольт. Тогда формула фотоэффекта примет вид:

при

Максимальная длина волны, (минимальная частота колебаний ), начиная с которой фотоэффект прекращается, называется красной границей фотоэффекта:

или

В теории относительности справедлив следующий закон сложения скоростей:

где - скорость точки относительно системы ¢; – скорость системы относительно системы ; - скорость точки в системе .

Зависимость массы тела от его скорости следующая:

где – массы соответственно покоящегося и движущегося тел; – скорость тела; – скорость света в вакууме; - скорость тела, выраженная в долях скорости света:

Закон пропорциональности массы и энергии: полная энергия тела с массой покоя , движущегося со скоростью ,

Величина называется энергией покоя тела. Полная энергия теласкладывается из энергии покоя , и кинетической энергии . Кинетическая энергия тела:

Изменение массы тела (или системы тел) на величину соответствует изменению энергии тела (или системы тел) на величину:

Импульс частицы:

Связь между полной энергией , энергией покоя и импульсом частицы следующая:

Воспринимаемая неподвижным наблюдателем частота света, приходящего от движущегося источника, связана с собственной частотой излучаемого света следующими соотношениями:

1) угол между скоростью источника и направлением наблюдения равен 90° (поперечный эффект Доплера):

2) угол между скоростью источника и направлением наблюдения равен (взаимное удаление) или (взаимное сближение); в первом случае (красное смещение):

во втором (фиолетовое смещение):

Вопросы для ответа у доски

1. Законы внешнего фотоэффекта.

Нарисуйте схему установки для изучения фотоэффекта. Объясните вольт-амперную характеристику. Сформулируйте законы внешнего фотоэффекта.

2. Фотон. Энергия, масса и импульс фотона. Уравнение Эйнштейна.

Запишите и объясните формулы для энергии, массы и импульса фотона. Запишите и объясните уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Объясните с помощью уравнения Эйнштейна все закономерности внешнего фотоэффекта.

3. В чем отличие I постулата теории относительности релятивистской физики от принципа относительности в классической физике?

4. Какое время отсчета называется собственным? Каков физический смысл эффекта замедления времени? Привести примеры, когда будет наблюдаться эффект замедления времени.

Примеры решения задач

Задача 1.

Определить красную границу фотоэффекта для металла, если при облучении его поверхности фиолетовым светом длиной волны максимальная скорость фотоэлектронов равна

Решение.

При облучении светом с соответствующей красной границе фотоэффекта кинетическая энергия фотоэлектронов равна . Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

(1)

В случае красной границы:

Отсюда

Работа выхода:

(2)

Частота падающего света:

(3)

Тогда с учетом (2), (3):

Для определения красной границы фотоэффекта подставим значения и вычислим:

Ответ:

Задача 2.

В явлении фотоэффекта электроны, вырываемые с поверхности металла излучением частотой 2×10¹⁵ Гц, полностью задерживаются тормозящим полем при разности потенциалов 7 В, а при частоте 4×10¹⁵ Гц – при разности потенциалов 15 В. По этим данным вычислить постоянную Планка.

Решение.

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта для рассмотренных в задаче двух случаев:

hn₁ = A + и hn₂ = A +

Поскольку вылетевшие с поверхности металла электроны полностью задерживаются тормозящим электрическим полем, то изменение их кинетической энергии равно работе электрического поля:

= eU.

Учтя это, запишем первые уравнения в виде:

hn₁ = A + eU₁ и hn₂ = A + eU_2.

Решая совместно эту систему уравнений, находим, что:

h= .

Подставив значения заданных величин, получим, что h » 6,4×10^-34 Дж×с.

Ответ: h» 6,4×10^-34 Дж×с.

Задача 3.

Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафиолетовым светом с длиной волны = 83 нм. На какое максимальное расстояние l от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое полe напряженности Е=7,5 В/см? Красная граница фотоэффекта для алюминия соответствует длине волны = 332 нм.

Решение.

Согласно уравнению Эйнштейна, красная граница фотоэффекта определяет работу выхода A:

При освещении ультрафиолетовым светом кинетическая энергия вылетевшего электрона:

Эта энергия расходуется на работу против сил электрического поля:

.

Откуда:

Ответ: l=1,5 см.

Задача 4.

Излучение аргонового лазера с длиной волны =500 нм сфокусировано на плоском фотокатоде в пятно диаметра d=0,1 мм. Работа выхода фотокатода А=2 эВ. На анод, расположенный на расстоянии l=30 мм от катода, подано ускоряющее напряжение U=4 КВ. Найти диаметр пятна фотоэлектронов на аноде. Анод считать плоским и расположенным параллельно поверхности катода.

Решение.

Электроны, вылетевшие из катода под действием света, имеют все возможные направления скорости. На край пятна на аноде попадут электроны, вылетевшие с края пятна на катоде и имеющие при вылете скорость, направленную параллельно поверхностям катода и анода. Эта скорость находится из уравнения Эйнштейна:

,

откуда:

Двигаясь равноускоренно по направлению к аноду, эти электроны проходят расстояние между катодом и анодом за время:

;

их ускорение (так как катод и анод образуют плоский конденсатор).

Таким образом,

.

За это время вдоль поверхности анода (и катода) электроны смещаются на расстояние:

Диаметр пятна на аноде:

Ответ:

Задача 5.

Рентгеновское (тормозное) излучение возникает при бомбардировке быстрыми электронами металлического антикатода рентгеновской трубки. Определить длину волны коротковолновой границы спектра тормозного излучения, если скорость электронов составляет 40% от скорости света в вакууме.

Решение.

Коротковолновая граница рентгеновского спектра соответствует случаю, когда вся кинетическая энергия электрона переходит в излучение, т.е.:

Так как скорость электронов сравнима со скоростью света, расчет по нерелятивистской формуле: будет неточен.

Более правильно в этом случае использовать релятивистскую формулу для кинетической энергии:

Вычисляя, получаем:

.

Тогда:

Подставляя числовые значения, получаем:

Ответ:

Домашнее задание:

[Л-3] – 17.2, 17.6, 17.8,17.10, 17.14, 17.18, 17.19, 17.23, 19.29, 19.33, 19.34, 19.35, 19.39, 19.40;

[Л-4] – 4.65, 4.68, 4.69, 4.70, 4.71, 4.72, 4.74, 4.88, 4.89, 4.90, 4.92;

[Л-5] – 5.173, 5.176, 5.179, 5.184, 5.194, 5.226, 5.229, 5.230, 5.232.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется внешним фотоэффектом?

2. Трудности в истолковании законов фотоэффекта на основе электромагнитной теории света.

3. В чем суть внутреннего фотоэффекта?

4. Что представляет собой фотосопротнвление?

5. Что такое вентильный фотоэффект?

6. Что собой представляют фотоэлементы? Каково преимущество газонаполненного фотоэлемента по сравнению с вакуумным?

7. Почему хвост комет всегда направлен от Солнца, хотя между веществом кометы и Солнцем существует гравитационное притяжение?

8. Имеются электрически нейтральные пластинки из металла и полупроводника. При освещении их возникает фотоэффект. Остаются ли пластинки нейтральными? Если нет, то каков будет знак заряда?

9. Чем объяснить наличие тока насыщения у вакуумных фотоэлементов? Будет ли ток насыщения у вазона полненных фотоэлементов?

10. Система отсчета К, на которой находится наблюдатель, движется со скоростью по прямой, соединяющей источники света A и B (Рис. 1). С какой скоростью движутся фотоны, идущие от неподвижных источников света A и B мимо наблюдателя?

11. Каков физический смысл закона взаимосвязи массы и энергии?

12. Можно ли остановить световой луч? Почему?

Задачи для самостоятельного решения

1. Красная граница фотоэффекта у рубидия 810 нм. Какую задерживающую разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементу, чтобы задержать электроны, испускаемые рубидием под действием ультрафиолетовых лучей ( =100 нм)

2. Задерживающая разность потенциалов при облучении фотокатода видимым светом, оказалась равной =1,2 В. Было установлено, что минимальная длина волны света в опыте равнялась = 400 нм. Определить красную границу фотоэффекта.

3. Определить скорость фотоэлектронов, вырванных с поверхности серебра: 1) - лучами с длиной волны = 2,4 10^-2 нм; 2) ультрафиолетовыми лучами с длиной волны = 0,12 мкм.

4. Монохроматические лучи света с длиной волны 410нм, попадая на поверхность металла, вырывают электроны, максимальная скорость которых =3000 км/с. Какова красная граница фотоэффекта?

5. На пластину падает монохроматический свет ( =0,42 мкм). Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов 0,95 В. Определить работу выхода электронов с поверхности пластины.

6. На серебряную пластинку падает монохроматический свет. Фототок прекращается при минимальной задерживающейся разности потенциалов =0,75 В. Определить длину волны падающего излучения, если работа выхода электронов из серебра _вых=4,7 эВ.

7. Пороговая чувствительность сетчатки человеческого глаза к желтому свету ( 6·10^‾7м) составляет Вт. Сколько фотонов падает ежесекундно на сетчатку глаза?

8. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 2750 . Найти: 1) работу выхода электрона из этого металла; 2) максимальную скорость электронов, вырываемых из этого металла светом с длиной волны 1800 ; 3)максимальную кинетическую энергию этих электронов.

9. Найти величину задерживающего потенциала для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия светом, длина волны которого равна 3300 .

10. Найти красную границу фотоэффекта для лития, натрия, калия и цезия.

11. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 275 нм. Найти: 1) работу выхода электрона из металла; 2) максимальную скорость электронов, вырываемых из металла светом с длиной волны 180 нм; 3) максимальную кинетическую энергию электронов.

12. При фотоэффекте с платиновой поверхности задерживающий потенциал оказался равным 0.8 В. Найти:

1) длину волны применяемого облучения; 2) максимальную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект.

13. Кванты света с энергией =4,9 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода А= 4,5 эВ. Найти максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.

14. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя?

15. Определить частоту излучения, кванты которого обладают импульсом, равным 6,62·10^-28 Н·с.

16. Частица движется со скоростью =0,8 с.Во сколько раз масса движущейся частицы больше ее массы покоя?

17. Определить импульс и массу фотона излучения с длиной волны 500 нм.

18. Релятивистская масса электрона в 5 раз больше его массы покоя. Определить кинетическую энергию электрона и его импульс. Масса покоя электрона 9,1·10^-31 кг.

19. Каким импульсом обладает электрон, масса покоя которого равна 9,1·10^-31 кг, при движении со скоростью 0,8 с?

20. Масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя. Определить кинетическую энергию и импульс этого электрона. Масса покоя электрона 9,1·10^-31 кг.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: