Занятие 4. Поляризация света.

Краткие теоретические сведения

Поляризацией света называется выделение линейно поляризованного света из естественного или частично поляризованного. Она подчинена следующим законам.

Плоскость поляризации – плоскость, в которой колеблется световой вектор .

Плоскость пропускания поляризатора – плоскость, в которой колебания светового вектора проходят свободно.

Закон Малюса. Интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор, прямо пропорциональна квадрату косинуса угла между направлением колебаний света, падающего на анализатор, и направлением колебаний, которые анализатор пропускает без ослабления:

где - интенсивность света, падающего на анализатор.

Степень поляризации света:

Закон Брюстера. Луч, отраженный от поверхности диэлектрика, полностью поляризован, если тангенс угла падения луча на поверхность раздела двух сред равен относительному показателю преломления второй среды относительно первой:

Формулы Френеля для интенсивности света, отраженного от границы раздела двух диэлектриков:

где и - интенсивности падающего света, у которого колебания светового вектора соответственно перпендикулярны и параллельны плоскости падения.

Кристаллическая пластинка между двумя поляризаторами и . Если угол между плоскостью пропускания поляризатора и оптической осью пластинки равен , то интенсивность света, прошедшего через поляризатор , оказывается максимальной или минимальной при следующих условиях:

Поляризаторы и
параллельны	= макс	=мин
скрещены	=мин	=макс

где - разность фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами, k=0, 1, 2, …

Закон вращения плоскости поляризации: угол поворота плоскости поляризации монохроматического света:

в твердых телах:

где - постоянная вращения; - толщина пластинки, вырезанной из твердого тела;

в чистых жидкостях: где - удельное вращение; - плотность жидкости; - длина хода лучей в жидкости;

в растворах: где - концентрация раствора.

Вопросы для ответа у доски

1. Поляризаторы и анализаторы. Закон Малюса.

Дайте определение поляризаторов и анализаторов света. Рассмотрите устройство поляризаторов. Сформулируйте и запишите закон Малюса. Рассмотрите случай, когда на пути естественного света находятся два поляризатора, плоскости которых расположены под некоторым углом. Введите в рассмотрение понятие о степени поляризации.

2. Эллиптическая и круговая поляризация.

Рассмотрите случай двух когерентных волн со взаимно перпендикулярными световыми векторами. Получите уравнение траектории движения конца результирующего светового вектора. Рассмотрите различные частные случаи.

3. Интерференция плоскополяризованных лучей.

Рассмотрите случай интерференции составляющих обыкновенного и необыкновенного лучей. Сделайте соответствующие зарисовки и пояснения. Объясните интерференцию лучей на пластинке толщиной в целую волну, полволны и т.д. Установите для этих случаев условия максимумов и минимумов.

Примеры решения задач

Задача 1.

Пучок естественного света падает на полированную поверхность стекленной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света составляет угол с падающим пучком (Рис. 1). Определить показатель преломления жидкости, если отраженный свет полностью поляризован.

Решение.

Согласно закону Брюстера, свет, отраженный от диэлектрика, полностью поляризован в том случае, если тангенс угла падения где - относительный показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (жидкости), т.е.:

И согласно условию задачи, отраженный луч повернут на угол j относительно падающего луча. Так как угол падения равен углу отражения, то и, следовательно, Откуда:

Сделав подстановку числовых данных, получим:

n₁ = 1,33.

Ответ: 1,33.

Задача 2.

Определить, во сколько раз будет ослаблен луч естественного света, если пропустить его через два николя, плоскости поляризации которых составляют угол 45°.

Принять, что при прохождении света через каждый николь его интенсивность уменьшается вследствие поглощения и отражения на 15%.

Решение.

Естественный свет, интенсивность которого I₀, падая на грань призмы николя, разделяется на два луча: обыкновенный и необыкновенный. Оба луча одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Обыкновенный луч O вследствие полного отражения (Рис. 2) от границы AB попадает на зачерченную поверхность николя и поглощается ею. Необыкновенный луч e проходит сквозь николь, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения и отражения.

Интенсивность I₁ света, прошедшего сквозь первый николь, равна:

(*)

где I₀ - интенсивность света, падающего на николь, m – относительное значение потерь интенсивности.

Далее плоскополяризованный луч света, имеющий интенсивность I₁, падает на второй николь. Согласно закону Малюса интенсивность I₂ света на выходе из второго николя без учета потерь определяется формулой:

,

где α – угол между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью поляризатора.

Учитывая потери интенсивности во втором николе, имеем:

. (**)

Из соотношений (*) и (**), получаем:

Подставив числовые значения, получим:

5,54 (раза).

Ответ: после прохождения света через оба николя его интенсивность уменьшается в 5,54 раза.

Задача 3.

Пучок частично-поляризованного света рассматривается через николь. Первоначально николь установлен так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно–поляризованного света. При повороте николя на угол j = 60⁰ интенсивность пропускаемого им света уменьшилась в k=2 раза. Определить отношение I_e / I_n интенсивностей естественного и линейно-поляризованного света, составляющих данный частично-поляризованный свет.

Решение.

Отношение интенсивности I_e естественного света к интенсивности I_n поляризованного света найдём из соображений, что при первоначальном положении николя он полностью пропустит линейно-поляризованный свет и половину интенсивности естественного света. Общая интенсивность пропущенного света при этом света

I₁ = I_n + I_e

При втором положении николя интенсивность пропущенного поляризованного света определится по закону Малюса, а интенсивность пропущенного естественного света, как и в первом случае, будет равна половине интенсивности естественного света, падающего на николь. Общая интенсивность в этом случае:

I₂ = I_n cos² j + I_e

В соответствии с условием задачи I₁ = kI₂, или:

I_n + I_e = k(I_n cos² j + I_e)

Подставив сюда значение угла j и k, и произведя вычисления, получим:

, или I_n = I_e ,

т.е. интенсивности естественного и поляризованного света в заданном пучке равны между собой.

Ответ:

Задача 4.

Пластинка кварца, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определённой длины волны на угол j₁=20⁰. Определить какой длины l трубку с раствором сахара массовой концентрацией С=0,4 кг/л (400 кг/м³) надо поместить между николями, чтобы свет был полностью погашен? Удельное вращение [a] раствора сахара равно 0,665 угл. град/(м×кг/м^-3).

Решение.

Длину трубки с сахарным раствором найдём из соотношения:

j₂ = [a] С l,

выражающего угол поворота плоскости поляризации раствором сахара,

где l – толщина раствора сахара (принимается равной длине трубки). Отсюда получим:

l = .

Подставив сюда значения величин и произведя вычисления, найдём:

l=3,8 дм.

Ответ: 3,8 дм.

Домашнее задание:

[Л-3] - 16.58, 16.59, 16.60, 16.61, 16.63, 16.66, 16.64;

[Л-4] – 4.55, 4.56, 4,58, 4.59, 4.62, 4.63, 4.64;

[Л-5] - 5.140, 5.143, 5.146, 5.151, 5.156, 5.157, 5.165.

Вопросы для самопроверки

1. Что можно сказать о природе света на основании явления поляризации?

2. На пути естественного света расположены поляризатор и анализатор. Как изменяется интенсивность света на выходе системы, если анализатор вращать вокруг луча, оставляя поляризатор неподвижным?

3. Интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшилась вдвое. Какова взаимная ориентация их главных плоскостей? Ответ обоснуйте.

4. На пути естественного света расположены два скрещенных поляризатора. Между ними помещают третий поляризатор. Как должна быть ориентирована его главная плоскость, чтобы интенсивность света на выходе системы была максимальной? Чему она равна?

5. Каков физический смысл закона Брюстера?

6. Покажите, что при выполнении закона Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Задачи для самостоятельного решения

1. Луч света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом 55⁰. определить угол преломления луча, если отраженный луч максимально поляризован.

2. Определить скорость распространения света в слюде, если угол максимальной поляризации при отражении слюды равен 58⁰.

3. Предельный угол полного внутреннего отражения для бензола равен 42⁰. чему равен для этого вещества угол максимальной поляризации?

4. Луч света, идущий в стеклянном сосуде с серной кислотой ( =1,43), отражается от дна сосуда. При каком угле падения отраженный свет будет максимально поляризован?

5. Луч света, падающий на поверхность коричного масла, частично отражается, частично преломляется. Определить показатель преломления n коричного масла, если отраженный свет максимально поляризован. Когда угол преломления 32⁰.

6. На какой угол повернется плоскость поляризации при прохождении света через трубку, длиной 20 см, наполненную 8% раствором сахара? Удельное вращение сахара 0,6.

7. Определить концентрацию С сахара в растворе, если при прохождении света в данном растворе пути 19 см, плоскость поляризации поворачивается на угол 11,4⁰. Удельное вращение сахара 0,6.

8. Определить удельное вращение глюкозы, если раствор концентрацией 0,2г/см³, налитый в стеклянную трубку длиной 15 см, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол 22,83⁰.

9. При прохождении света через слой 5% сахарного раствора толщиной 20 см плоскость поляризации света повернулась на угол 6⁰. Определить концентрацию С другого раствора сахара, взятого в слое толщиной 15 см. Если он поворачивает плоскость поляризации света на угол 10,8⁰.

10. Луч света проходит через трубку длиной 20 см, наполненную раствором винной кислоты в воде. При концентрации 0,5 г/см³ винная кислота, поворачивает плоскость поляризации света на угол 8,83⁰. На какой угол поворачивается плоскость поляризации света, если данную трубку наполнить раствором винной кислоты концентрацией 0,38 г/см³.

11. Определить угол полной поляризации при отражении света от стекла, показатель преломления которого равен 1,57.

12. Под каким углом к горизонту должно находится солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее полно поляризованы?

13. Чему равен показатель преломления света, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления 30⁰.

14. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный сосуд, и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован, при падении его на дно сосуда под углом 42⁰37^’. Найти: 1) показатель преломления жидкости; 2) под каким углом должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение ( =1,5).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: